第4练 二倍角公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（二倍角公式）以三阶题型分层设计，遵循“由浅入深”认知逻辑，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化运算能力与推理意识，助力基础巩固与知识应用。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |选择题|单一公式直接应用|聚焦二倍角公式基本运算，如已知角终边求三角函数值，夯实概念理解| |填空题|公式变式与条件综合|结合角的象限、已知三角函数值求二倍角，提升推理意识，衔接基础与综合| |解答题|跨情境综合应用|联系三角形内角问题，需整合公式与几何条件，发展应用意识，实现知识迁移|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 二倍角公式 一、选择题 1．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边经过点，， 所以. 故选：B. 2．若，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据题意利用正弦的二倍角公式进行化简即可得解. 【详解】因为，则. 故选：D. 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正余弦关系即可求解. 【详解】联立，解得， 所以 故选：D. 4．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 5．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则. 故选：D. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用二倍角的正弦公式求解. 【详解】， 故选：B. 8．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数基本关系即可求解. 【详解】因为，又，又是第二象限角， 解得，所以. 故选：D. 二、填空题 9． __________. 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 10．已知，，则______. 【答案】10 【分析】利用同角的三角函数关系式求出，利用二倍角公式求出，代入计算即可. 【详解】∵，，∴， ∴，， ∴. 故答案为：10. 11．若，则___________. 【答案】/ 【分析】将分子分母同时除以，化为含的式子，求出的值，最后由二倍角的正切公式求值即可. 【详解】因为， 即，解得， 所以， 故答案为：. 12．任意角终边过点，则_________. 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数的定义及二倍角公式求解即可. 【详解】因为任意角终边过点， 所以，， 所以， 故答案为：. 三、解答题 13．的内角，，的对边分别为，，，且，.求的值. 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为，， 所以，故，即. 因为，所以. 14．已知，，求、、的值. 【答案】,, 【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以； ； . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 二倍角公式 一、选择题 1．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9． __________. 10．已知，，则______. 11．若，则___________. 12．任意角终边过点，则_________. 三、解答题 13．的内角，，的对边分别为，，，且，.求的值. 14．已知，，求、、的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $