第12练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练（等差数列的概念）以三阶分层设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养数学思维与运算能力、应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|等差数列定义、通项公式、公差计算|选择题直接考查概念辨析（如第1题求特定项），夯实抽象能力| |理解应用层|等差中项、性质应用、简单情境转化|填空题结合生活情境（如第10题祖孙年龄问题），发展推理意识| |综合实践层|实际问题建模、项的存在性判断|解答题强化模型构建（如第14题生产零件问题），提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 12 练 等差数列的概念 一、选择题 1．等差数列 中， ，公差，则（     ） A． B． C． D． 2．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（    ）    A．51 B．78 C．99 D．101 3．已知是等差数列，且，，则首项等于（ ） A．0 B． C． D． 4．已知实数是等差中项，则（   ） A． B． C． D． 5．若成等差数列，则（     ） A． B． C． D．3 6．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（     ） A． B． C． D． 7．已知等差数列中，，，则（     ） A．5 B．8 C．11 D．14 8．已知数列为等差数列，，，则公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．10 二、填空题 9．在等差数列中，，，则________. 10．已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为________岁. 11．在等差数列中，若，则=________. 12．在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是________. 三、解答题 13．判断是否为等差数列，，…中的项，如果是，请指出是第几项. 14．某工厂生产零件，第一天生产个，以后每天比前一天多生产个，求第5天生产的数量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 12 练 等差数列的概念 一、选择题 1．等差数列 中， ，公差，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知是等差数列， 因为，公差， 所以， 故选：B. 2．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（    ）    A．51 B．78 C．99 D．101 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由图可得，每个图形的所需的木棒数成首项为，公差为的等差数列. 所以第五十个图形所需的木棒数为. 故选：D. 3．已知是等差数列，且，，则首项等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式建立方程组，解之即可． 【详解】设等差数列的公差为， 由， 解得，所以首项为. 故选：C. 4．已知实数是等差中项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项公式即可得解. 【详解】是等差中项， . 故选：A. 5．若成等差数列，则（     ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】若成等差数列，则，解得. 故选：C. 6．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知该数列的首项，公差， 所以该等差数列的通项公式为： . 故选：D. 7．已知等差数列中，，，则（     ） A．5 B．8 C．11 D．14 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的公差为， 已知，， 则. 所以. 故选：C. 8．已知数列为等差数列，，，则公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．10 【答案】C 【分析】利用等差数列通项公式建立关于公差的方程，进而求解的值. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，，则，解得，. 故选：C. 二、填空题 9．在等差数列中，，，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故答案为：. 10．已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为________岁. 【答案】40 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】设三人年龄从小到大依次为，，， 因为三人年龄构成等差数列，所以， 又已知三人年龄之和， 可得，解得， 所以爸爸的年龄为岁， 故答案为：40. 11．在等差数列中，若，则=________. 【答案】3 【分析】利用等差数列的下标和性质，将已知等式转化为仅含的表达式求解即可. 【详解】在等差数列中，， ∵， ∴，即，解得. 故答案为：3. 12．在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是________. 【答案】4 【分析】由题意，根据等差数列，即可求出公差. 【详解】设这个数列为，公差为，首项为，则， 则. 故答案为：4. 三、解答题 13．判断是否为等差数列，，…中的项，如果是，请指出是第几项. 【答案】是数列的第项． 【分析】首先确定该等差数列的首项与公差，再由等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知数列，，…是首项为， 公差为4的等差数列， 其通项公式为， 令，解得， 是数列的第项. 14．某工厂生产零件，第一天生产个，以后每天比前一天多生产个，求第5天生产的数量. 【答案】个 【分析】由题意确定每天生产零件的个数成等差数列，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由第一天生产个，以后每天比前一天多生产个， 可每天生产零件的个数是一个首项， 公差的等差数列， 则. 所以第5天生产个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $