第9练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第9练“三角计算的应用”，以三阶支架设计实现从基础到综合的梯度巩固，通过现实情境问题培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角函数定义、面积公式等单一知识点|选择题1-8（如三角形面积计算）直接应用公式，降低入门门槛| |技能应用|测量距离、角度等典型情境问题|填空题9-12（如河岸距离测量）结合图形信息，强化运算能力| |综合拓展|复杂场景多公式联用|解答题13-14（如山高测量、机械臂位移）融合俯角仰角、函数模型，发展建模与推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 三角计算的应用 一、选择题 1．如图所示，某游轮在处看见灯塔在北偏西，当这艘游轮向正北方向航行海里到处，看见灯塔在北偏西方向，则此时游轮到灯塔的距离为（精确到海里）（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 2．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ） A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 3．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 4．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 6．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 7．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 8．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 二、填空题 9．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为______m. 10．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，，则___________. 11．港口的起重机吊臂端点的高度（米）与旋转时间（分钟）的函数为，从开始旋转到吊臂端点第一次达到最高位置需要______分钟. 12．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________. 三、解答题 13．如图，为了测量某座山的高度，在山顶M测得塔顶P的俯角为15°，在塔底Q测得山顶M的仰角为30°，已知塔高m，求： (1)的值； (2)山高MN. 14．某机械臂端点的位移（厘米）与时间（秒）的关系为. (1)求机械臂运动的振幅、最小正周期和初相. (2)当秒时，机械臂端点的位移是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 三角计算的应用 一、选择题 1．如图所示，某游轮在处看见灯塔在北偏西，当这艘游轮向正北方向航行海里到处，看见灯塔在北偏西方向，则此时游轮到灯塔的距离为（精确到海里）（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解边长即可. 【详解】由题意可知，， ， 在中， 根据正弦定理得， 即. 此时游轮到灯塔的距离为. 故选：A. 2．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ） A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】根据三角形面积公式， 其中，，，， 则 = 12平方米. 故选：B. 3．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形内角和得到角，再利用正弦定理求解即可. 【详解】因为 所以， 由正弦定理得， 因为， 所以. 故选：B. 4．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案. 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 6．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，， 则由余弦定理得，， 解得km. 故选：B. 7．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】电流强度随时间变化的关系式是， 当时，， 故选：B. 8．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 【答案】B 【分析】利用余弦定理求解即可； 【详解】由题可知，得千米，千米， 所以由余弦定理可得，， 所以千米. 故选：B. 二、填空题 9．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为______m. 【答案】 【分析】在中，由正弦定理求解的长度即可. 【详解】由题可得，在中，，， 由正弦定理可得，，即. 故B、D两地之间的距离为. 故答案为：. 10．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，，则___________. 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】设乙的速度为，则甲的速度为，因为， 所以有， 根据余弦定理有， 故答案为：. 11．港口的起重机吊臂端点的高度（米）与旋转时间（分钟）的函数为，从开始旋转到吊臂端点第一次达到最高位置需要______分钟. 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为正弦函数在时取得最大值， 对于，令，解得分钟. 故答案为：5. 12．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________. 【答案】 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ∴， ∴. 故答案为：. 三、解答题 13．如图，为了测量某座山的高度，在山顶M测得塔顶P的俯角为15°，在塔底Q测得山顶M的仰角为30°，已知塔高m，求： (1)的值； (2)山高MN. 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）利用正弦的和差公式可解； （2）利用正弦的和差公式与正弦定理可解； 【详解】（1） ； （2）由已知，得到，，， 同上题，不难求得 由正弦定理有：，即 解之得， 在中，， 即，所以（m），即山高为米. 14．某机械臂端点的位移（厘米）与时间（秒）的关系为. (1)求机械臂运动的振幅、最小正周期和初相. (2)当秒时，机械臂端点的位移是多少？ 【答案】(1)振幅厘米，周期秒，初相 (2)厘米 【分析】（）根据题意，结合振幅、初相的定义以及最小正周期的公式，即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. 【详解】（1）因为械臂端点的位移与时间的关系为， 所以振幅厘米，周期秒，初相. （2）因为， 当秒时，厘米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $