2026年四川省广安市中考 数学试题

广安市2026年初中学业水平考试试题 数学 注意事项： 1.本试卷分为试题卷(1-4页)和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分(A 卷100分，B卷50分)。 2.考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米 黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号。 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米 黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对 应答题区域内作答的不得分。在试题卷、草稿纸上答题无效。作图题应先用铅笔画，确定不 修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑 4.考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回。 A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1.下列比0小的数是 A.√3 B.π C.-1 D.1 2.如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为 正面 3.如图，直线a∥b,如果∠1=50°，则∠2的度数为 A.30° B.40° C.50° D.130° 61 4. 根据图巾对话内容，选择恰当的选项 第3题图 我每天记m个英语单词 我每天记n个英语单词。 你记的比我多 是呀，我们记七天再比较 (记七天你的总数还是比我多 VAw A.m>n,m+7<n+7 B.m>n, 7m>7n C.m>n,7m<7n D.m<n,m+7>n+7 5.下列运算中，正确的是 A.(a3)4=a B.2a+3a=5a C.a2+b2=a2b2 D.(a+b)2=a2+b2 6.下列说法正确的是 A.若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.数据1,2,3,2,1的中位数是3，众数是2 D.关于x的分式方程2=4的根为x=1 x-1x2-1 数学试题第1页（共4页） 7.链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模 型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和4个氢 原子，化学式为CH4;第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6:第3 种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3Hg…按照这一规律，第2026种化合 物的化学式为 ① 2 3 ④ A.C2026H2026 B.C4052H4052 C. C2026H4052 D.C2026H4054 8.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上，为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋 糕，接着去姥姥家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应 关系.下列说法错误的是 y/km A.小明家离蛋糕店1.2km B.小明买蛋糕用了10min C.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h D.小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平 162632x/min 第8题图 均速度 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9.3a与 是同类项.（写出一个即可） 10.正九边形一个外角的度数是 11.分解因式：x3y-= 12.已知一角形的两边长分别为2和3，第一边长为整数，则这个一角形周长的最人值为 13.如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm 长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,C;(2)分别以点B,C为 圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在∠MAW内部相交于点D: (3)作射线AD交BC于点E;(4)连接BC,交AD于点F,连接 第13题图 BE.若AF=3cm,则BE=cm. 三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.) 14.(12分)(1)计算：1-V2-2sin45°+(-2)2+(5-°.(6分) (2)先化简，再求值： 2+1÷ x2+3x ,其中x=5.(6分) x+1 x2+2x+1 15.(10分)为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学， 参加该镇开发的四个项目：A.参加烟花秀表演B.体验造纸过程C.制作印刷模板 D.自制指南针.学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个 项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 人数（人） 120 90 60 30 B C D项目 40% 第15题图 数学试题 第2页（共4页) (1)本次抽取的样本容量是 扇形统计图中A对应圆心角的度数是；（4分) (2)请补全条形统计图：(2分) (3)在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选 取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生 的概率.(4分) 16.（8分)某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下： 活动主题 测量建筑物的高度 实物图和 测量示意图 G (1)测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为a: 测量说明 (2)测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为B: (3)点G,F,E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG,BF 测量数据 AG=BF=CE=1.6m,a=35°，B=50°，AB=9.8m 参考数据 sin35°≈0.57，c0s35°≈0.82，tan35°≈0.70 sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19 请根据以上数据求此建筑物高DE的长.（结果保留整数） 17.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，过点A作射线AE 交BC的延长线于点E,使∠EAB=∠ECA. (1)求证：AE是⊙O的切线：(4分) (2)过点C作CF∥AE交AB于点F,若AF=2,AB=9,求AC的 长.(4分) 第17题图 18.（10分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+4(k为常数，k≠0)的图象 与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=严(m为常数，m≠0) 在第二，四象限分别交于C,D两点，点D(3,b),OB=2OA (1)求一次函数和反比例函数的解析式：(4分) (2)点P在坐标轴上，以点O,D,P为顶点的等腰三角形有个， 当点P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP的面积；(4分) (3)如图2，已知函数y=:-m的大致图象，请结合图象直接写出该 函数的两条性质.（2分) 图2 第18题图 B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两根，且：+x2≤3-2x2,则 k的取值范围是 1 20.水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为 0.8m,则水面高为 m 21.已知△OAB在平面直角坐标系中，A(2,0),B(4,2),将△OAB绕 点O逆时针旋转90°得到△OCD,连接CA交OB于点E,将点E向 左平移2个单位长度得到点E,则点E的坐标为 第21题图 22.已知a,b为实数，且8a-3+212-56=4-5b+26,则a+5b的平方根是 11 数学试题第3页（共4页） 23.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点E是射线BC(不 与点B重合)上的一个动点，连接AE并延长交直线CD于点F,将 △ABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B,延长AB交直线CD于 点G.有下列结论： ①AG=GF;②∠DGA=2∠BAE:③若点B'恰好落在对角线AC上时， 则CE=子@活三时，则5o波 第23题图N 二；⑤B'D的取值范围 CE 2 为1≤B'D<5.其中正确的结论有 (填序号) 五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.) 24.(8分)某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A,B两地收到社 会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数 的5倍相等.现要把这批物资全部运往受灾的C,D两地.从A地运往C,D两地的费 用分别为15元/吨和20元/吨：从B地运往C,D两地的费用分别为12元/吨和18元/ 吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨. (1)分别求出A,B两地各收到多少吨物资；（4分) (2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用.(4分) 25.（10分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC(不与点B,点C重合)上的一 点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F (1)如图1，求证：AE=EF;（4分) (2)如图2，M,E分别为AB,BC的中点，连接DM和AE相交于点G,连接ME, DF.试判断四边形DMEF的形状，并说明理出：（4分) (3)若点M是边AB(不与点A,点B重合)上的一点，直接写出BM,BE,CD三边 满足什么数量关系时，四边形DMEF是平行四边形.(2分) B B 图1 图2 第25题图 26.（12分)如图，二次函数y=ar2+bx+4(a,b为常数，a≠0)的图象与x轴分别交于点 1点B,与y轴交于点CB6 (1)求二次函数的解析式；(3分) (2)①连接AC,点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时， 求点P的坐标：(3分)】 ②在①的条件下，点M,N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴， 连接BM,MN,NP,求BM+MN+NP的最小值；(4分) (3)在(2)的条件下，平面内是否存在点Q,使以点Q,A,P为顶点的三角形为等边 三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(2分) B O 第26题图 备用图 数学试题第4页（共4页） 广安市2026年初中学业水平考试试题 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B B 1 D D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9.a(答案不唯一，符合要求即可) 10.40° 11.x(+1)0x-1) 12.9 13.2√2 三、解答题（木题共5小题，第14小题12分，第15小题10分，第16小题8分，第17小 题8分，第18小题10分，共48分) 14.（12分)（1)解：原式=2-12x巨+4+1（每答对1个知识点得1分》…4分 2 =4…6分 (2)解：原式=+3×c+)2 …8分 x+1x(x+3) s+1 10分 x 当x=5时，原式= …12分 15.(10分)(1)300 144°（每空2分） …4分 (2) 人数（人） 120 120 90 90 60 60 30 A B D项日 …6分 (3)画树状图如下： 第一次 第二次 男，女，女 男，女，女 男，男，女 男，男，女 (男男)男女)男女)（男男）（男女）（男女）（女男）女男，（女女）（女男）（女男，）女女) 数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 或列表如下： 男 女， (男男女男)（女男） 男男男 (女男)（女男 女男女男女) (女女) 女男，女男女女女) (说明：画树状图或列表法自选其一即可) …8分 共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果。 ∴P(一名男生一名女生参加)= 82 10分 123 16.(8分)解：如图a=35°，B=50°，AB=9.8 DC 在Rt△ACD中，tana= AC 。月DC DC10DC…3s分 tana 0.70 7 在Rt△BCD中，ang=DC BC ..BC= DC.DC_100DC… 6分 anB1.19119 AC=AB+BC :10DC=98 08l00DC心aaa4.7分 7 119 ∴.DC-16.66 ∴.DE=DC+CE=16.66+1.6-18.26≈18(m) 8分 因此，此建筑的高约为18m (说明：如果考生行其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分). 17.(8分)(1)证明：连接DC :∠ECA=∠B+∠BAC,∠EAB=∠CAE+∠BAC ∠ECA=∠EAB ∴.∠B+∠BAC=∠CAE+∠BAC ∴∠B=∠CAE… ·2分 ,AD是⊙O的直径 ∴.∠ACD=90° ∴.∠D+∠DAC=90° ,∠B=∠D ∠CAE=∠D…3分 ∴.∠CAE+∠DAC=90 ∴.DA⊥AE AE是⊙O的切线. …4分 (2),CF∥AE ∴.∠FCA=∠CAE ,∠CAE=∠B(已证) ∴.∠FCA=∠B… …5分 在△ACF和△ABC中 ∠FCA=∠B ∠CAF=∠BAC 数学参考答案及评分标准第2页（共5页） ∴.△ACF∽△ABC :AC、AF AB AC .AC=AB·AF… …6分 ,AB=9,AF=2 .AC2-9X2=18…7分 AC-3√2 …8分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分)· 18.(10分)(1)解：将x0代入y=+4,得=4 ∴.B(0,4),∴.OB=4 OB=2OA,∴.OA=2,∴.A(2,0) 将A2,0)代入y=x+4,得k=-2 .一次函数的解析式为y=-2x+4…2分 将D3,b)代入y=-2x+4,得b=-2 D3,-2）…3分 将D3,-2)代入y=m,得m=-6 ·反比例函数的解析式为y=-6 4分 (2) 8 …5分 .D3,-2) .0D=V32+(-2}2=…6分 由题OP-OD-√13 1 ·S0m=)x5x2=i丽 …8分 (3)图象的性质：①当x>0时，y随若x增大而减小：②当x<0时y 随着x增大而减小：③函数的图象关于原点对称：①函数的图象是 轴对称图形，…（任意写出符合图象的2条性质即可，写对1条 1分，其2分)…10分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答 案正确均可得分)， B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。） 19k对 20.0.2或0.8 22.±2W5 23.①③⑤ 五、 解答题（本题共3小题，第24小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共30分） 24.(8分)解：（1)设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资.由题意得： x+y=400 …2分 3x=5y [x=250 解得： y=150 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资.…4分 (2)设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250-m)吨，B地运 往C地(180-m)吨，运往D地(m-30)吨，由题意得： W=15m+20(250-m）+12(180-m）+18(m-30)=m+6620…5分 数学参考答案及评分标准第3页（共5页） m≥0， 250-m≥0 180-m≥0 m-30≥0 .30≤m≤180…6分 ,k=1>0W随m的增大而增大 ∴.当m=30,总费用最少，W=30+6620=6650元 ∴.250-m=220,180-m=150,m-30=0 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运 往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元.…8分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分)， 25.(10分)(1)证明：在AB上截取AH=EC ,四边形ABCD是正方形 ∴.AB=BC,∠B=∠BCD=90°， .AH=EC ∴.AB-AH=BC-EC 即HB=EB ∴，△BHE是等腰直角三角形 ∴.∠BIHE=45° 图 ∴.∠AHE=135 CF是正方形ABCD的外角平分线 ∴.∠DCF=45 ∴.∠ECF=135 ∴.∠AHE=∠ECF ,∠AEF=90° ∴.∠AEB+∠FEC=90° .∠BAE+∠AEB-90 ∠BAE=∠FEC…2分 在△AHE和△ECF中 ∠AHE=∠ECF .AH=EC ∠HAE=∠CEF ∴，△AHE≌△ECF(ASA) ,AE=EF…4分 (2)四边形DMEF是平行四边形… …5分 理由如下 ,四边形ABCD是正方形 ∴AD=AB=BC,∠DAB=∠B=90 M,E分别为AB,BC的中点 ,∴.AM=BE 在△DAM和△ABE中 (AD=AB 图2 .∠DAB=∠B AM=BE .△DAM2△ABE(SAS)…6分 ∴.∠ADM=∠BAE,DM=AE ,∠BAE+∠DAE-90° .∠ADM什∠DAE-90 数学参考答案及评分标准第4页（共5页） ∴.∠AGD=90° ,∠AEF=90° ,∴，∠AGD=∠AEF ..MD∥EF 由(1)得AE-EF .∴.MD=EF .四边形DMEF是平行四边形…8分 (3)BM什BE=CD …10分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分)· 26.(12分)解：(1)AB=6, OB1 0A2 ∴.OA=4,OB=2,∴A(4,0),B(-2,0) ∴.将A(4,0),B(-2,0)代入y=x2+bx+4得 16a+4b+4=0 解得=一2…2分 4a-2b+4=0 b=1 抛物线的解折式为y三之+x+4…3分 (2)①过点P作x轴的垂线交x轴于点D,交AC于点F,过点P作PE⊥AC于点E, 由题可知OA=OC-4,可得∠OAC-45°，1MC为y=-x+4 ∴.∠AFD=45°， ∴.∠EFP-45 在R1△PEF中，PE=PF·sin∠PFE-PF·sin45-Y2PE 设Pm,-m2+m+4,则Fm,-m+4 B ,P为第一象限内的点(0<m<4) pFp-m2+m+4-(m+)= 2m2+2m=-号(m-2}2+2 ∴.当m=2时，PF最大，即当PF取最大值时，PE最大，此时P(2,4)6分 ②由题可知：MN=1 将点B向右平移1个单位长度得点B,BBMN,连接 BP交对称轴于点N ∴.B(-1,0) BM+MN+NP=BB'+B'N +NP=1+B'N +NP 当B,N,P三点共线时， BMMN4NP最小=BB+B'P=1+B'P…8分BDD 由B(-1,0),P2,4),可得B'D=3,PD=4 在Rt△B'DP中，B'P=VBD2+PD2=V32+42=5 ∴.BB+BP=1+5=6 BM什MW件NP的最小值为6…10分 ③Q的坐标为(3+25,2+√5)，(3-25,2-√5) (写对一个坐标给1分)…12分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分)， 数学参考答案及评分标准第5页（共5页）