第14练 等比数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练（等比数列的概念），以三阶支架设计实现从基础概念到综合应用的梯度巩固，通过分层训练发展抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等比数列定义、通项公式直接应用|选择题1-6（求项、公比）、填空题9-11（基础计算），强化符号意识| |中档|公比多解、等比中项、跨知识关联|选择题7-8（含条件限制）、填空题12（等差与等比结合），培养推理能力| |提升|综合问题解决与知识迁移|解答题13-14（求首项公比、判断项数、通项与求和），发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等比数列的概念 一、选择题 1．在等比数列中，，，则（     ） A．64 B．32 C．28 D．12 2．已知数列为等比数列，，，则公比（   ） A．4 B．2 C．1 D．3 3．在等比数列{}中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或4 C．或3 D．4 或3 4．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 5．等比数列中，，，则（   ） A．18 B．27 C．54 D．81 6．2与8的等比中项为（   ） A． B．4 C． D．5 7．若数列满足（   ） A．64 B．32 C．16 D．8 8．在等比数列中，若且满足，则公比的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．等比数列1，，9，，…的第5项是 _________. 10．在等比数列中，公比，，则首项_________. 11．在等比数列中，，，则__________. 12．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为__________. 三、解答题 13．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 14．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等比数列的概念 一、选择题 1．在等比数列中，，，则（     ） A．64 B．32 C．28 D．12 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出公比，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 解得，所以. 故选：A. 2．已知数列为等比数列，，，则公比（   ） A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列为等比数列， 由，，得， 解得， 故选：D. 3．在等比数列{}中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或4 C．或3 D．4 或3 【答案】C 【分析】设公比为，根据等比数列的通项公式结合题意列式即可求解. 【详解】设公比为，因为，， 即，整理得，解得或， 所以公比的值为或3. 故选：C. 4．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中为和的等比中项， 所以，解得， 又，， 所以，则. 故选：B. 5．等比数列中，，，则（   ） A．18 B．27 C．54 D．81 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故选：C. 6．2与8的等比中项为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】根据等比中项的定义即可求解. 【详解】设2与8的等比中项为， 则， 故选：A. 7．若数列满足（   ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义，以及通项公式即可求解. 【详解】因为数列满足则，又, 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则. 故选：C. 8．在等比数列中，若且满足，则公比的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质化简已知等式即可得解. 【详解】等比数列中，，则公比， ，等式两边同时除以得，即， 解得或（舍）. 故选：C. 二、填空题 9．等比数列1，，9，，…的第5项是 _________. 【答案】81 【分析】先确定等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求出第5项. 【详解】在等比数列1，，9，，…中，可得公比，首项， 则第5项， 故答案为：81. 10．在等比数列中，公比，，则首项_________. 【答案】3 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，公比，， 则. 故答案为：3. 11．在等比数列中，，，则__________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以. 故答案为：. 12．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为__________. 【答案】 【分析】设数列的公差为，由，，成等比数列可得，由等差数列的通项公式可求得的值，进而求出数列的通项公式. 设数列的公差为，由，，成等比数列可得， 且， 即， 则， 所以． 故答案为:. 三、解答题 13．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 14．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为 ， 成等比数列， ，即 ， ，所以， 化简为，解得（不合题意，舍去），. . （2）因为数列 是等差数列，且 ，又， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $