第5练 正弦型函数的图像和性质《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合提升）构建正弦型函数图像和性质的巩固路径，注重从概念理解到综合应用的递进，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一概念（最大值、周期、振幅）|选择题1-5直接考查定义，强化抽象能力与符号意识| |技能应用层|图像变换与参数计算（平移、伸缩、初相位）|填空题9-12训练运算能力，培养几何直观与空间观念| |综合提升层|综合应用（最值与周期的综合求解）|解答题14结合多考点，发展推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质 一、选择题 1．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 3．函数的振幅是（    ） A． B．5 C．1 D． 4．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 6．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 7．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 二、填空题 9．函数的初相位为 _________. 10．已知函数的最小正周期为12，则________. 11．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 12．函数的最小正周期是___________，最小值是___________. 三、解答题 13．求函数的最大值和周期. 14．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质 一、选择题 1．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，结合最小正周期公式即可求解. 【详解】由得最大值为，最小正周期. 故选：A. 2．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 3．函数的振幅是（    ） A． B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据振幅的概念求解. 【详解】函数的振幅是 . 故选：B. 4．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数，代入最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 则最小正周期为. 故选：C. 5．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再利用正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】由已知得， 所以的最小正周期. 故选：C. 6．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像平移的规律以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 所以. 故选：B. 7．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的横坐标变为原来的得， 再向左平移个单位，得， 所以由函数的图像变换得到函数的图像，选项D正确，其它选项错误. 故选：D. 8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 【答案】C 【分析】根据三角函数相位变换及解析式特征即可求解. 【详解】因为， 所以将的图象向左平移得到函数的图象，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C. 二、填空题 9．函数的初相位为 _________. 【答案】 【分析】根据初相位的概念即可得解. 【详解】函数的初相位为. 故答案为：. 10．已知函数的最小正周期为12，则________. 【答案】 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】∵函数的最小正周期为12， ，. 故答案为：. 11．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可.（注意：上加下减，左加右减） 【详解】依题意，得. 故答案为：. 12．函数的最小正周期是___________，最小值是___________. 【答案】 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数， 则最小正周期，最小值是， 故答案为：；. 三、解答题 13．求函数的最大值和周期. 【答案】最大值为2， . 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】由，得. 因为， 所以函数最大值为2，周期：. 14．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数得 . （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $