第3练 两角和与差的正切公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“两角和与差的正切公式”同步练，以三阶分层设计（基础选择填空-中档综合计算-综合问题应用）构建从公式直接应用到实际情境解决的巩固路径，适配课堂教学目标，发展运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|8道选择4道填空强化公式记忆，如直接代入求值训练抽象能力| |进阶层|公式与方程/象限角结合|通过方程根、象限角提升运算能力，如已知方程根求正切值培养推理意识| |综合层|三角形及多公式综合应用|2道解答题实现知识迁移，如三角形中角度计算发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 两角和与差的正切公式 一、选择题 1．已知，则（ ） A． B．1 C．2 D． 2．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 3．已知和是方程的两个根，则（       ） A． B． C． D． 4．已知，，则（   ） A． B．2 C． D． 5．已知 ，，则 的值是（    ） A． B． C． D． 6．的值等于（    ） A． B． C．1 D． 7．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 8．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题 9．已知，则________. 10．计算：____________. 11．已知，则__________. 12．若 ，且α是第二象限角，则____________. 三、解答题 13．在中，已知，，求的值. 14．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 两角和与差的正切公式 一、选择题 1．已知，则（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用同角关系以及两角和的正切公式计算可得结果. 由可得，解得； 则. 2．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式求值即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：A. 3．已知和是方程的两个根，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】已知和是方程的两个根， 根据韦达定理得，， 则， 故选：C. 4．已知，，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 5．已知 ，，则 的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为 ，，所以 ， ，则 . 故选：D. 6．的值等于（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式的逆运用求值即可. 【详解】， 故选：C. 7．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，求得，再由两角和的正切公式，即可求解. 因为点是角终边上一点，所以， 则. 8．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】，， 则. 故选：A. 二、填空题 9．已知，则________. 【答案】/ 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知， 则. 故答案为：. 10．计算：____________. 【答案】1 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 11．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】由两角和的正切公式化简求值即可. 【详解】由题意知，， 解得. 故答案为：. 12．若 ，且α是第二象限角，则____________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为是第二象限角， ，所以 ，则 ， 因为，所以． 故答案为：. 三、解答题 13．在中，已知，，求的值. 【答案】 【分析】根据三角形的性质和两角和差的正切公式即可求解. 【详解】在中，，则，又， 所以 . 14．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，. （2）因为，， ， 因为，，则， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $