山东威海市乳山市银滩高级中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性测试数学试题

高一数学6月阶段性测试 一、单选题 1.已知某扇形的圆心角为写，面积为6，则该扇形的弧长为《) A.元 B.2π C.3π D.4 2.设角x的终边经过点P(-3,4),那么sin(π-x)+2cos(-)等于() B月 c. 2 n号 3.已知α，B表示平面，m,n表示直线，以下命题中正确的选项是() A.假设m⊥，m⊥，那么l/a B.假设mCa,nCB,ollB,那么mln C.假设olB,mca,那么m/1B D.假设ca,nca,m/1B,llB,那么ollB 4.若一个圆锥的底面半径r与一个球的半径相等，且这两个几何体的体积相等，则该 圆锥的高为() Ar 8r A.27 B. 3 C.4r D. 3 5.已知tano+ =2,则sin'a+2sin2au的值为() 4 8 B3 c 4 D. 6.将函数f(x)的图象向左平移严个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大 4 到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=2sim x+ 元3 的图象，则f(x)的解析式可 以为() A.f(x)=2sin +到 B.f(x)=2sin4x+ c.f)=2s存-2 D.f(x)=2sin 4r- 3 第1页共4页 7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)>c sinC, 则△ABC的形状是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定的 8.已知a=(2sinx,2cosx),五=（N3cosx,cosx),函数f(x)=ab-1(x∈R).若将f(x) 的图象向右平移亚个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数h(x).若()在 6 区间[0，ml上单调递增，则m的最大值为() A. 兀 B.π 5π D. 12 3 二、多选题 9.已知向量a=(1,0),b=(2,1),则() A.|=5 B.(a-b)1(a+b) C.a-B=2 D.a+b在a上的投影向量为3a 10.已知函数f(y)=Asin(or+pA>0,w>0,0<的部分图象如图所示，则下列 结论正确的是() A.f-22+看 B.若f0)=f)=1,与，则-胥 C.将函数（④的图象向右平移个单位长度得到函数g付=sm2x D.当x∈0,2π时，曲线y=sinx与f(x)有4个交点 第2页共4页 11.己知圆锥SO的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是() A.圆锥SO的侧面积为2π B.圆锥SO的体积为√3π C.圆锥S0的外接球的表面积为16 D.圆锥SO的内切球的体积为 4√3元 27 三、填空题 12. 已知向量ā与万满足：园=1，=1，且-(a+2b)=-l,则a与万的夹角为 l3.函数f(x)=cos2x+4 sinxcosx-sin2x的最大值为 14.如图，直三棱柱ABC-AB,C的侧棱长为2，∠ACB=90°，AC=BC=2,E,D分 别为AB,AA的中点，则D到平面BCE的距离为 四、解答题 15.(1)马，e,是平面内不共线两向量，已知AB=8-ke,CB=22+巴，CD=3g-e, 若A,B,D三点共线，求k的值 (2)已知闭-1间-a石-子求向量a-6与8：8夹角的杂弦值 l6.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知c.cosA+V5c·sinA-a-b=0. (1)求C: ②若c=6,且aBC的面积为5，求△4BC的周长 17.在正四棱柱ABCD-ABC1D中，E为CC的中点.AB=BC=1,AA=4. 第3页共4页 (1)求证：AC1I/平面BDE: (2)求异面直线AC与DE所成角的余弦值， 18.已知函数f)=Ac0s(x+4>0,>0,p外 的部分图象如图 2 竖 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若将函数()的图象先向右平移子个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为 原来的4倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间： (3)函数h(x)=f(x)-1在区间 ,心上有且仅有两个零点，求实数m的取值范 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2, E为线段PB的中点 E (I)若F为线段BC上的动点，证明：AE⊥平面PBC: (2)若E为PB的中点，F是BC上靠近B的四等分点，求EF和平面ABCD夹角的正弦 值； 第4页共4页《高一数学6月阶段性测试》参考答案 题 1 2 3 号 4 5 6 8 9 10 答 AC AB 案 B C C A D D D 题 号 11 AC 案 0 12.π 13.5 14.3V5 5 15. (1)k=2:(2)2 【详解1水1)：B28*e,D=32*2, BD=CD-CB=(3e-e;)-(2e+e,)=e-2e ,A,B,D三点共线，把与D共线 存在实数，使得*奶，即 e-ke =A(e-2e;). :2是平面内不共线向量， 1=a -k=-2'解得k=2 c2):a1,b2,a6 2 G-0G动=亦-bri-g》 答案第1页 1a-6=a-}=-2i.6+=1-2×片=j 42 Ia+bf=a+=+2a万+=1+2X 42 ∴.|a-b=1,|a+b=√5 设向量a-b与a+b的夹角为8， mm 则cos6= (a-b)(a+b) a-ba+b1xv2 4 16.(1) 兀 3 (2) 2W3+√6 【分析】(1)利用正弦定理将边化角，结合 三角形内角和消去B,化简得 √3sinC-cosC=1,用辅助角公式求解C; (2)由面积公式得ab=2,余弦定理结合 c=√6得(a+b)=12,从而求出周长， 【详解】(1)根据c.cosA+V5c·sin A-a-b=0 与正弦定理， 可得sinCcosA+√3 sinCsinA-sinA-sinB=0, 因为B=π-(A+C),所以 sin B=sin(+C)=sin AcosC+cos AsinC, 代入上式化简得 V3sinCsinA-sinA-sindcosC=0, 因A∈(0，π)，则sinA≠0，两边同除以sinA 得√3sinC-cosC=l, 共4页 即c-1,即mc引月 又C(0,,则c-∈工5孤，故 6-66 C-=亚，得C= 66 3 (2)已知C=亚， 「3’c=6,面积S=3 由面积公式S=)bC得ab×5 9→b=2, 由余弦定理得√62=d+B-2b×,即 6=(a+b)2-3ab, 代入ab=2得 (a+b)}=6+3x2=12-a+b=23 因此周长为a+b+c=2√5+√6 17.(1)连接AC交BD于点F,连接EF, ,正四棱柱ABCD-AB,CD,.F为AC中 点， 又5E为CC的中点， ∴.在△ACC中有EF/AC1, 而EFC平面BDE,AC1￠平面BDE, .ACII平面BDE; (20 10 【分析】(1)连接AC交BD于点F,连接 EF,根据线面平行定理证明； (2)取DD中点G,连接GC,GA,确定 异面直线AC1与DE所成角日即为直线AC 与GC1所成角，根据异面直线夹角公式求解. 【详解】(1)略 (2)取DD中点G,连接GC,GA, 答案第2 5ABCD-ABCD是正四棱柱， .DG=CE=2,DG∥EC1, ∴.四边形DGCE为平行四边形， .DE∥GC, ∴.异面直线AC与DB所成角日即为直线 AC1与GC所成角， 5 4G=4D2+DG=5,GC=5, 4C=V2, ∴.在△ACG中， coS∠ACG= 5+(2-(5_o 2x√5x√2 10 所以异面直线AC与DE所成角的余弦值 √10 10 D B 18.)=2cos2x-到 (al4kr-5号+4m,kez ) 【分析】1)由函数∫(x)的图像，求得T=π， 得到02，再由信-2，求得9=5 进而得到函数∫(x)的解析式： 页，共4页 (2)根据三角函数的图象变换，求得 g(x)=2cos 5 结合三角函数的图 象与性质，即可求得g(x)的单调递增区间： (3)令1=2x骨得到10,2m引转 化为方程2xot-1=0在02m-号 有且仅 有两个实根，结合余弦函数的性质，求得方 程的根，进而求解 【详解】(1)由图象可知A=2, 设函数f(x)的最小正周期为T, 由函数f(x)的图像，可得 3r= 1 3 412。=4,所以T=π， 4 因为0>0，所以@=2严=2，所以函数 fw=2co2+91pk 又因为(-2，所以2x石+0=2k∈z. 6 解得p=2x胥ke乙. 因为水子，所以令-0，可得p-子 所以函数f(x)的解析式为 f()-2co2-) (2)函数f(x)=2cos2x- 的图象先向 右平移严个单位长度， 得到f(x-9=2cos2(x-到)-司 2cos(2x-,的图象， 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4 倍，（纵坐标不变）， 得到函数g(x)的图象，所以g(x)= 答案第3 2os(6x-9. 1x-5π≤2m,k∈Z,解得 令-π+2kπ≤二x- 2 6 血r 5π+4km,k∈Z, 3 所以函数g(x)的单调递增区间[4kπ 吾晋+4，kez 则 te02m 因为函数h()=2cos(2x--1在区间 [后网]上有且仅有两个零点。 所以方程2ost-1=0在1[02m-司有 且仅有两个实根， 令2c0st-1-0,得1-号+2或 t=5π+2km,k∈Z, 3 所以方程2c0st一1=0的较小的三个正根 从小到大排列分别是号，号 所以2- 5π7π 33 3 解得m∈) 所以实数的取值范围为[亚) 19.(1)证明见解析 @号 【详解】(1)证明：因为PA⊥底面ABCD, 且BCC底面ABCD,所以PA⊥BC, 因为ABCD为正方形，所以AB⊥BC, 因为PAO AB=A,又PA,ABC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB, 因为AEC平面PAB,所以BC⊥AE 万，共4页 由PA=AB,E为线段PB的中点，可知 因此， sin AE⊥PB, 因为PBúBC=B,且PB,BCC平面PBC, 所以AE⊥平面PBC. (2)取AB的中点M,连接EM,FM. B 因为E为PB中点，M为AB中点，所以EM 是PAB的中位线， 故EMIPA,且EM=PA=1. 又PA⊥底面ABCD,所以EM⊥底面 ABCD, 因此FM是EF在底面ABCD内的射影， ∠EFM即为直线EF与平面ABCD所成的 角 由题意，F是BC的四等分点，BC=2,故 BF=IBC=1 4 2 又M是AB中点，AB=2,故MB=1. 在Rto品BF中， FM=MB2+BF +2 在RtdeEMF中， 5 EF=NEM+FM 、2 答案第4页，共4页 a -WHd Wa