第20练 计数原理的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答分层设计，覆盖计数原理从单一应用到综合问题的进阶路径，通过生活与职业情境题培养运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一计数原理直接应用|生活情境题（如出入口走法、座位编号）| |技能提升|分步/分类原理简单综合|职业场景题（如医疗小组组建、专业班级选择）| |综合应用|多条件计数问题解决|跨班级/多角色综合题（如不同班级选发言、多类型球取法）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 计数原理的应用 一、选择题 1．5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，且同一位同学可以参加多项竞赛，则参赛方案共有（    ） A．15种 B．8种 C．种 D．种 2．二次函数的系数，则可以得到不同二次函数的个数是（   ） A．180 B．216 C．120 D．18 3．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 4．用这6个数组成没有重复数字的三位数的个数为（   ） A．125 B．120 C．100 D．60 5．某中职学校开设了数控、电商、幼师 3个专业，每个专业各有 4 个班级.一名学生选择一个班级就读，不同的选法有（ ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 6．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成（    ）个四位数字号码. A．180 B．600 C．6000 D．36 7．如图从村去村的道路有2条，从村去村的道路有4条，从村直达村的道路有3条，则从村去村的不同走法种数为（   ）    A．24 B．11 C．9 D．7 8．如图所示的平面图形由一个圆、一个长方形和一个三角形组成．现在要用红、黄、蓝三种颜色给这三个图形分别涂色，要求每个图形的颜色不同，且每个图形只能涂一种颜色，则不同的涂色方法总数为（   ）    A．27 B．24 C．8 D．6 二、填空题 9．用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字）给教室里的一个座位编号，总共能编出________种不同的号码. 10．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有________种. 11．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有____________种. 12．某汽车公司新推出两款新能源电动汽车，A款续航里程有2种，颜色有4种，B款续航里程有3种，颜色有5种，消费者在购买该公司的新能源电动汽车时，共有______种不同的选择方式. 三、解答题 13．现有来自高一4个班的学生34人，其中7人、8人、9人、10人分别来自一、二、三、四班，他们自愿组成数学课外小组. (1)从来自同一班的学生中各选1名组长，共有多少种不同的选法？ (2)推选2人做中心发言，这2人须来自不同的班级，共有多少种不同的选法？ 14．现有3名医生、5名护士、2名麻醉师. (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 计数原理的应用 一、选择题 1．5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，且同一位同学可以参加多项竞赛，则参赛方案共有（    ） A．15种 B．8种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题意，每项竞赛可以从5位同学中任选一名参加， 则参赛方案共有种， 故选：D. 2．二次函数的系数，则可以得到不同二次函数的个数是（   ） A．180 B．216 C．120 D．18 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理计算. 【详解】因为二次函数的二次项系数不能为，已知，所以有种取法， 可以从中任意取值，所以有种取法， 也可以从中任意取值，所以有种取法， 所以不同二次函数的个数为个， 故选：A. 3．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论东侧进，西侧出及西侧进，东侧出的情况，结合分步计数原理即可得解. 【详解】从东侧进，西侧出，有种走法； 从西侧进，东侧出，有种走法； 共有种走法， 故选：C. 4．用这6个数组成没有重复数字的三位数的个数为（   ） A．125 B．120 C．100 D．60 【答案】C 【分析】根据题意得出百位、十位、个位的选法，结合分步计算原理得出结果. 【详解】从这6个数组成没有重复数字的三位数， 百位的数字不能为0，则从5个数中选取一个有5种选法， 十位数从剩余的5个数种选取一个有5种选法， 个位数从剩余的4个数种选取一个有4种选法， 所以组成不能重复的三位数有种选法. 故选：C. 5．某中职学校开设了数控、电商、幼师 3个专业，每个专业各有 4 个班级.一名学生选择一个班级就读，不同的选法有（ ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，不同的选法有种. 故选：D. 6．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成（    ）个四位数字号码. A．180 B．600 C．6000 D．36 【答案】C 【分析】运用分步乘法计数原理求解. 【详解】第一步，确定第一个拨号盘的数字，因为每个拨号盘上有共个数字，所以有种方法， 第二步，确定第二个拨号盘的数字，同理也有种方法， 第三步，确定第三个拨号盘的数字，同样有种方法， 第四步，确定第四个拨号盘的数字，由于最后一个拨号盘出现故障，只能在这个数字中拨号，所以有种方法， 根据分步乘法计数原理，这个拨号盘可组成的四位数字号码个数为： （个）. 故选：C. 7．如图从村去村的道路有2条，从村去村的道路有4条，从村直达村的道路有3条，则从村去村的不同走法种数为（   ）    A．24 B．11 C．9 D．7 【答案】B 【分析】根据题意结合分类计数法及分步计数法即可得解. 【详解】由图可知，从村直达村的道路有3条； 经过村到村的道路有条， 所以共有条， 故选：B. 8．如图所示的平面图形由一个圆、一个长方形和一个三角形组成．现在要用红、黄、蓝三种颜色给这三个图形分别涂色，要求每个图形的颜色不同，且每个图形只能涂一种颜色，则不同的涂色方法总数为（   ）    A．27 B．24 C．8 D．6 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解． 【详解】根据题意，圆形有3种涂色方法，长方形有2种涂色方法，三角形有1种涂色方法， 根据分步计数原理，不同的涂色方法总数为种． 故选：D. 二、填空题 9．用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字）给教室里的一个座位编号，总共能编出________种不同的号码. 【答案】234 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】第一步，从26个英文大写字母中选一个，共26种， 第二步，从9个数字中选1个，共9种， 故能编出不同的号码总数种. 故答案为：234. 10．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有________种. 【答案】49 【分析】利用分步计数原理与分类计数原理求解即可. 【详解】要完成进、出门这件事，需要分两步：第一步进体育场，第二步出体育场， 第一步进门有（种）方法；第二步出门也有（种）方法， 由分步计数原理知，进、出门的方案有（种）． 故答案为：49. 11．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有____________种. 【答案】146 【分析】利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算即可. 【详解】当取出不同的球为红球和白球时，一共有种； 当取出不同的球为红球和黄球时，一共有种； 当取出不同的球为白球和黄球时，一共有种； 综上：一共有种． 故答案为：146. 12．某汽车公司新推出两款新能源电动汽车，A款续航里程有2种，颜色有4种，B款续航里程有3种，颜色有5种，消费者在购买该公司的新能源电动汽车时，共有______种不同的选择方式. 【答案】23 【分析】根据两种计数原理的定义计算即可. 【详解】根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选择方式共有（种）. 故答案为：23. 三、解答题 13．现有来自高一4个班的学生34人，其中7人、8人、9人、10人分别来自一、二、三、四班，他们自愿组成数学课外小组. (1)从来自同一班的学生中各选1名组长，共有多少种不同的选法？ (2)推选2人做中心发言，这2人须来自不同的班级，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)5040 (2)431 【分析】（1）由分步乘法计算原理即可求解； （2）先分2人来自哪两个班，再用分步乘法计算原理求解. （1）分四步：第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四班的学生中选1名组长. 所以，共有（种）不同的选法. （2）分六类，每一类又分两步： 从一、二班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从一、三班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从一、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从二、三班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从二、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法； 从三、四班的学生中各选1人，有（种）不同的选法. 所以，共有（种）不同的选法. 14．现有3名医生、5名护士、2名麻醉师. (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)10 (2)30 【分析】（1）根据分类计数原理求解即可. （2）根据分步计数原理求解即可. 【详解】（1）分三类：第一类，选出的是医生，有3种选法； 第二类，选出的是护士，有5种选法； 第三类，选出的是麻醉师，有2种选法． 根据分类计数原理，共有（种）选法． （2）分三步：第一步，选1名医生，有3种选法； 第二步，选1名护士，有5种选法； 第三步，选1名麻醉师，有2种选法． 根据分步计数原理知，共有（种）选法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $