精品解析：2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考考前模拟数学试题

数学 全卷满分120分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 本试卷共两部分，满分120分，考试时间120分钟．答案全部在答题卡上完成． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. －9 B. －1 C. 1 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可求解． 【详解】解：原式； 故选：D． 【点睛】此题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知除法运算法则． 2. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解某班同学的身高，采用抽样调查的方式 B. 检查春晚节目《武》中型人形机器人的所有零部件情况，采用普查的方式 C. 为了解某地《中国诗词大会》的收视率，采用普查的方式 D. 为了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】普查适用于范围小，精确度要求高，无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大，具有破坏性或普查成本过高的调查． 【详解】解：A、了解某班同学身高，调查范围小，适合采用普查，故A错误； B、检查机器人所有零部件，精确度要求高，事关安全，适合采用普查，故B正确； C、了解某地节目收视率，调查范围大，工作量大，适合采用抽样调查，故C错误； D、测试灯泡使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，适合采用抽样调查，故D错误． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 4. 4月2日，太原举行聚焦“十五五”——“权威部门话开局”系列新闻发布会．太原市发展改革委亮出2026年发展“施工图”：今年太原市调度建设项目共835项，总投资7397亿元，年度计划投资1063亿元．数据“1063亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿，将原数的小数点向左移动11位， 可得到满足的， ， 因此1063亿用科学记数法表示为． 5. 如图1，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能．如图2是机器狗平稳站立时的示意图，此时，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点E作，证明，然后根据平行线的性质求出，，然后求解即可． 【详解】解：如图，过点E作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可求出不等式组的解集，进而可在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式的解集为， 在数轴上表示为． 7. 如图，直线与相切于点，为上一点，连接，延长交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质得，由切线的性质得，据此计算即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵直线与相切于点， ∴， ∴． 8. 某校开展“最美人间四月天，不负春光不负卿”主题活动，老师准备了四张山西旅游景点卡片，分别是平遥古城、五台山、云冈石窟、壶口瀑布．卡片除正面图案不同外，其余完全相同，洗匀后背面朝上放在桌面上．小明随机抽取一张卡片后放回，洗匀后，小亮再随机抽取一张，则两人抽到的景点恰好是“平遥古城”和“云冈石窟”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中两人抽到的景点恰好是“平遥古城”和“云冈石窟”的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：平遥古城、五台山、云冈石窟、壶口瀑布四个旅游景点分别用、、C、表示，画树状图如下： 共有种可能的结果，其中两人抽到的景点恰好是“平遥古城”和“云冈石窟”的结果有2种， 所以两人抽到的景点恰好是“平遥古城”和“云冈石窟”的概率为：． 9. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 2 3 … … 0 无意义 ☆ 无意义 ☆ … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式无意义时分母为0，分式值为0时分子为0且分母不为0，结合表格提取条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：根据表格信息可得三个条件∶①当时，无意义，即时分母为； ②当时，无意义，即时分母为； ③当时，，即时分子为且分母不为． A选项：，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A． B选项：，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B． C选项：，时，分子，，不符合条件③，排除C． D选项：，时，分母，无意义，符合条件①；时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，故D符合题意． 10. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，分别交，边于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明为等边三角形，得到，，推出阴影部分的面积，计算即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴阴影部分的面积为 ． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 计算：＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的加法法则计算即可． 【详解】原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加法，熟记二次根式的加法运算法则是解题关键． 12. 已知在一定温度下的饱和溶液中，溶质质量与溶剂质量呈正比例关系．当温度为时，水中溶解的硝酸钾达到饱和，则在此温度下，硝酸钾饱和溶液中溶质质量（单位：g）与溶剂质量x（单位：g）的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知溶质质量与溶剂质量成正比例关系，因此设正比例函数解析式，代入已知对应值求解系数即可得到函数关系式． 【详解】解：溶质质量与溶剂质量成正比例关系， 设函数解析式为， 将，代入解析式得： ， 解得，， 函数关系式为． 13. 如图，在平行四边形中，，连接，按下列要求作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，；作直线，分别交，边于点，；连接．若恰好为边的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据作图痕迹判断出是的垂直平分线，从而得到，结合中点条件判定为等边三角形，进而求出相关角度，最后通过勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 根据作图痕迹，得垂直平分， 所以， 因为恰好为边的中点，， 所以， 所以是等边三角形， 所以， 因为四边形是平行四边形， 所以，，， 所以，， 所以， 所以， 在中，根据勾股定理，得． 14. 中国的传统图案、纹样是先人智慧与审美的高度结晶，是文化与精神传承的密码．某服饰的纹样是一组有规律的图案，如图．它们均由若干个组成，第1个图案中有5个，第2个图案中有8个，第3个图案中有11个……按此规律，第个图案中有______个．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】观察每个图案里“”的数量变化，找到每增加一个图案时数量的变化规律，再写出第个图案的数量表达式． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， ， ∴ 每增加1个图案，“”的数量就增加3个， ∴ 第个图案中“”的数量为． 15. 如图，在菱形中，，为边的中点，连接，，为的中点，连接交于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，可得是的中位线，，由四边形是菱形，，可得是等边三角形，可得，，证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∵为边的中点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按运算顺序，先算绝对值、负指数幂，再算乘法，最后加减； （2）分式混合运算，先利用通分算括号内加法，再算乘法，过程中因式分解、约分． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 4月16日至24日，2026年山西省全民阅读大会暨全民阅读活动周在晋城举办．某校举办“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动，计划给图书馆添置书籍，已知购买4本《论语》和购买5本《诗经》的费用相同，购买2本《论语》比购买3本《诗经》少8元，求《论语》和《诗经》的单价分别是多少． 【答案】《论语》的单价为20元，《诗经》的单价为16元 【解析】 【分析】设《论语》的单价为元，《诗经》的单价为元，根据“购买4本《论语》和购买5本《诗经》的费用相同，购买2本《论语》比购买3本《诗经》少8元”列二元一次方程组求解． 【详解】解：设《论语》的单价为元，《诗经》的单价为元． 根据题意，得 解得 答：《论语》的单价为20元，《诗经》的单价为16元． 18. 随着科技的发展，无人机表演广泛应用于大型活动开幕式．某活动主办方经初步了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为此收集了10位用户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．视觉效果得分（满分10分）： 甲：6 6 6 7 7 8 9 9 10 10 乙：6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 b．技术稳定性得分（满分10分）折线统计图： c．视觉效果和技术稳定性得分统计表： 视觉效果得分 技术稳定性得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.8 6 8.6 乙 7.8 8 8.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______，______（填“”“”或“”）． （2）综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由． 【答案】（1）；8； （2）我认为应该选择与乙公司合作． 理由如下： 乙公司视觉效果得分的中位数和众数均高于甲公司，且技术稳定性得分的平均数较高，方差较小，技术较稳定．（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的公式求解即可得； （2）根据中位数、众数和方差的意义进行决策即可得． 【小问1详解】 解：将甲视觉效果得分按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数， 则， 乙视觉效果得分出现最多的是8分，共3次， ， ， ， 则； 【小问2详解】 解：略． 19. 红薯丰收时节，某农户在地头批发销售，定价为3元，当购买红薯的质量超过时，每多购买，红薯的单价降低0.2元，但要求红薯的单价不低于2元．已知某零售商购买红薯的质量超过了，且支付农户的费用为770元，求该零售商购买红薯的质量． 【答案】该零售商购买红薯的质量为 【解析】 【分析】设该零售商购买红薯的质量为，根据题意建立一元二次方程求解即可． 【详解】解：设该零售商购买红薯的质量为． 根据题意，得． 解得． 当时，，舍去． 当时，，且． 答：该零售商购买红薯的质量为． 20. 阅读与思考 下面是某同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 根据已知条件作等边三角形 学习了等边三角形的有关知识后，老师提出了如下问题． 问题1：如图1，已知线段．求作：，使其为等边三角形． 小聪的作法：如图2，分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则即为所求． 理由如下： 根据作法，得． 是等边三角形．（依据） 小明的作法：如图3，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线；以点为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，连接，，则即为所求． 理由如下： …… 问题2：如图4，为直线外一点，直线于点．求作：，使为等边三角形，且点，均在直线上． …… 任务： （1）填空：材料中的依据是指：______ （2）请补全材料中小明的作法的理由． （3）请在图4中画出．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（或等边三角形的定义） （2）根据作法，得直线是的垂直平分线，，点在直线上． ． ． 是等边三角形． （3）如图，即为所求；（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的判定定理或定义求解； （2）由作图得直线是的垂直平分线，，推出，即可证明是等边三角形； （3）分别以点D和点H为圆心，以为半径画弧交于点M，然后以点D为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点G，P，然后分别以点G，P为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点N，连接并延长交直线l于点E，以点H为圆心，为半径画弧，交l于点F，连接即可． 【小问1详解】 解：材料中的依据是指：三条边都相等的三角形是等边三角形（或等边三角形的定义）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作图略； 如图，连接， 由作图得， ∴是等边三角形 ∴ 由作图得，平分 ∴ 由作图得， ∵直线 ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴是等边三角形． 21. 项目学习 项目背景： 四美琉璃塔位于山西省太原市文瀛公园南湖东岸的假山上，塔高12层，整体造型玲珑精致，极具观赏性．某校项目学习小组计划测量四美琉璃塔的高度． 方案设计： 如图，观察员在地面上的点处进行观察，并测得琉璃塔顶部点的仰角为，向前行进到达假山的坡底点处，并测得琉璃塔顶部点的仰角为，斜坡的坡度． 数据应用： 已知图中各点均在同一竖直平面内，点在同一条直线上，与水平地面垂直．请根据上述数据，计算四美琉璃塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，则，设，则，，解直角三角形表示出，，然后列方程求出，然后求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点，则． 根据题意，得，， ，斜坡的坡度， ， 设，则，． 在中，，， ． 在中，，， ． ． 解得． ，． ． 答：四美琉璃塔的高度约为． 22. 综合与实践 任务布置：某班开展课外锻炼，有7名身高分别为，，，，，，的同学组队参加跳长绳运动．为增加甩绳的稳定度，确定两位身高为的同学甩绳，其余同学跳绳．要求所有同学站成一排，跳绳同学按照中间高、两端低的方式排列，且7名同学每2人之间的距离至少为才能保证安全． 研究步骤：（1）如图，两位甩绳同学经过多次试验发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点到地面的距离为时，效果最佳． （2）当绳子甩到最高点时，绳子的形状可以近似的看成一条抛物线，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，解决下列问题： （1）请在图中画出平面直角坐标系，并求出绳子甩到最高点时抛物线的表达式． （2）身高最高的同学站在的中点处，其余跳绳的同学对称安排在其两侧． ①当跳绳同学之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳同学的头顶?并说明理由； ②在保证安全的情况下，请直接写出最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳同学之间距离的取值范围．（结果保留根号；学生只考虑身高，其他忽略不计，绳子甩到最高点时所在位置与跳绳同学所在位置在同一竖直平面内） 【答案】（1）平面直角坐标系，如图所示： ， （2）①长绳能高过所有跳绳同学的头顶． 理由如下： 根据题意，得跳绳同学的横坐标分别为1，1.5，2，2.5，3，跳绳同学身高的分布依次为，，，，． 把或代入，得； 把或代入，得； 把代入，得． 长绳能高过所有跳绳同学的头顶． ② 【解析】 【分析】（1）由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）①求出当和时的函数值，再和队员身高比较即可； ②求出时，或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系略． 根据题意，得，且该抛物线的顶点坐标为， 设绳子甩到最高点时抛物线的表达式为， 把代入，得， 解得， 绳子甩到最高点时抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：①略 ②当时，， 解得或， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为， 两人的水平距离，名队员每两人间的距离至少为才能保证安全， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最大值为， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，四边形是正方形，是直线上一点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接． 操作发现： （1）试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （2）在点运动的过程中，线段与之间是否存在特定的数量关系?若存在，请写出这一数量关系，并证明；若不存在，请说明理由． （3）若，当是等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】（1）．理由如下： 四边形，四边形均是正方形， ． ． ， ； （2）存在，． 证明：如图，过点作交的延长线于点，则． 四边形，四边形均是正方形， ． ． ． ． ． ． ． ． ； （3）的长为或或4 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）过点作交的延长线于点，证明，得到，利用勾股定理求解即可； （3）分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或或4． ①当时，点在线段上时，如图． 由（2），得． ． ． ； 当点在的延长线上时，如图． 由（2），得． ． ； ； ②当时，如图，点与点重合． 则； ③当时，点与点重合，点与点重合，不存在． 综上所述，的长为或或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 全卷满分120分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 本试卷共两部分，满分120分，考试时间120分钟．答案全部在答题卡上完成． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. －9 B. －1 C. 1 D. 9 2. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解某班同学的身高，采用抽样调查的方式 B. 检查春晚节目《武》中型人形机器人的所有零部件情况，采用普查的方式 C. 为了解某地《中国诗词大会》的收视率，采用普查的方式 D. 为了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 4月2日，太原举行聚焦“十五五”——“权威部门话开局”系列新闻发布会．太原市发展改革委亮出2026年发展“施工图”：今年太原市调度建设项目共835项，总投资7397亿元，年度计划投资1063亿元．数据“1063亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能．如图2是机器狗平稳站立时的示意图，此时，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与相切于点，为上一点，连接，延长交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某校开展“最美人间四月天，不负春光不负卿”主题活动，老师准备了四张山西旅游景点卡片，分别是平遥古城、五台山、云冈石窟、壶口瀑布．卡片除正面图案不同外，其余完全相同，洗匀后背面朝上放在桌面上．小明随机抽取一张卡片后放回，洗匀后，小亮再随机抽取一张，则两人抽到的景点恰好是“平遥古城”和“云冈石窟”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 2 3 … … 0 无意义 ☆ 无意义 ☆ … A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，分别交，边于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 计算：＝_____． 12. 已知在一定温度下的饱和溶液中，溶质质量与溶剂质量呈正比例关系．当温度为时，水中溶解的硝酸钾达到饱和，则在此温度下，硝酸钾饱和溶液中溶质质量（单位：g）与溶剂质量x（单位：g）的函数关系式为______． 13. 如图，在平行四边形中，，连接，按下列要求作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，；作直线，分别交，边于点，；连接．若恰好为边的中点，则的长为______． 14. 中国的传统图案、纹样是先人智慧与审美的高度结晶，是文化与精神传承的密码．某服饰的纹样是一组有规律的图案，如图．它们均由若干个组成，第1个图案中有5个，第2个图案中有8个，第3个图案中有11个……按此规律，第个图案中有______个．（用含的代数式表示） 15. 如图，在菱形中，，为边的中点，连接，，为的中点，连接交于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 4月16日至24日，2026年山西省全民阅读大会暨全民阅读活动周在晋城举办．某校举办“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动，计划给图书馆添置书籍，已知购买4本《论语》和购买5本《诗经》的费用相同，购买2本《论语》比购买3本《诗经》少8元，求《论语》和《诗经》的单价分别是多少． 18. 随着科技的发展，无人机表演广泛应用于大型活动开幕式．某活动主办方经初步了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为此收集了10位用户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．视觉效果得分（满分10分）： 甲：6 6 6 7 7 8 9 9 10 10 乙：6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 b．技术稳定性得分（满分10分）折线统计图： c．视觉效果和技术稳定性得分统计表： 视觉效果得分 技术稳定性得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.8 6 8.6 乙 7.8 8 8.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______，______（填“”“”或“”）． （2）综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由． 19. 红薯丰收时节，某农户在地头批发销售，定价为3元，当购买红薯的质量超过时，每多购买，红薯的单价降低0.2元，但要求红薯的单价不低于2元．已知某零售商购买红薯的质量超过了，且支付农户的费用为770元，求该零售商购买红薯的质量． 20. 阅读与思考 下面是某同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 根据已知条件作等边三角形 学习了等边三角形的有关知识后，老师提出了如下问题． 问题1：如图1，已知线段．求作：，使其为等边三角形． 小聪的作法：如图2，分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则即为所求． 理由如下： 根据作法，得． 是等边三角形．（依据） 小明的作法：如图3，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线；以点为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，连接，，则即为所求． 理由如下： …… 问题2：如图4，为直线外一点，直线于点．求作：，使为等边三角形，且点，均在直线上． …… 任务： （1）填空：材料中的依据是指：______ （2）请补全材料中小明的作法的理由． （3）请在图4中画出．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21. 项目学习 项目背景： 四美琉璃塔位于山西省太原市文瀛公园南湖东岸的假山上，塔高12层，整体造型玲珑精致，极具观赏性．某校项目学习小组计划测量四美琉璃塔的高度． 方案设计： 如图，观察员在地面上的点处进行观察，并测得琉璃塔顶部点的仰角为，向前行进到达假山的坡底点处，并测得琉璃塔顶部点的仰角为，斜坡的坡度． 数据应用： 已知图中各点均在同一竖直平面内，点在同一条直线上，与水平地面垂直．请根据上述数据，计算四美琉璃塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，，，） 22. 综合与实践 任务布置：某班开展课外锻炼，有7名身高分别为，，，，，，的同学组队参加跳长绳运动．为增加甩绳的稳定度，确定两位身高为的同学甩绳，其余同学跳绳．要求所有同学站成一排，跳绳同学按照中间高、两端低的方式排列，且7名同学每2人之间的距离至少为才能保证安全． 研究步骤：（1）如图，两位甩绳同学经过多次试验发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点到地面的距离为时，效果最佳． （2）当绳子甩到最高点时，绳子的形状可以近似的看成一条抛物线，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，解决下列问题： （1）请在图中画出平面直角坐标系，并求出绳子甩到最高点时抛物线的表达式． （2）身高最高的同学站在的中点处，其余跳绳的同学对称安排在其两侧． ①当跳绳同学之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳同学的头顶?并说明理由； ②在保证安全的情况下，请直接写出最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳同学之间距离的取值范围．（结果保留根号；学生只考虑身高，其他忽略不计，绳子甩到最高点时所在位置与跳绳同学所在位置在同一竖直平面内） 23. 综合与探究 问题情境： 如图，四边形是正方形，是直线上一点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接． 操作发现： （1）试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （2）在点运动的过程中，线段与之间是否存在特定的数量关系?若存在，请写出这一数量关系，并证明；若不存在，请说明理由． （3）若，当是等腰三角形时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $