《函数及其图象》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

16 参 考答案。 =-a+600.根据题意，得-a+600≥565.解得a≤35.160元. 所以30≤a≤35.所以甲合理的采购方案有6种，方案 (3)由(2)得E(8,160),因为240>160，由图象得 一：购进A种品牌小电器30台，B种品牌小电器120台：选择乙消费卡划算 方案二：购进A种品牌小电器31台，B种品牌小电器119 台；方案三：购进A种品牌小电器32台，B种品牌小电器 21.(4)因为1a-1+(6-4)2=0,所以a= 2 8台：方袋四：购进1种早牌小电器3台，B种早牌小电6=4所以点C的坐标是(4，多》，点D的坐标是(0， 器117台；方案五：购进A种品牌小电器34台，B种品牌小 电器116台；方案六：购进A种品牌小电器35台，B种品牌小 2 电器115台因为-1<0，所以w随a的增大而减小所以当 a=30时，获利最大，最大利润是：-30+600=570（元）. (2)设直线AC的函数表达式为y=kx+b.把 答：购进A种品牌小电器30台，B种品牌小电器1204(-1,0)，C(4, 多)代人，得+6=0 5解得 台获得的利润最大，最大利润是570元 4k+b=2 18.±2；19.C;20.-6. 2.1)把8(4，-3)代入y=经，得6=-12所 「x= 2’所以直线4C的函数表达式为)=今x+7设 以反比例函数的表达式为y=-2把A(m,6)代入y 直线BD的函数表达式为y=mx+n.把B(3,0),D(0, =-是，得m=-2所以4(-2.6.把4(-2.6)，B4, r3m+n=0, 二3)代人￥=x+6,得26+6三6，解得2人，得 5 n= 【m=石'所以直线 解 2 5 【4k,+b=-3. n 2 3 5 5 :=-立'所以一次函数的表达式为y=一 2x+3. BD的函数表达式为y=- 6 +2 解 b=3. 3 y= 2x+ [x=21 但县 ②)由函数图象，得当华>6花+b>0时，自变量x 5 5 5 所以点P的坐标为（号， [y 6 y 的取值范围是-2<x<0. (3)对于y=-子+3，当y=0时x=2.所以c(2,子). 0).设P(p,0),则PC=Ip-21.因为△PAC的面积为9， 22.(1)根据题意，得A(m,2).将A(m,2)代入y= 所以3x1p-21x6=9.解得p=5或-1.所以P(5, :2x,得2m=2.解得m=1.所以A(1,2).将A(1,2)代入 y=-x+b,得-1+b=2.解得b=3.所以l2的函数表 0)或P(-1,0) 达式为y=-x+3. (2)①将x=2代人y=2x,得y=4.所以M(2,4) 《函数及其图象》复习检测卷 将x=2代人y=-x+3,得y=1.所以N(2,1).所以M =4-1=3. 题号12345678910112 ②设翻折后点A落在点F处，连结AF,交y=x(k !≠0)于点P,连结OF,图略.由折叠的性质，得OA=OF, 答案A DD AA C B C D C DD 点P为AF的中点.设点F的坐标为(2，t).因为A(1,2), 二、13.日期：14（号，多：15.三；1612 :0A2=0F2,所以12+2=2+t.解得t=±1. 三、17.(1)设y=x.把x=-2,y=4代入，得-2h 当1=1时，点F的坐标为(2,1)，点P的坐标为(， =4.解得k=-2.所以y与x之间的函数表达式为y= -2x 2因为点P(号子)在直线y=a上，所以=子 (2)根据题意，得-2a=-2.解得a=1. 解得k=1. 18.(1)设直线l1的函数表达式是y=2x+b.把(0， 当t=-1时，点F的坐标为(2，-1)，点P的坐标为 5)代入，得b=5.所以直线(1的函数表达式是y=2x+ 5.因为直线l1向上平移3个单位得到直线2，所以直线2 (受，).因为点P(子，7)在直线y=:上，所以号 31 的函数表达式是y=2x+8. =分解得k=分 (2)对于y=2x+8,令y=0,则2x+8=0.解得x =-4.所以A(-4,0).所以0A=4.令x=0,则y=8. 综上所述k的值是1或 所以B(0,8).所以0B=8.所以S△0s=20A·0B= 《平行四边形》专项练习 16. 1.D:2.A;3.3:4.A;5.48. 19.(1)把4(-4，-2)代人2=，得k,=8.所 6.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD, OA=OC,BC=AD=3.所以∠OAE=∠OCF.由对J顶角 以反比例函数的表达式为：=是把B(2,m)代人为=相等，符∠AOE∠C0F.所△AOEACOFCASA) !所以AE=CF,OE=OF.所以EF=20F=2.6.所以四 得m=4.所以B(2,4).把A(-4,-2),B2,4)代人边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BEE =6x+6得{5女2行22狼二2以BC+EEF+C+AB=96 7.B;8.C;9.3;10.B. 次函数的表达式为y1=x+2. 11.连结CE,图略.因为D是AC边的中点，所以AD (2)由题意，得当y1<y2时，x的取值范围是x<=CD.因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形. -4或0<x<2. 所以AE=BC,AE∥BC.因为CF=BC,所以CF=AE. 20.(1)观察图象可知直线y1=kx经过点(4,80)，所以四边形ACFE是平行四边形. 所以80=4k.解得k1=20.所以直线y1=20x,k1的实 12.(1)因为AB∥CD,所以∠EDC=∠EFA, 际含义：每次收费20元 ;∠ECD=∠EAF.在△ECD和△EAF中，因为∠ECD= 因为一次函数y2=x+b经过点(O,80),(1I2,∠EAF,∠EDC=∠EFA,DE=FE,所以△ECD≌ 200.以20=2解利[么0所以直线方 △EAF(AAS).所以CD=AF又因为CD∥AF,所以四 :边形AFCD是平行四边形. =10x+80,b的实际含义：办消费卡80元；k2的实际含 义：每次收费10元 (2)因为BC-2号cE=24,所以cE=5因为四边 形AFCD是平行四边形，所以AF=CD=14,AC=2CE (2)肤立1得0+0解得i60=m因为c1AC,所减ZA0=90由窗股定理.得 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为：AB=√AC+BC=26.所以BF=AB-AF=12. 数理招 13.D;14.B. 《平行四边形》复习检测卷 题号 10 12 答案 二、13.两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 14.40°；15.2；16.1或3或13. 三、I7.因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD 是平行四边形.所以AD∥BC.因为DE=BF.所以四边 形DEBF是平行四边形.所以BE=DF 18.由题意，得∠CDE=∠F=110°，AB∥CD,AD =DE.所以∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠DAE= ∠DEA.所以∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°.所 以∠DAE=(180°-∠ADE)=25°. 2 19.取BC的中点H,连结EH,FH,图略.因为E,F分 别是AB,CD的中点，所以EH=号4C=2cm,FH= BD=3cm,EH∥AC,PH∥Bn因为4C1BD,所以 ∠EHF=90°.在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF= √Ef+F=√/13cm. 20.(1)因为AC=AD,∠CAD=70°，所以∠ADC= ∠ACD=号(180°-∠CAD)=55.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC=55°. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA= OC,OB=OD.因为AE=CF,BG=DH,所以OA-AE= OC CF,OB-BG OD-DH,OE OF,OG OH. 所以四边形EGFH是平行四边形. 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD ∥BC,BC=AD=12.所以∠DAF=∠AFB.因为AF平 分∠BAD,所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF 所以BF=AB=8.所以CF=BC-BF=4. (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥ BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD.因为AF平分∠BAD,CE 平分∠BCD,所以∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE. 因为∠DAF=∠AFB,所以∠FCE=∠AFB.所以AF∥ CE.所以四边形AFCE是平行四边形.所以AE=CF.所 以AD-AE=BC-CF,即DE=BF.所以四边形BFDE 是平行四边形.所以BE∥DF.所以四边形EGFH是平行 四边形.所以EF和GH互相平分. 22.（1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是对 角线BD的中点，所以AD∥BC,BO=DO.所以∠OBE= ∠ODF,∠OEB=∠OFD.所以△BOE≌△DOF(AAS). 所以BE=DF.所以四边形BEDF是平行四边形 (2)过点D作DN⊥EC于点N,图略.所以∠DEW+ ∠EDN=90°，∠BDN=90°-∠CBD=45°=∠CBD. 由(1)，得BF∥DE.因为CP⊥BF,所以CGDE.所以 ∠CEG+∠ECG=90°.所以∠EDW=∠ECG.因为DE =DC,DW⊥EC,所以∠EDN=∠CDN.所以∠ECG= ∠CDN.因为∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN, ∠DHC=∠CBD+∠BCH=45°+∠ECG,所以∠CDB =∠DHC.所以CD=CH. 《矩形、菱形与正方形》专项练习 1.D;2.75°；3.25°. 4.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D.因为AC= FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF=DC.在△ABF和 △DEC中，因为AF=DC,∠A=∠D,AB=DE,所以 △ABF≌△DEC(SAS). (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD.所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF.所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形. 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 5.2;6.D;7.(1)6,(2)6. 8.(1)因为AD=CD,BD⊥AC,所以OA=OC.因为 OE=OD,所以四边形AECD是平行四边形.因为AC1 BD,所以四边形AECD是菱形. (2)因为AB平分∠EAC,CF⊥AE,OE⊥OA,所以 BF=OB=3,∠AOE=90°.所以Rt△AFB≌ Rt△AOB(HL).所以AF=OA.因为BE=5,所以EF= /BE-BF2=4,OE=OB+BE=8.在Rt△AOE中，根《函数及其图象》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 总分 得 分 、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） b 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列四幅图中，不是函数图象的是 报·初 条：茶木和 的 数学 2.在关系式y=- 3t+2中，当y=-2时，自变量x的值 1 製 ·华东师 是 ( A号 B.-4 C.-12 D.12 级 3.已知点A(m-1,m+4)在x轴上，则m的值是( A.1 B.-1 C.4 D.-4 茶 检测卷 4.已知反比何例函数y=3二m的图象位于第一、三象限，则 常 m的值可以是 () A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知点(-3，y),(1,y2)都在直线y=x(k是常数，且 k<0)上，则y与y2的大小关系是 ( A.y >Y2 B.yI=y2 C.y<y2 D.无法确定 6.若一次函数y=x+3(k为常数，且k≠0)的图象经过 点(-2,0)，则关于x的方程(x-5)+3=0的解是( 批 A.x=-5 B.x=-3 C.x=3 D.x=5 7.已知点A(4,a-5)与点B(b-1,-3)关于y轴对称， 则a的值是 () B C.-6 D.-8 8.一块长为5m,宽为2m的长方形木板，现要在长边上截 去长为xm的一部分（如图1），则剩余木板的面积y(m)与 x(m)(0≤x<5)的函数关系式为 () A.y =2x B.y =5x C.y=10-2x D.y=10-x 个 -5m m x m B 图1 图2 9.已知一次函数y=mx-2,y的值随x值的增大而减小， 则点P(-m+1,m)所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 10.如图2，一次函数y=3x-4的图象与x轴轴分别交 于点A,B,过点A作直线1将△AB0分成周长相等的两部分，则 直线1的函数表达式为 2 A.y=3x-2 B.y=3x-2 C.y=x-3 D.y=x-2 11.如图3，在四边形OABC中，点A在x轴正半轴上，∠B =90°，BC∥x轴，D为边AB的中点，双曲线y=k(x>0)经 过C,D两点.若△BCD的面积是3，则k的值是 () A.6 B.8 C.10 D.12 个y(km) 300 C 180 0153 a x(h) 8 图3 图4 12.甲、乙两车分别从A,B两地沿同一路线同时出发，相向 而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到 A地停止，甲车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的距离 为y(km),乙车行驶的时间为x(h),y与x之间的函数图象如图 4所示，下列说法不正确的是 ( A.甲车行驶的速度是100km/h B.乙车行驶的速度是60k/h C.直线CD的函数表达式是y=60x D.a=4.5 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分）》 13.夏天马上到了，进入5月份后，温度(T)随着日期的变 化而逐新升高，在这个过程中，自变量是 14.已知二元一次方程组 y-2x+3=0,的解是 2y+3x-6=0 12 3 则直线y=2x-3与y=-弓x+3的交点P的坐标 3 Y= 7 数理报 是 15.已知一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限， 则函数y=bx-b的图象不经过第 象限 ·初中数学 16.为了预防“流感”，某学校对教室采 ↑y(mg) 用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时， ·华东师 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时 间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成 x(min 图5 反比例（如图5）.现测得药物8min燃毕，此 八年 时室内空气中每立方米的含药量为6g.研究表明，当空气中 每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效 时间是 min. 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(6分)已知y与x成正比例，当x=-2时，y=4. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点(a,-2)在这个函数的图象上，求a的值， © 18.(8分)在平面直角坐标系中，直线l1与y=2x-3平 行，且经过点(0,5)，将直线l向上平移3个单位，得到直线2 (1)求这两条直线的函数表达式； (2)如果直线I2与x轴、y轴分别交于点A,B,求△AOB的 面积 数理报·初中数学·华东师大八年级复习检测卷 19.(8分)如图6，一次函数y1=kx+b(k1≠0)的图象 比例函数2=的图象交于点A(-4,-2),B2. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x为何值时，少<y2,请直接写出x的取值范围. 图6 20.(10分)随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两 种消费卡，其中甲按照次数收费，乙收取办卡费用以后每次打 折收费.当消费次数为x时，设甲所需费用为y(元)且y1=k, x;乙所需费用为y2(元)且y3=k2x+b,y1,2与x的函数关系 如图7所示.根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求出k,k2及b的值并说明它们的实际意义 (2)在游乐场游玩多少次时，两种消费卡花费一样？费用 是多少？ (3)洋洋爸爸准备了240元，请问选择哪种消费卡划算？ 个W元 200 E 80 4 12x/次 图7 21.(10分)如图8，在平面直角坐标系中，已知4(-1,0)， B(3,0),C(6,a),D(0,a),其中a,6满足1a-1+(6-42 =0,连结AD,BC,CD. (1)求点C,D的坐标； (2)连结AC,BD,两直线交于点P,求点P的坐标 D A B -10 图8 22.(14分)如图9，已知直线l1:y=2x与直线l2:y=-x+ b交于点A(m,n),点A到x轴的距离为2，且在第一象限，直线 L,与x轴交于点B,与y轴交于点C. (1)求直线l,的函数表达式； (2)过x轴上点(2,0)作平行于y轴的直线，分别与直线 l1,l2交于点M,N ①求线段MN的长度； ②将△AOB沿着直线y=kx(k≠0)折叠，当点A落在直 线MN上时，求k的值， 图9 数理报·初中数学·华东师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)