第18练 分类计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“基础认知-情境应用-综合拓展”分层设计，通过梯度化题型巩固分类计数原理，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一分类直接应用|选择题1-6、填空9-10，如“选负责人”“取球”等简单情境，强化原理直接运用| |进阶层|分类情境变式应用|选择题7-8、填空11-12，如“数字组成偶数”“方程根的情况”，需分析多类情况| |综合层|跨情境综合应用|解答题13-14，如“选画布置房间”“两次进货去重”，融合实际问题与原理深化|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 18 练 分类计数原理 一、选择题 1．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理直接计算即可. 根据题意，选择其中一人为负责人，共有三种情况： 若选出的是高一学生，有3种情况； 若选出的是高二学生，有4种情况； 若选出的是高三学生，有6种情况. 由分类加法计数原理可得：共有种不同的选法. 故选：A. 2．某兴趣小组由5名高一学生、7名高二学生和8名高三学生组成，选1名代表小组参加比赛，不同的选法有（ ） A．5种 B．7种 C．15种 D．20种 【答案】D 【分析】根据已知确定成员总数，分析即可得答案. 由题意，兴趣小组有名成员，从中选1名，有20种不同的选法． 故选：D. 3．一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（   ） A．10 B．30 C．5 D．3 【答案】A 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分三种情况： ①若从中任取1个白球，有5种不同的方法； ②若从中任取1个黑球，有3种不同的方法； ③若从中任取1个红球，有2种不同的方法. 所以不同的取法种数共有：（种）. 故选：A. 4．某商店有 3 种不同品牌的笔记本电脑、4 种不同型号的平板电脑，一位顾客从中任选一台电子设备购买，不同的选法有（    ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理可求解. 【详解】顾客购买电子设备分两类：①选笔记本电脑，有 3 种选法；②选平板电脑，有 4 种选法， 根据分类加法原理，总选法数为 种. 故选：C. 5．中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（    ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 【答案】C 【分析】先按 “专业类别” 分类，再统计每类的项目数，最后求和即可. 【详解】选择参赛项目分 3 类： ①焊接类，有 2 种项目；②汽修类，有 2 种项目；③护理类，有 2 种项目. 根据分类加法原理，总选法数为种. 故选：C. 6．一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4个人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法有（   ） A．9种 B．10种 C．20种 D．40种 【答案】A 【分析】由分类计数原理即可得解. 【详解】分两类：利用第一种方法有5种；利用第二种方法有4种． 由分类计数原理可得，共有（种）选法． 故选：A. 7．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】写出组成一位整数，两位整数，三位整数中偶数的情况即可得解. 【详解】当组成一位整数，偶数有； 当组成两位整数，其中偶数有，； 当组成三位整数，其中偶数有，； 所以共有偶数5个， 故选：D. 8．在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有（   ） A．30个 B．35个 C．36个 D．50个 【答案】C 【分析】按个位数字的不同情况讨论，由分类加法计数原理得出结果. 【详解】个位数字是9，则十位数字可以是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，共有8个； 个位数字是8，则十位数字可以是1，2，3，4，5，6，7中的一个，共有7个； 个位数字是7，则十位数字可以是1，2，3，4，5，6中的一个，共有6个； 个位数字是6，则十位数字可以是1，2，3，4，5中的一个，共有5个； 个位数字是5，则十位数字可以是1，2，3，4中的一个，共有4个； 个位数字是4，则十位数字可以是1，2，3中的一个，共有3个； 个位数字是3，则十位数字可以是1，2中的一个，共有2个； 个位数字是2，则十位数字是1，共有1个； 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有个． 故选：C. 二、填空题 9．某文具店有 4 种不同款式的笔记本、5 种不同颜色的笔，一位顾客从中任选一件文具购买，不同的选法有________种. 【答案】9 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】选文具分两类：①选笔记本，4 种选法；②选笔，5 种选法， 根据分类加法原理，总选法数为种， 故答案为：9. 10．某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件．若只选1名学生参加比赛（不分年级与性别），则共有___________种不同的选法. 【答案】11 【分析】根据题意结合加法计数原理即可得解. 【详解】选1名学生参加比赛可分为两类： 从甲年级选，或从乙年级选．从甲年级选，符合条件的学生有人，即有5种不同的选法； 从乙年级选，符合条件的学生有人，即有6种不同的选法， 根据加法计数原理，总选法数为两类选法数之和：（种）， 故答案为：. 11．甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程，有两个不相等实根的情况为________种. 【答案】4 【分析】根据方程有两个不相等的实根列不等式，求出的取值范围，即可解答. 【详解】因为方程有两个不相等实根， 所以，解得或， 可取，共4种. 故答案为：4. 12．某校美术大赛组委会收到参赛作品若干件，其中高一年级有12件，高二年级有7件，高三年级有5件.现在要从三个年级参赛作品中选出1件作为金牌作品，不同的选法共有______种. 【答案】24 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】解：要从三个年级参赛作品中选出1件作为金牌作品，可分为三类： 第一类，从高一年级选1件，有12种不同的选法； 第二类，从高二年级选1件，有7种不同的选法； 第三类，从高三年级选1件，有5种不同的选法. 根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故答案为：24. 三、解答题 13．有5幅不同的国画，4幅不同的油画，3幅不同的水彩画，现在从三类画中选购1幅布置房间，共有多少种不同的选法? 【答案】12 【分析】由分类计数原理计算即可. 【详解】在三类画中任选一类，都可以完成这件事（选购1幅布置房间）， 符合分类计数原理，根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 14．某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？ 【答案】8 【分析】两次进货的总的种数减去两次都进的货的种数，即可得答案. 【详解】由题意知，两次进货都进了圆珠笔、方便面， 因此两次一共进了种货. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 18 练 分类计数原理 一、选择题 1．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 2．某兴趣小组由5名高一学生、7名高二学生和8名高三学生组成，选1名代表小组参加比赛，不同的选法有（ ） A．5种 B．7种 C．15种 D．20种 3．一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（   ） A．10 B．30 C．5 D．3 4．某商店有 3 种不同品牌的笔记本电脑、4 种不同型号的平板电脑，一位顾客从中任选一台电子设备购买，不同的选法有（    ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 5．中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（    ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 6．一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4个人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法有（   ） A．9种 B．10种 C．20种 D．40种 7．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 8．在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有（   ） A．30个 B．35个 C．36个 D．50个 二、填空题 9．某文具店有 4 种不同款式的笔记本、5 种不同颜色的笔，一位顾客从中任选一件文具购买，不同的选法有________种. 10．某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件．若只选1名学生参加比赛（不分年级与性别），则共有___________种不同的选法. 11．甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程，有两个不相等实根的情况为________种. 12．某校美术大赛组委会收到参赛作品若干件，其中高一年级有12件，高二年级有7件，高三年级有5件.现在要从三个年级参赛作品中选出1件作为金牌作品，不同的选法共有______种. 三、解答题 13．有5幅不同的国画，4幅不同的油画，3幅不同的水彩画，现在从三类画中选购1幅布置房间，共有多少种不同的选法? 14．某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $