第15练 等比数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦等比数列前n项和公式，采用选择-填空-解答三阶分层设计，通过基础应用到综合问题的递进，强化运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式直接应用|选择题（1-4题）直接代入首项、公比求前n项和，强化概念理解| |中档|公式灵活计算|填空题（9-12题）结合已知项求公比、前n项和，提升运算准确性| |综合|知识综合应用|解答题（13-14题）递推数列转化、通项与求和综合求解，培养推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 2．在等比数列中，已知公比，前3项之和，则（   ） A．16 B． C．32 D． 3．在数列中，若，则（    ） A．70 B．78 C．80 D． 4．已知等比数列的公比是3，前5项和是363，则的首项是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知正项数列是首项为的等比数列，，则的前项和为（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（    ） A． B．4 C． D．6 7．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知数列，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 10．已知为等比数列，，，那么的公比为______，数列的前5项和为______. 11．已知在等比数列中，，，前n项和，则__________. 12．已知等比数列的公比为正数，且，，则___________. 三、解答题 13．设数列满足，求该数列的前项和. 14．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 2．在等比数列中，已知公比，前3项之和，则（   ） A．16 B． C．32 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和求出首项，再根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】 等比数列前3项和，代入已知、：， 解得，所以. 故选：A. 3．在数列中，若，则（    ） A．70 B．78 C．80 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义以及前n项和公式求解即可. 【详解】由，得，即， 所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列， 所以. 故选：C. 4．已知等比数列的公比是3，前5项和是363，则的首项是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式求解即可. 【详解】等比数列的公比是3，前5项和是363， 则，即， 解得， 故选：A. 5．已知正项数列是首项为的等比数列，，则的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，然后利用等比数列的前项和公式求值即可． 【详解】设数列的公比为，首项， ∵，∴，解得， ∴的前项和为， 故选：A. 6．已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求出，进而可得答案． 【详解】因为，公比，则， 所以， 故选：D. 7．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 进而. 故选：A. 8．已知数列，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前项和公式判断数列为等比数列，求和，再代入求. 【详解】由题意可知，是以，公比的等比数列， 所以. 故选：A. 二、填空题 9．已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 【答案】120 【分析】根据通项公式求出前6项的值，再利用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 10．已知为等比数列，，，那么的公比为______，数列的前5项和为______. 【答案】 31 【详解】分析】利用等比数列的通项公式，列出方程求得数列的公比，再由数列构成首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的求和公式即可求出． 设等比数列的公比为，因为，， 可得，解得， 又由，且，所以数列构成首项为，公比为的等比数列， 则数列的前项和为． 故答案为：；31. 11．已知在等比数列中，，，前n项和，则__________. 【答案】6 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【详解】因为，，所以， 即，解得. 故答案为：6. 12．已知等比数列的公比为正数，且，，则___________. 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，代入求和公式即可得解. 【详解】设公比为，因为，， 故，又等比数列的公比为正数，故公比， 则， 故答案为：. 三、解答题 13．设数列满足，求该数列的前项和. 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列满足， 则为常数，所以是首项为1，公比为2的等比数列， 则. 14．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和. 【答案】(1)（） (2)15 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）依题意得,，等比数列中，又，解得， 所以数列的通项公式为（）. （2）由题意得，等比数列前四项和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $