第13卷 函数的基本性质（二）-考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦函数基本性质微目标拆解，逻辑从概念辨析到性质应用再到实际建模，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3|判断奇偶性、单调性及图像匹配|从定义出发，建立奇偶性与单调性的概念认知| |性质应用|选择4-12、填空13-16|利用性质求参数、区间及最值|结合图像特征，深化性质与函数图像的关联推导| |综合拓展|解答17-21|判断奇偶性单调性、实际问题建模|从数学推理到实际应用，构建性质应用的完整逻辑链|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数为偶函数，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D．0 3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 5．若奇函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B．的最小值为0 C．的单调递增区间为 D． 6．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图像大致是（   ） A．  B．  C．  D．   8．已知为奇函数，当时，，则（    ）． A．1 B． C．7 D． 9．已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 10．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 12．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．点是偶函数图像上的点，则点_________也一定在这个函数的图像上. 14．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 15．设函数，其中为偶函数，若，则__________． 16．已知函数为在上奇函数，当时，且，则________________ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 18．（本小题8分）已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 19．（本小题8分）已知奇函数是定义在上的减函数，且，求实数m的取值范围. 20．（本小题10分）在美化校园活动中，绿色环保小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）设花园的面积为.    (1)请写出花园面积S与x的函数关系式； (2)当x为何值时，花园面积最大？最大值为多少？ 21．（本小题10分）已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，，故不是偶函数，不符合题意； 选项，定义域为，，为偶函数，故正确； 选项，定义域为，，故不是偶函数，不符合题意； 选项，定义域为，，故不是偶函数，不符合题意； 故选：. 2．若函数为偶函数，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质求解参数即可. 【详解】函数的定义域为，是偶函数， ，， 所以， 则，解得. 故选：B. 3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接判断其奇偶性与单调性，从而得解. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，二次函数开口向下，对称轴为， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，对于，其定义域为， 且，故是偶函数， 当时，，在上单调递增，故C正确； 对于D，反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 4．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 5．若奇函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B．的最小值为0 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数，则，因为，所以，则，故正确，错误； 因为仅显示奇函数的部分图像，所以无法确实最小值，故错误； 因为函数为奇函数，则增区间为，故错误， 故选：. 6．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点即可解得. 【详解】由题可知该函数为二次函数，由图可知图像开口向上，则； 对称轴在轴右边，则，所以； 与轴的交点在轴正半轴上，所以. 故选：A. 7．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出函数的定义域和奇偶性，结合函数图像即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数定义域为，故错误； ，符合偶函数的定义，故正确，错误， 故选：A． 8．已知为奇函数，当时，，则（    ）． A．1 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】先求的值，再根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为当时，，所以. 又因为为奇函数， 所以. 故选：D 9．已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】利用单调性确定和的值，再根据奇函数的性质求解即可. 【详解】已知在上是增函数，且在此区间内最大值为4，最小值为. 因此：，. 因为函数是奇函数，所以，. 因此. 故选：A. 10．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数的对称轴为， 因为函数的图像开口上， 且在区间上是减函数， 所以令，可得， 故选：B. 11．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称且关于原点对称的区间增减性相同判断即可. 【详解】因为奇函数在区间上增函数，所以在区间也为增函数， 因为在区间上的最小值为5，即， 所以，且其为最大值. 故选：B. 12．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是偶函数,利用已知条件即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以关于轴对称，即， 因为 所以， 因为的单调性无从得知， 因此对于，，，之外的大小无法做出比较. 故选:C. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．点是偶函数图像上的点，则点_________也一定在这个函数的图像上. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】∵是偶函数，故. 而由题意可知，， ∴. 故点也一定在这个函数的图像上. 故答案为：. 14．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】利用偶函数的性质以及函数单调性确定实数的取值范围. 【详解】由偶函数在上单调递减，可得函数在上单调递增， 所以等价于， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 15．设函数，其中为偶函数，若，则__________． 【答案】 【分析】利用偶函数的性质对进行变形，再结合已知条件求解. 【详解】已知，， 可得，则， 因为是偶函数，所以. 那么. 故答案为：. 16．已知函数为在上奇函数，当时，且，则________________ 【答案】 【分析】根据奇函数的定义及性质求解即可. 【详解】因为函数为在上奇函数，所以. 又因为当时，且，所以. 又因为=，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 【答案】(1)偶函数，理由见解析. (2)函数在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，即可判断. （2）结合对称性，利用函数单调性的定义，即可判断. 【详解】（1）由题意知函数， 所以要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. （2）由（1）知函数为偶函数， 当时，令， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又因为函数为偶函数， 所以根据对称性可知函数在上单调递减， 综上函数在上单调递增，在上单调递减. 18．（本小题8分）已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出m的值即可． 【详解】（1）二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得或， 所以的解集为或． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 19．（本小题8分）已知奇函数是定义在上的减函数，且，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】由奇偶性以及单调性解不等式即可求得实数m的取值范围. 【详解】因为函数是奇函数， 所以由，得， 因为函数是定义在上的减函数， 所以， 则，解得， 所以实数m的取值范为. 20．（本小题10分）在美化校园活动中，绿色环保小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）设花园的面积为.    (1)请写出花园面积S与x的函数关系式； (2)当x为何值时，花园面积最大？最大值为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用几何关系解答即可； （2）利用二次函数对称轴以及最值解答即可. 【详解】（1）由题意知，则， 所以有. （2）有（1）知， 所以当时花园面积最大， 且最大值为. 21．（本小题10分）已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $