第11练 数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第11练“数列的概念”，以三阶梯度设计实现从概念理解到综合应用的巩固，通过基础认知、规律探究与问题解决培养数学思维与应用意识，适配同步教学夯实基础需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点直接应用（通项公式求项、数列表示）|选择题1-2题直接代入通项公式，填空题9题计算指定项，强化符号意识| |理解应用|递推关系与规律分析（递推公式判断、图形规律转化）|选择题3题辨析递推公式，第4题通过图形黑点规律培养几何直观，填空题11题抽象通项公式| |综合拓展|分类讨论与存在性判断（分段数列、项的存在性）|解答题13题分奇偶项写数列、判断121是否为项，14题探究-13和68是否为项，发展推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 11 练 数列的概念 一、选择题 1．已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（     ） A． B． C． D． 2．已知数列，则它的第三项可表示为（     ） A． B． C． D． 3．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 4．按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（    ） A． B． C． D． 5．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 6．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 7．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 8．下列通项表达式中，能表示数列的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知数列的通项公式是，则它的第六项是______. 10．数列中的x是__________. 11．数列，，，，…的一个通项公式为___________. 12．某种规律排列的一列数： 那么第50个数是___________. 三、解答题 13．已知数列，当为奇数时，当为偶数时. (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项. 14．已知数列的通项公式为. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 11 练 数列的概念 一、选择题 1．已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列通项公式是，所以该数列的第三项. 故选：A. 2．已知数列，则它的第三项可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列中项的序号与通项表示之间的对应关系求解. 【详解】在数列中，当时，表示数列的第三项. 故选：D. 3．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果. 数列第一项是1，AB是通项公式的形式，故AB错误； 观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的， 所以递推公式为，故C正确，D错误. 故选：C. 4．按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形的点的规律即可解答. 【详解】由题意可知，图形中的点的个数分别为， ， ， 所以图中圆黑点的个数为：． 故选：C. 5．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据选项中的通项公式求出的值即可得解. 【详解】选项，，则，不符合题意； 选项，，则，符合题意； 选项，，则，不符合题意； 选项，，则，不符合题意， 故选：B. 6．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 【答案】C 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】由，解得， 所以是数列的第17项. 故选：C. 7．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分子、分母与项数的关系，写出数列的通项公式，据此可得解. 【详解】由题可知，所给数列的分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，所以. 故选：B. 8．下列通项表达式中，能表示数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列通项公式的定义分析选项即可. 【详解】选项A、C、D，定义域为全体实数，而数列通项公式的定义域应该是正整数集，故选项A、C、D不能表示数列， 而选项B，的取值范围是正整数集，它明确地给出了数列的第项与项数之间的关系，符合数列通项公式的定义，故选项B能表示数列. 故选：B. 二、填空题 9．已知数列的通项公式是，则它的第六项是______. 【答案】 【分析】将代入数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列的通项公式是， 则， 故答案为：. 10．数列中的x是__________. 【答案】19 【分析】根据数列的递推关系式求解. 【详解】依题意可知，数列满足， 所以， 故答案为：. 11．数列，，，，…的一个通项公式为___________. 【答案】 【分析】根据数列的通项概念易得答案. 【详解】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为. 故答案为：. 12．某种规律排列的一列数： 那么第50个数是___________. 【答案】 【分析】寻找规律，得到分母为的数个数为个，推出第50个数的分母为11，为第50个数，得到答案. 分母为的数个数为个， 其中，故第50个数的分母为11， 其中为第47个数，为第50个数. 故答案为：. 三、解答题 13．已知数列，当为奇数时，当为偶数时. (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项. 【答案】(1)，，， (2)121不是数列中的项，是数列中的第7项，它的下一项是 【分析】（1）根据数列的通项公式求解即可； （2）根据数列的通项公式和题干信息求解即可. 【详解】（1）当为奇数时，当为偶数时， ，，，. （2）由，得，而，得不是偶数， 所以121不是数列中的项， 由得为奇数，而无正整数解， 所以是数列中的第7项， 所以它的下一项. 14．已知数列的通项公式为. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由. 【答案】(1)； (2)是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】（1）将项数直接代入数列的通项公式求解即可； （2）令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】（1），，． （2）令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $