第17练 数列测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第七章数列章节测验，通过基础-提升-综合三层设计，强化数列概念到实际应用的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等差数列/等比数列定义、通项公式|选择题1-10题直接应用公式，强化运算能力| |提升层|中项、前n项和、简单综合|填空题11-14题如等比数列前9项和，培养推理意识| |综合层|实际应用与跨知识点结合|解答题15-18题如剧场座位计算、贷款问题，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 章节测验 一、选择题 1．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 2．若数列满足，且，则该数列是（   ） A．公差为3的等差数列 B．公比为3的等比数列 C．公差为2的等差数列 D．公比为2的等比数列 3．已知等比数列中，，，则该数列的公比q为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．3 和 12 的等比中项为（    ） A． B．6 C． D．5 5．下列关于数列的说法错误的是（    ） A．数列“2，4，6，8”是有穷数列 B．数列的通项公式可以表示数列的第n项与序号n的关系 C．数列“5，5，5，5，”的通项公式为 D．数列“1，3，2，4”与“1，2，3，4”是同一个数列 6．在等比数列中，首项，公比，则其前4项和为（    ） A．30 B．40 C．50​ D．60 7．已知等差数列中，，，则该数列的公差d为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知等差数列中，，，则其前10项和为（    ） A．155 B．160 C．165 D．170 9．等差数列中，若，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．在等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．等比数列满足 ，则其前9项的和 _______. 12．的三内角成等差数列，且，则______. 13．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为_____. 14．已知等比数列的前三项依次为，，，则_____. 三、解答题 15．一个剧场设置了排座位,第一排有个座位,往后每一排都比前一排多个座位.求： (1)第五排有多少个座位? (2)这个剧场一共有多少个座位? 16．小李从银行贷款10万元，贷款期限为5年，年利率为，如果5年后一次性还款，那么小李应偿还银行多少钱（精确到0.0001万元）？ 17．在等比数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若 分别为等差数列的第 5 项和第 3 项，求数列的通项公式及前 n 项和. 18．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 章节测验 一、选择题 1．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，结合，列出关于和的关系式，再根据解出公差. 【详解】因为等差数列，， 所以. 又,代入得或, 因为等差数列中各项都不相等， 所以舍去，故， 故选：B. 2．若数列满足，且，则该数列是（   ） A．公差为3的等差数列 B．公比为3的等比数列 C．公差为2的等差数列 D．公比为2的等比数列 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义判断. 【详解】数列满足，且， 则该数列是公比为3的等比数列， 故选：B. 3．已知等比数列中，，，则该数列的公比q为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解． 【详解】已知，， 且，即，即，解得， 故选：A. 4．3 和 12 的等比中项为（    ） A． B．6 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比中项的概念，即可求解. 【详解】3和12的等比中项为. 故选：A. 5．下列关于数列的说法错误的是（    ） A．数列“2，4，6，8”是有穷数列 B．数列的通项公式可以表示数列的第n项与序号n的关系 C．数列“5，5，5，5，”的通项公式为 D．数列“1，3，2，4”与“1，2，3，4”是同一个数列 【答案】D 【分析】根据数列的基本概念判断即可. 【详解】选项A：“2，4，6，8”的项数有限，根据有穷数列的定义（项数确定的数列），该数列是有穷数列，A正确. 选项B：数列的通项公式本质是序号n与第n项的对应关系，可表示为，B正确. 选项C：数列“5，5，5，5，”中每一项均为5，无论n取何正整数，都立，故通项公式为，C正确. 选项D：数列具有有序性，“1，3，2，4”与“1，2，3，4”的项的排列顺序不同，属于不同数列，D错误. 故选：D. 6．在等比数列中，首项，公比，则其前4项和为（    ） A．30 B．40 C．50​ D．60 【答案】B 【分析】根据等比数列前n项和公式可求解. 【详解】因为等比数列中，首项，公比， 所以其前4项和. 故选：B. 7．已知等差数列中，，，则该数列的公差d为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式求解的值. 【详解】已知，， 故，即，解得， 故选：B. 8．已知等差数列中，，，则其前10项和为（    ） A．155 B．160 C．165 D．170 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则其前10项和， 故选：A. 9．等差数列中，若，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】由等差数列的性质得， 则，解得， 故选：D. 10．在等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】因为等差数列的首项，公差， 所以其通项公式为：. 故选：A. 二、填空题 11．等比数列满足 ，则其前9项的和 _______. 【答案】 【分析】先求解等比数列的公比，再求解的值，即可求解前9项和. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 所以. 故答案为：52. 12．的三内角成等差数列，且，则______. 【答案】 【分析】由已知条件和三角形内角和与等差中项的性质易得答案. 【详解】因为的三内角成等差数列，则， 则，解得， 所以 . 故答案为：. 13．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为_____. 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求出公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 已知，， 故，解得， 于是. 故答案为：. 14．已知等比数列的前三项依次为，，，则_____. 【答案】 【分析】根据等比中项可求解a的值，再由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等比数列的前三项依次为，，， 可得，解得， 所以等比数列的前三项依次为4,6,9，设公比为， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题 15．一个剧场设置了排座位,第一排有个座位,往后每一排都比前一排多个座位.求： (1)第五排有多少个座位? (2)这个剧场一共有多少个座位? 【答案】(1)个. (2)个. 【分析】（）由等差数列的通项公式即可得解. （）由等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知,每排的座位数构成等差数列,其中,,. 所以通项公式. 所以. 所以第五排有个座位. （2）. 所以这个剧场一共有个座位. 16．小李从银行贷款10万元，贷款期限为5年，年利率为，如果5年后一次性还款，那么小李应偿还银行多少钱（精确到0.0001万元）？ 【答案】万元 【分析】由题意可得根据等比数列的概念即可求解. 【详解】解：依题意得，， ， ， …… 五年后则为（万元）. 答：小李应偿还银行万元. 17．在等比数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若 分别为等差数列的第 5 项和第 3 项，求数列的通项公式及前 n 项和. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据等比数列的通项公式运算即可. （2）先求出，再根据等差数列的通项公式求出，最后由等差数列通项公式和前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列，且， 设公比为，所以，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知， 所以，，， 所以等差数列{}中，， 解得， 所以数列的通项公式为， 数列{}的通项公式及前 n 项和. 18．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $