第9章 分式 期末综合复习训练题 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 以分式概念为起点，通过辨析、运算、方程及应用四大模块系统整合知识，覆盖分式核心考点，突出抽象能力、运算能力与模型意识的综合培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式概念与性质|5题（单选1-3、填空8-9）|概念辨析与性质应用|从分式定义到有意义/值为0条件，再到基本性质的迁移| |分式运算与化简|4题（填空10-11、解答15-16）|化简求值与代数变形|分式四则运算→化简技巧→整体代入思想的递进| |分式方程|6题（单选4-6、填空12-13、解答17）|方程转化与解的讨论|去分母整式化→解的检验→增根与无解的分类讨论| |分式实际应用|4题（单选7、填空14、解答19-20）|建模解决实际问题|情境抽象→等量关系构建→分式模型应用与决策分析|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《第9章分式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … * 无意义 * 无意义 0 … A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．把分式方程化为整式方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列判断正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为正数 D．若是整数，则或 6．已知其中A，B为常数，则的值为（   ） A．7 B．9 C．13 D．5 7．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为里/天，依题意列出关于的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．当______时，分式值为0． 9．分式，，的最简公分母是____________． 10．化简：_______________． 11．若，则的值是______． 12．（1）已知代数式与代数式的值相等，则________； （2）分式的值比分式的值大3，则的值为________． 13．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是__________． 14．爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大，则甲设置下的光圈系数为_______． 三、解答题 15．计算或化简： (1)； (2)． 16．先化简：，再从，，中选一个适当的数代入求值． 17．已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程无解，求a的值． 18．阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 19．受中东局势影响，国内油价大涨，嘉嘉的爸爸每次固定加200元汽油，嘉嘉的爸爸认为：油价涨跌自己都不受影响．已知汽油原价为a元/升，上调后价格为b元/升（），汽车每升汽油可行驶k千米． (1)分别用含a，b，k的代数式表示调价前后200元汽油所能行驶的路程． (2)若嘉嘉的爸爸每月行驶的总路程不变，为S千米，请比较调价前后每月所需花费的总费用，并由此判断上述观点是否正确． 20．某校综合与实践活动中，小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：80千瓦时 油价：7.2元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：______元 (1)请表示新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含a的代数式表示） (2)根据调研数据了解燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用； (3)在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 参考答案 1．解：分母含字母，是分式； 分母为常数，不是分式； 分母为常数，不是分式； 中是常数，分母不含字母，不是分式； 中分母是字母，属于分式； 分母含字母，是分式； 则分式共有个． 2．解：根据表格信息可得三个条件： ①当时，y无意义，即时分母为0； ②当时，y无意义，即时分母为0； ③当时，，即时分子为0且分母不为0． A选项：， 时，分母， 有意义，不符合条件①，排除A． B选项：， 时，分母， 有意义，不符合条件②，排除B． C选项：， 时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，C符合题意． D选项：， 时，分子，，不符合条件③，排除D． 3．解：选项A、分式的分子分母同时加同一个数，不符合分式基本性质，等式不成立，A错误； 选项B、分式的分子分母同时减同一个数，不符合分式基本性质，等式不成立，B错误； 选项C、，根据分式基本性质，分子分母同乘不为0的数，分式的值不变，即成立，C正确； 选项D、当时，等式右边分母，无意义，等式不成立，D错误． 4．解：方程两边同时乘以，得：． 5．解： ，故A正确； 选项B：时原算式中两个分母均为0，无意义，故B错误； 选项C：当时，，， ∴ ，为负数，故C错误； 选项D：若为整数，只需为整数，例如时，也为整数，故D错误． 6．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 7．解：设慢马速度为里/天，则快马速度为里/天． 慢马走里的时间为天，且该时间比规定时间多天， 规定时间为天， 快马走里的时间为天，且该时间比规定时间少天， 规定时间为天， 规定时间固定相等， ． 8．解：由分式的值为零的条件得，且， 由， 解得或， 由，得， 综上，x的值为． 9．解：各分式的分母分别为，，，则最简公分母为． 10．解：原式． 11．解：由分式有意义的条件可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 12．解：（1）由题意得， 经检验是分式方程的根； （2）由题意得 经检验是分式方程的根． 13．解： 方程变形为 去分母，两边同乘得： 整理得： 解得： 由分式方程的解为正数，可得，且即 解得：且． 14．解：设甲设置下的光圈系数为，则乙设置下的光圈系数为， 根据题意列方程得，， 解得，， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则甲设置下的光圈系数为． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．解：， ， ∵当或时原式无意义， ∴将代入，原式． 17．（1）解：∵分式方程的根是， ∴， 解得 （2）解：去分母，并化简得， 当，即时，方程无解，则分式方程也无解， 当，即时， ∵分式方程无解， ∴， ∴或， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，， 解得， 综上，当或时，分式方程无解． 18．（1）解：∵， ∴ ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 19．（1）解：已知汽油原价为元/升，总花费200元，可得调价前加油量为升， 已知每升汽油行驶千米， 因此总行驶路程为千米； 上调后价格为元/升，总花费200元，可得调价后加油量为升， 因此总行驶路程为千米； （2）解：已知每月总路程为千米，可得每月需要汽油升， 调价前每月总费用为：元， 调价后每月总费用为：元， 已知，，， 因此， 可得， 即调价后每月花费更高， 因此嘉嘉的爸爸的观点不正确． 20．（1）解：， 即新能源车的每千米行驶费用为元， 故答案为：； （2）解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）设每年行驶里程为千米， 由题意，得， 解得， 答：当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低． 学科网（北京）股份有限公司 $