第8练 余弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练余弦定理，以“基础-中档-综合”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化公式应用与综合推理，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|余弦定理基本公式直接应用（已知两边夹角求边、已知三边求角）|选择题1-6、填空题9-10，聚焦单一知识点，强化运算能力| |中档层|公式与面积、周长等知识结合应用|选择题7-8、填空题11-12，整合关联知识，培养推理意识| |综合层|余弦定理综合应用（求边长、面积）|解答题13-14（分两问），从基础计算到实际问题解决，发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 余弦定理 一、选择题 1．在中，角的对边分别是，若，则 （ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理计算可得. 由余弦定理可得，化简可得， 因为，所以. 故选：A. 2．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，应用余弦边角关系求，即可得角的大小. 由题设，则， 所以，又，可得. 故选：C. 3．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由面积公式求出，再由余弦定理求出，代入求解. 由，得， 又由余弦定理， 所以， 所以， 故选：D. 4．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解三角形即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， 因为在中，， 所以， 故选：C. 5．在中，角的对边分别为，若，则（    ）     A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理，求得的符号，从而可得角的大小，然后判断三角形形状即可. 【详解】由，得， 由余弦定理得， 所以在中，，即为钝角， 所以一定是钝角三角形. 故选：C. 6．在中，已知，则边a的值是（   ） A．5 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】利用余弦定理建立关于边a的一元二次方程，求解后舍去负根即可得到a的值. 【详解】在中，根据余弦定理，可得， 将，，， 代入上式，可得， 即，解得或（负值舍掉），故. 故选：D. 7．的内角的对边分别是，已知，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】中，， 则，所以. 故选：B. 8．在中，角对应的边分别为，已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理得：. 故选：A. 二、填空题 9．在中，，则__________.（用弧度表示） 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 则. 因为，所以. 故答案为：. 10．在中，、、分别是、、的对边，且. 则________. 【答案】1 【分析】先化简所求式子的形式，结合对应的余弦定理结论，替换式子中的部分项，进而得到式子的结果. ， 由，得，即. 将代入分子，得 分子与分母相等，故. 故答案为：. 11．在中，若，且，则的周长为_______. 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式，求得，再由余弦定理，列出方程求求得，进而求得的值，即可求解. 由中，，且， 可得，解得， 又由余弦定理得，即， 可得，则，所以， 所以的周长为． 故答案为：. 12．在中，角的对边分别是，，，且，，，则______. 【答案】 【分析】已知两边及夹角，余弦定理求第三边. 【详解】在中，角的对边分别是，，，且，，， 由余弦定理可得， 则， 故答案为：. 三、解答题 13．在中，，，所对的边分别为，，，且. (1)求的值； (2)如果，，求边的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用两角和的正弦公式化简求值即可. （2）根据余弦定理求值即可. 【详解】（1）因为，所以 则. （2）因为，则， 根据余弦定理可得， ，所以. 14．在中，内角  所对的边分别为 .已知. (1)求 的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在中， ， 则由余弦定理得， . （2）在中，因为 ，所以 . 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 余弦定理 一、选择题 1．在中，角的对边分别是，若，则 （ ） A．2 B．3 C． D． 2．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，若，则（    ）     A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 6．在中，已知，则边a的值是（   ） A．5 B．4 C．8 D．6 7．的内角的对边分别是，已知，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在中，角对应的边分别为，已知，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，则__________.（用弧度表示） 10．在中，、、分别是、、的对边，且. 则________. 11．在中，若，且，则的周长为_______. 12．在中，角的对边分别是，，，且，，，则______. 三、解答题 13．在中，，，所对的边分别为，，，且. (1)求的值； (2)如果，，求边的长度. 14．在中，内角  所对的边分别为 .已知. (1)求 的值； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $