1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定【考点突破+强化训练】讲义-2026年新高一暑假预习数学人教B版必修第一册

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点一　命题的否定 1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”. 2.若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题. 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 考点一　全称命题的否定及其真假判断 考点二　特称命题的否定及其真假判断 考点三　含有一个量词的命题的否定的应用 考点四　根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 考点一　全称命题的否定及其真假判断 1．（25-26高二下·浙江·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】因为全称命题的否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 2．（25-26高二下·全国·期末）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 命题的否定命题． 3．（2026·吉林·三模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定定义写出. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 4．（25-26高一上·福建莆田·期末）命题“， ”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由命题的否定的概念选择即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“， ”. 考点二　特称命题的否定及其真假判断 5．（2026·重庆渝中·三模）命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】全称命题和存在命题的否定规则为“改量词，否结论”. 【详解】将存在量词改为全称量词，同时否定结论“”为“”. 所以原命题否定形式为“”，对应选项为D. 6．（2026·云南·模拟预测）已知命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】存在量词命题“，”的否定是全称量词命题“，”， 所以命题的否定为，． 7．（25-26高一上·广西河池·期中）命题“，使”的否定是（   ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】A 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断， 所以命题“，使”的否定是“，使”. 8．（25-26高二下·浙江舟山·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】特称命题“”的否定是全称命题“”，条件“”保持不变， 而结论取反，“”的否定是“”， 所以原命题的否定为：． 考点三　含有一个量词的命题的否定的应用 9．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知命题p：，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题否定的定义改变量词，否定结论即可. 【详解】命题p：的否定为：， 故选：C. 10．（25-26高一上·浙江宁波·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题的否定的定义直接得解. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：C 11．（25-26高一上·安徽·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可． 【详解】由命题否定的定义可知，命题“”的否定是 “”． 故选：D． 12．（25-26高一上·河南新乡·期中）命题p：，，则p的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称量词的否定选出答案即可. 【详解】命题p：，的否定是，， 故选：B． 考点四　根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 13．（25-26高一上·重庆·期中）已知命题，当命题为假命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）写出，再由，即可求出集合； （2）由子集的包含关系列不等式组，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）解：为真， 所以，所以，即集合 （2）因为集合非空，所以 因为，所以 所以. 所以实数的取值范围为. 14．（25-26高三上·山东聊城·期中）若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________. 【答案】// 【分析】等价于，解即得解. 【详解】解：因为命题“是假命题”， 所以， 所以. 故答案为： 15．（25-26高二下·贵州·阶段检测）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定命题的否定，再借助一元二次不等式恒成立列式求解作答. 【详解】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 16．（25-26高一上·河南·期中）已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】分别求出命题和命题为真命题时的取值范围，再根据题意即可得出. 【详解】若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意； 当时，则，解得， 当为真命题，实数的取值范围是. 若为真命题，则有，解得， 当为真命题，实数的取值范围是. 中有且仅有一个为真命题， 当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是; 当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是. 综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是. 1．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）设命题：任一实数的平方都不大于0，则命题的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设命题：任一实数的平方都不大于0，则命题的否定是：，. 2．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 【答案】D 【分析】先根据全称命题的否定规则写出，再通过配方法判断原命题的真假，进而得到的真假，结合选项得出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题， 故命题的否定为. 对二次函数，配方得，对任意，， 因此恒成立，即命题为真命题. 根据命题与否定的真假性相反，为假命题. 综上，，且为假命题. 3．（25-26高二下·天津·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定为，. 4．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知命题：“”，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全称量词的否定为改变量词，否定结论， 所以若命题为， 则命题的否定为. 5．（25-26高一·全国·寒假作业）（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，命题，存在量词以及全称量词的定义求解即可. 【详解】因为，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD. 6．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 【答案】AD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，D. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项错误； 当时，，所以“”是假命题，命题的否定是真命题，D选项正确； 故选：AD. 7．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）（多选）若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【分析】首先写出命题的否定，依题意可得，即可求出参数的取值范围，得解. 【详解】命题“”得否定为“”， 所以命题“”为真命题，即，得. 故选：AB. 8．（25-26高一上·广东广州·期中）（多选）下列选项中正确的是（    ） A． B．若命题，使有意义，则为假命题 C．若，则满足条件的集合的个数为3 D．，，，则的取值范围为 【答案】BD 【分析】对于A，由空集的定义即可判断；对于B，结合根式有意义的条件可判断命题的真假，从而判断的真假；对于C，根据子集的定义即可求出集合；对于D，利用并集的定义即可求解. 【详解】对于A项，因为空集中不含任何元素，故错误； 对于B项，当，即时，有意义，所以为真命题，所以为假命题，故正确； 对于C项，集合中必有元素1，且中至少有1个元素，至多3个元素，且除1外其他元素必从2，3中选取，即为集合的子集的个数，共有种情况，故错误； 对于D项，由于，所以，则的取值范围为，故正确． 故选：BD 9．（25-26高一上·陕西渭南·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．命题“”为真命题 B．“”的否定是“” C．命题“”为真命题 D．“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 【答案】ABD 【分析】根据含有量词命题的真假性判断AC；根据命题的否定判断BD. 【详解】对于选项A：令，解得， 所以命题“”为真命题，故A正确； 对于选项B：“”的否定是“”，故B正确； 对于选项C：因为，所以命题“”为假命题，故C错误； 对于选项D：“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根”，故D正确； 故选：ABD. 10．（25-26高一上·江苏扬州·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则实数的值为1或2 B．命题“，”的否定是“，” C．命题“，”是真命题 D．若集合只有一个元素，则实数的值为1 【答案】BC 【分析】由元素的互异性可判断A，由全称量词命题的否定结构可判断B，求解方程可判断C，由，可判断D. 【详解】对于A，若，则或. 当时，，此时，集合元素有重复，不符合互异性； 当时，，此时，集合为，符合题意. 因此，满足条件的实数的值仅为，故A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”正确； 对于C，由可得：，故正确； 对于D，当时，符合，故错误. 故选：BC 11．（25-26高一上·吉林松原·阶段检测）（多选）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．三角形的内角和是 D．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 【答案】AB 【分析】结合存在量词命题定义逐项判断可得A、B、D中命题为存在量词命题，再判断其真假即可得. 【详解】对A：该命题是存在量词命题，且有使得，故为真命题，故A正确； 对B：该命题是存在量词命题，存在无理数如，它的立方是有理数， 故该命题为真命题，故B正确； 对C：该命题是全称量词命题，故C错误； 对D：该命题是存在量词命题，但不存在实数，使得它的倒数是它的相反数， 故该命题为假命题，故D错误. 故选：AB. 12．（25-26高一上·甘肃·阶段检测）（多选）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，使得 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，由全称量词命题与存在量词命题的性质可判断A与B选项；由集合的交集与并集运算可判断C与D选项. 【详解】对A与B：因为，所以，都有，故A正确，B错误； 对C：因为，所以，所以，故C正确； 对D：因为，所以，所以，故D正确． 故选：ACD 13．（25-26高一上·北京·期末）已知命题 “”，则的否定为______． 【答案】 【详解】由命题否定的性质得. 14．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·开学考试）命题“”的否定是______. 【答案】 【详解】根据全称量词命题的否定可知，命题“”的否定是“”. 15．（25-26高一上·河北衡水·期末）命题“”的否定为___________． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 故答案为： 16．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）命题“，”否定是_______． 【答案】， 【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题“，”否定是：“，” 故答案为：， 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点一　命题的否定 1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”. 2.若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题. 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 考点一　全称命题的否定及其真假判断 考点二　特称命题的否定及其真假判断 考点三　含有一个量词的命题的否定的应用 考点四　根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 考点一　全称命题的否定及其真假判断 1．（25-26高二下·浙江·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 所以命题“，”的否定是，. 2．（25-26高二下·全国·期末）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·吉林·三模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高一上·福建莆田·期末）命题“， ”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 考点二　特称命题的否定及其真假判断 5．（2026·重庆渝中·三模）命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·云南·模拟预测）已知命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26高一上·广西河池·期中）命题“，使”的否定是（   ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 8．（25-26高二下·浙江舟山·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 考点三　含有一个量词的命题的否定的应用 9．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知命题p：，则是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·浙江宁波·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·安徽·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·河南新乡·期中）命题p：，，则p的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 考点四　根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 13．（25-26高一上·重庆·期中）已知命题，当命题为假命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若，求实数的取值范围. 14．（25-26高三上·山东聊城·期中）若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________. 15．（25-26高二下·贵州·阶段检测）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·河南·期中）已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 1．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）设命题：任一实数的平方都不大于0，则命题的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 3．（25-26高二下·天津·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知命题：“”，则为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一·全国·寒假作业）（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 7．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）（多选）若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．（25-26高一上·广东广州·期中）（多选）下列选项中正确的是（    ） A． B．若命题，使有意义，则为假命题 C．若，则满足条件的集合的个数为3 D．，，，则的取值范围为 9．（25-26高一上·陕西渭南·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．命题“”为真命题 B．“”的否定是“” C．命题“”为真命题 D．“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 10．（25-26高一上·江苏扬州·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则实数的值为1或2 B．命题“，”的否定是“，” C．命题“，”是真命题 D．若集合只有一个元素，则实数的值为1 11．（25-26高一上·吉林松原·阶段检测）（多选）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．三角形的内角和是 D．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 12．（25-26高一上·甘肃·阶段检测）（多选）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，使得 C． D． 13．（25-26高一上·北京·期末）已知命题 “”，则的否定为______． 14．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·开学考试）命题“”的否定是______. 15．（25-26高一上·河北衡水·期末）命题“”的否定为___________． 16．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）命题“，”否定是_______． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $