第13练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练以等差数列前n项和公式为核心，按“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，通过阶梯式题型训练运算能力与推理意识，实现知识从单一应用到综合解决问题的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用|选择题直接代入公式（如第1题求前n项和），夯实运算能力| |中档层|公式变形与简单情境|填空题结合通项公式与前n项和关系（如第10题由Sn求通项），培养推理意识| |提升层|综合应用与实际问题|解答题综合求通项及前n项和（如第13题），发展模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的公差为，且，则（   ） A．36 B．48 C．51 D．57 3．从0开始的前个自然数的和是等于（   ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的通项公式为，则（   ） A．44 B．45 C．46 D．47 5．在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 6．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 7．已知等差数列为，____________，____________，____________，11，…，则数列的前10项和为（   ） A．26 B．42 C．88 D．125 8．等差数列的前项和为，已知，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 二、填空题 9．已知等差数列的前项和为，若，则___________. 10．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________. 11．已知数列满足，，则_______. 12．在等差数列中，，则___________，___________. 三、解答题 13．已知等差数列满足 ， . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 14．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式： (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列，， 设公差为，则，解得， 所以， 故选：C. 2．已知等差数列的公差为，且，则（   ） A．36 B．48 C．51 D．57 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式即可求解. 【详解】已知等差数列的公差为，且， 因为， 则. 故选：C. 3．从0开始的前个自然数的和是等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用等差数列求和公式求解即可. 【详解】前个自然数构成首项为0，公差为1的等差数列， 则由等差数列求和公式可得：， 所以前个自然数的和是. 故选：D. 4．已知等差数列的通项公式为，则（   ） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列的通项公式为，所以. 则. 故选：B. 5．在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件求出首项和公差，再利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 则，解得，， 所以该数列的前10项和. 故选：B. 6．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式确定正负项分界点，结合前项和公式求解最大值即可. 【详解】因为等差数列的通项公式为：， 所以公差， 所以数列是递减的等差数列， 令，即，解得：， 又因为，所以当时，，当时，， 所以前项和为的最大值， 即. 故选：A. 7．已知等差数列为，____________，____________，____________，11，…，则数列的前10项和为（   ） A．26 B．42 C．88 D．125 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差，再根据前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，则， ∴数列的前10项和为． 故选：D. 8．等差数列的前项和为，已知，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式得出数列为公差为的等差数列，利用求出公差，即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，则， ， 所以数列为公差为的等差数列， ，解得， ， 故选：D. 二、填空题 9．已知等差数列的前项和为，若，则___________. 【答案】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求出首项及公差即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，且， 设等差数列的公差为， ，解得， 则， 故答案为：. 10．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________. 【答案】 【分析】由数列的前n项和得，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得an，验证即可． 【详解】由Sn=n2，得a1=S1=1， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n-1． 当n=1时 =1代入上式成立，∴an=2n-1. 故答案为2n-1. 11．已知数列满足，，则_______. 【答案】60 【详解】因为数列满足，， 所以是一个首项为，公差为2的等差数列， 由等差数列前项和公式得：. 故答案为：60. 12．在等差数列中，，则___________，___________. 【答案】18 21 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式求出首项与公式，代入等差数列的通项公式及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，，得，解得， 所以，， 故答案为：；. 三、解答题 13．已知等差数列满足 ， . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可得解； （2）利用等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意得： ，解得： ， 所以通项公式. （2）前项和. 14．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式： (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求和公式求出公差，再根据通项公式可得解； （2）利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $