精品解析：云南省昆明市明德民族中学2026年中考模拟试卷数学试卷

云南省2026年初中学业水平考试模拟试题 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》最早定义正负数，书中将盈余记为正，不足记为负．若经商盈余8贯记作贯，则不足5贯记作（ ） A. 贯 B. 贯 C. 3贯 D. 贯 2. 2026年5月21日，昆明统计局发布了最新统计公报，2025年昆明全市常住人口为8744000人，比2024年增加了约5.4万人．将数字8744000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 7. 如图所示的几何体，其主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 8. 某班7名学生体育测试的成绩（单位：分）分别为：58，59，58，55，57，58，57，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 58，58 B. 57，58 C. 58，56 D. 58，57 9. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（ ）． A. 100° B. 90° C. 120° D. 80° 11. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，于G，交于F，，则（ ） A. B. C. D. 13. 一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 14. 某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在Rt△ABC中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2y-4y=____． 17. 八边形的内角和为________度． 18. 把一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥底面半径为________． 19. 在九年级的一次数学测试中，随机抽取部分试卷对某一道选择题的作答情况进行统计，绘制如下两个统计图．若该校九年级有1000人参加测试，则选正确选项C的总人数约有________人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，点E为的中点，，．求证：． 22. 国家为倡导绿色经济，推广新能源汽车，2026年3月起实施公共机构充电配建强制标准，实现“县县有站、乡乡有桩”，以方便人们出行．某社区计划采购一批简易充电桩，其中A型充电桩的单价是B型充电桩单价的1.2倍；用48000元购买A型充电桩的数量，比用同样金额购买B型充电桩的数量少2个．求B型充电桩的单价是多少元？ 23. 为获得晋宁石寨山考古遗址公园的一张门票，甲、乙两位同学玩以下游戏：在不透明的A，B两个口袋中，各装有3个完全相同的小球，A口袋中小球标的数字分别是，2，；B口袋中小球标的数字分别是1，，3．现甲从A口袋中随机摸出一个小球，上面数字记为x，乙从B口袋中随机摸出一个小球，上面数字记为y．如果，则甲获得这张门票；如果，则乙获得这张门票． （1）请用画树状图或列表的方法求出甲乙摸到的所有可能结果； （2）这个游戏公平吗？为什么？ 24. 如图，点E、F分别在矩形的边和上，和相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 阅读下面材料，完成相关任务． 生活小常识 看牛奶营养成分表，先找包装上的营养成分表，重点看每数值：能量：单位看“千焦（）”，一般在左右，数值越低热量越低；蛋白质：为合格纯牛奶，越高越好；脂肪：全脂适合学生，低脂、脱脂适合控脂人群：碳水化合物：纯牛奶约，过高多为添加糖；NRV％：表示该营养满足每日需求的百分比．同时看配料表，只有生牛乳才是纯牛奶，含白砂糖、香精的是风味奶． 【市场调查】 市场上现有A，B两种盒装牛奶销售，每盒牛奶的质量均为．若购买2盒A种牛奶和3盒B种牛奶一共需要18元；B种牛奶每盒单价比A种牛奶多1元．其核心营养素如下： 【问题解决】 （1）任务一：求A，B两种牛奶每盒各多少元？ （2）任务二：某同学准备选用这两种牛奶共12盒，从A，B两种牛奶中摄入的脂肪总量不超过，且A种牛奶不超过10盒，请你设计出符合要求的所有选用方案，并求出最低费用． 26. 已知抛物线（a为常数，），设． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线有最小值，求T的值． 27. 如图，点在上，，直线与交于点D，交于H，点F为上一点，交于点G，，且，设的半径为R． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）若点F在经过三点的圆上，是否存在常数m，使得成立？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2026年初中学业水平考试模拟试题 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》最早定义正负数，书中将盈余记为正，不足记为负．若经商盈余8贯记作贯，则不足5贯记作（ ） A. 贯 B. 贯 C. 3贯 D. 贯 【答案】B 【解析】 【分析】读懂题目中对正负数的定义，按规则直接表示即可. 【详解】解：∵题目规定，将盈余记为正，不足记为负，且已知盈余贯记作贯， ∴不足贯记作贯 2. 2026年5月21日，昆明统计局发布了最新统计公报，2025年昆明全市常住人口为8744000人，比2024年增加了约5.4万人．将数字8744000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数 ∵将原数变形为符合要求的时，小数点向左移动了位，得到满足 ∴ ∴ 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】如图，，，  ，  ， ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂除法法则、积的乘方法则逐一判断选项即可 【详解】解：对选项A，由完全平方公式可得 ， A错误； 对选项B，根据合并同类项法则可得 ，B错误； 对选项C，根据同底数幂除法，底数不变指数相减可得 ，C正确； 对选项D，根据积的乘方法则可得 ，D错误 5. 下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； 6. 反比例函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】图象上的点一定满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出的值 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点 ∴ 将代入函数解析式得 7. 如图所示的几何体，其主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形． 【详解】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项不符合题意； B、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意； C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，熟练掌握主视图的定义是解决问题的关键．注意所有看到的棱都应表示在三视图中． 8. 某班7名学生体育测试的成绩（单位：分）分别为：58，59，58，55，57，58，57，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 58，58 B. 57，58 C. 58，56 D. 58，57 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数定义找出出现次数最多的数得到众数，再将数据从小到大排序，数据个数为奇数时，最中间的数就是中位数，得到结果后匹配选项即可 【详解】解：∵在这组数据中，58出现了3次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是； 将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，， ∵这组数据共有7个，为奇数个， ∴中位数是排序后第4个数据，即， 因此这组数据的众数和中位数分别为， 9. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得． 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键． 10. 如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（ ）． A. 100° B. 90° C. 120° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于， ∴∠A+∠C=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=180°-∠A=100°， 故选：A． 【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补． 11. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，规律为关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接根据规律求解即可 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数， 又∵ 点的坐标为， ∴ 对称点的横坐标为，纵坐标为，即对称点坐标为 12. 如图，，于G，交于F，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，结合相似三角形的对应边的比等于相似比等于高的比，故，再整理，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴（相似三角形的对应边的比等于相似比等于高的比） ∴． 13. 一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 14. 某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均增长率的增长规律，推导两年后研发资金的表达式，即可列出正确方程 【详解】解：∵设年平均增长率为，2024年投入研发资金为万元， ∴2025年投入研发资金为万元， ∴2026年投入研发资金为万元， 又∵2026年投入研发资金为万元， ∴列方程得 15. 如图，在Rt△ABC中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 17. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 18. 把一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长，设出未知数后列方程即可求解 【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径为， 由题意得 ， 解得 ， ∴这个圆锥底面半径为 19. 在九年级的一次数学测试中，随机抽取部分试卷对某一道选择题的作答情况进行统计，绘制如下两个统计图．若该校九年级有1000人参加测试，则选正确选项C的总人数约有________人． 【答案】 【解析】 【分析】根据总人数乘以选项C的百分比即可解答． 【详解】解：选项C的总人数为人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先运算零次幂，负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 21. 如图，点E为的中点，，．求证：． 【答案】【详解】证明∶∵点E为的中点， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由中点定义可得，再由已知的两个角相等，根据即可判定． 【详解】略 22. 国家为倡导绿色经济，推广新能源汽车，2026年3月起实施公共机构充电配建强制标准，实现“县县有站、乡乡有桩”，以方便人们出行．某社区计划采购一批简易充电桩，其中A型充电桩的单价是B型充电桩单价的1.2倍；用48000元购买A型充电桩的数量，比用同样金额购买B型充电桩的数量少2个．求B型充电桩的单价是多少元？ 【答案】 4000元 【解析】 【分析】设B型充电桩的单价是x元，则A型充电桩的单价是元，根据：用48000元购买A型充电桩的数量，比用同样金额购买B型充电桩的数量少2个，列出分式方程，求出方程的解后再检验即可． 【详解】解：设B型充电桩的单价是x元，则A型充电桩的单价是元，根据题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的解且符合题意， 答：B型充电桩的单价是4000元. 23. 为获得晋宁石寨山考古遗址公园的一张门票，甲、乙两位同学玩以下游戏：在不透明的A，B两个口袋中，各装有3个完全相同的小球，A口袋中小球标的数字分别是，2，；B口袋中小球标的数字分别是1，，3．现甲从A口袋中随机摸出一个小球，上面数字记为x，乙从B口袋中随机摸出一个小球，上面数字记为y．如果，则甲获得这张门票；如果，则乙获得这张门票． （1）请用画树状图或列表的方法求出甲乙摸到的所有可能结果； （2）这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】（1）所有可能结果共9种，分别为 2 1 3 （2）解：游戏公平，理由如下： 由（1）可知所有等可能的结果共9种， 其中，满足的结果有、、，共3种， 满足的结果有、、，共3种， 甲获得门票的概率： ， 乙获得门票的概率： ， ∵， ∴这个游戏公平． 【解析】 【分析】（1）根据题意列表，即可得所有可能结果； （2）由所有可能结果，结合题意可得甲获得这张门票的概率和乙获得这张门票的概率，进行比较即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，点E、F分别在矩形的边和上，和相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形及全等三角形的判定和性质得出，，再由平行线的性质确定，得出，再由菱形的判定证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，确定，利用勾股定理得出，再由菱形的性质确定，设，则．，根据勾股定理得出的长为5．再次使用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴即， ∵，， ∴， ∴， 设，则．， 在中， ， 解得，即的长为5． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 25. 阅读下面材料，完成相关任务． 生活小常识 看牛奶营养成分表，先找包装上的营养成分表，重点看每数值：能量：单位看“千焦（）”，一般在左右，数值越低热量越低；蛋白质：为合格纯牛奶，越高越好；脂肪：全脂适合学生，低脂、脱脂适合控脂人群：碳水化合物：纯牛奶约，过高多为添加糖；NRV％：表示该营养满足每日需求的百分比．同时看配料表，只有生牛乳才是纯牛奶，含白砂糖、香精的是风味奶． 【市场调查】 市场上现有A，B两种盒装牛奶销售，每盒牛奶的质量均为．若购买2盒A种牛奶和3盒B种牛奶一共需要18元；B种牛奶每盒单价比A种牛奶多1元．其核心营养素如下： 【问题解决】 （1）任务一：求A，B两种牛奶每盒各多少元？ （2）任务二：某同学准备选用这两种牛奶共12盒，从A，B两种牛奶中摄入的脂肪总量不超过，且A种牛奶不超过10盒，请你设计出符合要求的所有选用方案，并求出最低费用． 【答案】（1）A种牛奶每盒3元，B种牛奶每盒4元； （2）设选用A种牛奶m盒，则选用B种牛奶盒， 从营养成分表可知A种牛奶每含脂肪，B种牛奶每含脂肪 根据题意得： 解得： ∵A种牛奶不超过10盒，且m为正整数， ∴m可以取8，9，10， 则对应的的值分别为4，3，2， ∴方案一：A种牛奶8盒，B种牛奶4盒，费用为（元）； 方案二：A种牛奶9盒，B种牛奶3盒，费用为（元）； 方案三：A种牛奶10盒，B种牛奶2盒，费用为（元）； ∴最低费用是38元． 【解析】 【分析】（1）A种牛奶每盒x元，因为B种牛奶每盒单价比A种牛奶多1元，则B种牛奶每盒 元，根据题意列出方程求解即可； （2）设选用A种牛奶m盒，则选用B种牛奶盒，根据题意列出不等式求解，然后得出每种方案，计算费用比较即可． 【小问1详解】 设A种牛奶每盒x元，因为B种牛奶每盒单价比A种牛奶多1元，则B种牛奶每盒 元， 根据题意得： 解得： 则B种牛奶每盒：（元）， ∴A种牛奶每盒3元，B种牛奶每盒4元； 【小问2详解】 略 26. 已知抛物线（a为常数，），设． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线有最小值，求T的值． 【答案】（1）直线 （2） 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式，代入系数即可求出对称轴； （2）先根据抛物线有最小值确定，再将顶点纵坐标用表示，结合最小值为得到的关系式，再通过整式变形化简，即可求出的值． 【小问1详解】 解：由抛物线为， 抛物线对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵抛物线有最小值， ∴抛物线开口向上，即，抛物线的最小值为顶点纵坐标，顶点横坐标为， 将代入解析式得： ， 由最小值为得， ， 整理得， ∵， ， ， 27. 如图，点在上，，直线与交于点D，交于H，点F为上一点，交于点G，，且，设的半径为R． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）若点F在经过三点的圆上，是否存在常数m，使得成立？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，是的直径， ∴， ∴， 又∵是的直径， ∴直线是的切线． （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形中两锐角互余求出答案； （2）根据和公共角证得，利用相似三角形的性质求出答案； （3）利用直径所对圆周角为直角求得，再利用垂直于同一直线的两直线平行得到，根据同弧所对的圆周角相等平行线的性质以及同角或等角的余角相等，证得，从而证明，，和，将和表示出来，利用等量代换求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又在中，， ∴； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：存在，，理由如下： 由（2）知，与相切， ∴， ∴经过三点的圆的直径为， 又∵点F在经过三点的圆上， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 如图所示，连接交于点，与交于点， ∵，， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； 同理可得， 则，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵垂直， ∴垂直平分， ∴； ∵， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $