2026年浙江杭州市中考数学冲刺模拟押题预测试卷

**基本信息** 立足杭州中考趋势，以原创情境题为主，融合AI参数、航天外罩等科技素材与生活实践，全面考查数学抽象、几何直观、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/27|实数、几何图形、科学记数法、函数|第2题3D打印三角尺叠放考查空间观念，第3题AI参数科学记数法体现数据意识| |填空题|6/18|计算、不等式、概率、解直角三角形|第14题博物院高度测量结合实际情境，考查应用意识| |解答题|8/72|代数化简、统计、函数综合、几何证明|第22题扇环面积公式探究，通过类比推理考查创新意识与推理能力|

2026年杭州中考数学冲刺模拟试卷双向细目表 2026年杭州市中考数学冲刺模拟押题试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 有理数的负倒数定义 选择题 3 0.9 基础题 2 平行线的性质、三角形内角和定理、三角尺角度计算 选择题 3 0.85 基础题 3 科学记数法的定义与表示 选择题 3 0.9 基础题 4 一次函数的图象与点的坐标特征 选择题 3 0.85 基础题 5 位似图形的性质、相似三角形的面积比 选择题 3 0.8 基础题 6 平均数、中位数、众数的定义与计算 选择题 3 0.8 基础题 7 二元一次方程组的实际应用、配套问题 选择题 3 0.75 基础题 8 圆锥的三视图、圆锥侧面积计算 选择题 3 0.75 基础题 9 反比例函数的图象与性质、函数值大小比较 选择题 3 0.7 中档题 10 矩形的性质、圆的性质、动点问题、最值计算、勾股定理 选择题 3 0.65 中档题 11 实数的运算、绝对值、立方根、负整数指数幂 填空题 3 0.9 基础题 12 一元一次不等式组的解法、解集表示 填空题 3 0.85 基础题 13 概率的计算、古典概型、分组问题 填空题 3 0.8 基础题 14 解直角三角形的应用、仰角俯角问题、二次根式计算 填空题 3 0.75 基础题 15 正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数 填空题 3 0.7 中档题 16 圆的性质、垂径定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理 填空题 3 0.65 中档题 17 整式的化简求值、完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式 解答题 6 0.9 基础题 18 分式方程的解法、验根 解答题 6 0.85 基础题 19 统计图表的分析、平均数、中位数、用样本估计总体 解答题 8 0.8 基础题 20 一次函数的解析式求解、一次函数与几何图形的面积计算、动点问题 解答题 8 0.75 基础题 21 菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、四边形的周长与面积计算 解答题 10 0.7 中档题 22 扇环的面积公式推导、二次函数的最值应用、类比探究 解答题 10 0.65 中档题 23 二次函数的解析式求解、二次函数的图象与性质、几何图形的周长最值、轴对称的应用 解答题 12 0.6 难题 24 圆的综合题、圆周角定理、垂径定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、二次函数最值 解答题 12 0.55 难题 合计 120 0.72 $ 绝密★启用前 2026年杭州市中考数学冲刺模拟押题预测试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的负倒数是(    ) A. B. C. D. 2.（原创）如图，将一套3D打印一体成型的高精度塑料直角三角尺，按智能几何绘图的标准叠放规范摆放。两块三角尺的直角顶点A 完全重合，其中∠BAC = ∠DAE = 90°，，当 时，的大小为(    ) A. B. C. D. 3.（原创）当今主流智能对话模型依托强大算力与海量参数实现智能交互，某知名 AI 大模型搭载175000000000个模型参数。请将数据 175000000000 用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.一次函数的图象经过点，则点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，与位似，点为位似中心，且，则与的面积之比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示： 课外名著阅读量本 学生数 关于这名同学课外阅读名著的情况，下列说法正确的是(    ) A. 中位数是，众数是 B. 众数是，平均数是 C. 中位数是，众数是 D. 中位数是，平均数是 7.（原创）数字化智造工厂有 78 名操作工，分工生产无人机专用两种精密零件。每名工人日均可产出甲零件24个、或乙零件46个。产品装配要求：每3个甲零件与4个乙零件组合为一套标准配件组。若设x人生产甲零件，y人生产乙零件，下列方程组符合题意的是(    ) A. B. C. D. 8.（原创）如图是某航天科技团队，为模拟火星基地临时避难舱设计的轻量化圆锥舱外罩的三视图（无底面，单位：m）。为完成100套该型号外罩的试制任务，采购部门需要采购的舱外防护面料面积，最为合适的是(    ) A. B. C. D. 9.若点，，其中都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10.如图，矩形中，，，为边上动点，以为直径作圆，连接交圆于点点在边上运动，连接、下列结论错误的是(    ) A. 的最小值是 B. 最小值是 C. 连接，面积的最小值为 D. 的最小值是 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：        ． 12.不等式组的解集是        ． 13.某校九年级举行足球比赛，第一轮比赛的分组规则是：将个班级随机分成组，每组个班级每个班级只能被分在其中一个组，那么班和班被分在同一组的概率是        ． 14.综合实践小组想要测量某博物院主楼的高度，绘制出如图所示的示意图，在测点处安置测角仪已知测角仪的高度为米，即米，测得楼顶的仰角为，在与测点相距米的测点处安置等高的测角仪，测得楼顶的仰角为，图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一条直线上，则博物院主楼的高度约为        米结果保留根号． 15.如图所示，在正方形中，点在上，、交于点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接交于点若，则        ． 16.如图，在中，为的直径，弦于点，连接，直线与相切于点，于点，交于点，交于点若，，则        ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先化简，再求值：，其中． 18.本小题分 解方程． 19.本小题分 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图中的值为______；本次调查获取的样本数据的平均数为______，中位数为______． 若规定引体向上次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校名男生中该项目良好的人数． 20.本小题分 如图，直线：与轴交于点，直线：经过点，，且与直线交于点． 求直线的解析式； 直线上有一点，使得的面积是面积的倍，请求出点的坐标． 21. 本小题分 如图，在菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，记菱形的周长为，四边形的周长为，四边形的面积为． 求证：四边形是矩形； 若，，求的值． 22. 本小题分 如图，半径为，圆心角为的扇形面积是，由弧长，得 通过观察，我们发现 类似于 底高．类比扇形，我们探索扇环如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环的面积公式及其应用． 设扇环的面积为，的长为，的长为，线段的长为即两个同心圆半径与的差类比 上底下底高，用含，，的代数式表示，并证明； 用一段长为的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段的长为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 23.本小题分 抛物线为常数，且顶点，其中，抛物线与轴交于点，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点，过点作，交抛物线于点点与点不重合． Ⅰ当时． 求抛物线的解析式和顶点的坐标； 求点的坐标和线段的长； Ⅱ若轴上一点，直线与直线相交于点，在的边，和上分别有动点，，当的周长取得最小值时，求的值． 23. 本小题分 如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，连接，，，． 求证：； 若，，求劣弧的长度； 若，，求的值； 若记，，的面积分别为，，，求的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与解析 l.【答案】D 【解析】解：-2026的负倒数是2025 故选：D. 本题考查了倒数和负数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键， 2.【答案】B 【解析】解：：AB//DE,∠D=30 :∠BAD=∠D=30·(两直线平行，内错角相等) 设AD交BF于点F A B D :∠1是△ABF的外角， ∠1=∠B+∠BAD=45°+30°=75°， 故选：B· 本题考查了平行线的性质，余角和补角，关键是相关性质的熟练掌握. 3.【答案】C 【解析】解：175000000000=1.75×1011， 故选：C 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝 对值<1时，n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤a<10,n为整数， 表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.【答案】B 【解析】解：由题意，：y=一x十1， :当x=2时，y=-2十1=-1≠4，故A不合题意； 第1页，共1页 当x=-1时，y=1+1=2,故B符合题意： 当x=-2时，y=2+1=3≠-1，故C不合题意： 当x=1时，y=-1十1=0≠-2，故D不合题意. 故选：B 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键. 5.【答案】C 【解析】解：：OA=2AD, 器=子， :△ABC与△DEF位似，点0为位似中心， ·△ABC∽△DEF,AB//DE, ·△OAB∽△ODE, …是=器=子， :△ABC∽△DEF, (儡)=()=. 故选：C 本题考查的是位似变换，熟知如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互 相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键. 6.【答案】D 【解析】解：由表格中的数据可知，把这20名同学课外阅读名著的本数按从小到大的顺序排列，位于中间 位置的数分别是2,3， ÷中位数是学=2.5， 平均数是(1×0+4×1+5×2+4×3+4×4+2×5÷20=2.6； :课外名著阅读量为2本的人数最多， ·众数是2 故选：D 本题考查了中位数、众数、加权平均数，熟知以上知识是解题的关键. 7.【答案】A 第1页，共1页 【解析】解：由题意可得， (x+y=78 3×46y=4×24x’ 故选：A 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组. 8.【答案】A 【解析】解：由三视图可知底面圆的半径为1m,母线长为1.8m, 所以100×3.14×号×1.8=565.2m2) 所以为完成100顶这种帐篷的订单制作，公司采购部门需采购的布料最为合适的是600m2. 故选：A 本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图和圆锥的计算是关键， 9.【答案】A 【解析】解：：k=一8<0， ·此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， "-2<t<-1, ·点Aty,,B(t-2,y,在第二象限，点Ct+5,y在第四象限，t+5>0>t>t-2, :y3<y2<y1 故选：A 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键， 10.【答案】C 【解析】解：矩形ABCD中，AB=2,BC=4, AE=x,则ED=4-x, ·BE2+ED2=4+x2+(4-x=2x-2)2+12 当x=2时，BE2+ED2的最小值是12， 故A选项正确； 连接AF,由题意知，∠AFE=90°，即∠AFB=90°， :点是在AB为直径的圆上，O为圆心， 第1页，共1页 B 当0，F,P三点共线，且OP⊥AB时， PF最小值=4-1=3， 故B选项正确； 当点E与点D重合时F到BC的距离最小，此时△BCF面积的最小， 过点F作FG⊥BC,FH⊥AB :四边形FGBH是矩形，FG=BH, DE B G :∠BAD=∠AFD=∠AFB=90°， ·∠BFH=∠BAF=∠ADB, :tan∠ADB=器=支： …器= FG=BH= △BCF面积的最小值=专×4×号=考： 故C选项错误； 作点B关于CD的对称点B',此时BP=B'P,连接OB'与CD交于点P,与圆O交于点F A D ·BP十PF=FB,取到最小值， 根据勾股定理0B'=V82+12=V65, 第1页，共1页 BP+PF=V65-1' 故D选项正确； 故选：C 本题考查了线段和的最小值，三角形面积的最小值，能够利用函数解决最值，垂线段最短，三点共线取最 小值，这些都是解决此类问题的关键方法 1.【解析】解：原式=2-5+2×号-应 =2-V5+V5-2 =2-2026 =器8 故答案为：2。 本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键。 12.【解析】解：解不等式2x>1-x,得：x>青， 解不等式x+2<4x-1,得：x>1, 则不等式组的解集为x>1. 故答案为：x>1. 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是解答此题的关键 13.【解析】解：列表如下： 1班 2班 3班 4班 1班 (1班，2班) (1班，3班)(1班，4班 2班 (2班，1班 2班，3班) (2班，4班) 3班 (3班，1班) (3班，2班) (3班，4班) 4班 (4班，1班) (4班，2班) (4班，3班) 共有12种等可能的结果，其中1班和2班被分在同一组的结果有：(1班，2班)，(2班，1班)，(3班，4班)， (4班，3班)，共4种， ·1班和2班被分在同一组的概率为造=专. 第1页，共1页 故答案为：寺。 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键 14.【解析】解：图中各点均在同一竖直平面内，且点B,D,F在同一条直线上，如图，过点A作 AG⊥EF交EF于点G, 45 30-A D B 由题意知，AC=BD=26米，AB=CD=FG=1米， 设CG=x米，则AG=AC+CG=(x+26米， 在Rt△ECG中，∠ECG=45°， ·∠CEG=90°-∠ECG=90°-45°=45 ·∠CEG=∠ECG ·EG=CG=x米， 在Rt△AEG中，∠EAG=30°， ata80=器-9， 即=号， 解得：x=13V3+13, ·EF=EG+FG=133+13+1=(13V5+14)米。 本题解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键。 15.【解析】解：连接DG,设AB=3m, :四边形ABCD是正方形， D :CB/AD,AD=AB=CB=CD=3m, G H ∠BAD=∠ABC=∠BCD=90o, :点E在BC上，AEBD交于点F, E ·∠ADB=∠ABF=∠CBF=∠CDB=45°， EB//AD 第1页，共1页 ·△EBF∽△ADF, 器=器=器=tan∠BAE=专 :EB=青AB=m ÷AE=VAB2+EB E-V(3m)+m-Viom AF=AE=AE=3四m 在△ABF和△CBF中 AB=CB ∠ABF=∠CBF ABF-BF ·△ABF≌△CBF(SAS) AF=CF=30 4m :将线段CF绕点C顺时针旋转90°，得到线段CG,连接FG交CD于点H, H∠FCG=90,CG=CF=3 4m ·∠CGH=∠CFG=45o,∠DCG=∠BCF=90°-∠DCF, 在△CDG和△CBF中， CG=CF ∠DCG=∠BCF CD =CB :△CDG≌△CBF(SAS' ·∠CDG=∠CBF=45o, ÷∠CGH=∠CDG, :∠GCH=∠DCG, ·△GCH∽△DCG, 器=器 CH=器 4m/ 3m =m DH=CD-CH=3m-m=号m …器=器= 第1页，共1页 故答案为：号 此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角 形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键 16.【解析】解：在⊙0中，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,连接C0,BD, 设⊙0的半径为r,则AB=2r,0C=r,0E=8-r, :CD=8, ·CE=DE=4, 在Rt△C0E中，0E2+CE2=0C2, …(8-)2+42=r2 得：r=5, :AB=2r=10: ·AE=AB-BE=2, 如图，连接OD,AD,过点D作DK⊥PH于点K,设OD,PH交于点L, C 0 B M D ·AD=VAE2+DE2=2V5' BD=A82-A02=102-(25)°=45 :DP为⊙O的切线，由切线的性质可得： ÷OD⊥DP,即∠ODP=90°， :PH⊥AB, ·∠OHL=∠ODP=90°，∠ABD十∠BMH=90o, :∠OLH=∠DLP, 第1页，共1页 ·∠AOD=∠DPM, :AB为⊙0的直径， ∠ADB=90°， ·∠ABD十∠BAD=90°， ·∠BMH=∠BAD, '∠BMH=∠DMP, ·∠DMP=∠BAD, ·△DPM∽△DOA, :DE⊥OA, “器=器· AB=3PM,AB=20A 器=兴=号 DK=号 :∠DMK=∠DAE,∠DKM=∠AED=90°， ÷△DMK∽△DAE …器-路=专即器= 解得： DM= 45, 2 BM=BD-DM=5 故答案为：85 3 本题考查切线的性质，正确进行计算是解题关键， 17.【解析】解：(2a+b)+(b-a6+a)-3a(a-b) =4a2+4ab+b2+b2-a2-3a2+3ab =7ab+2b2, 当a=,b=3时，原式=7×寺×3+2×32=7+2×9=7+18=25. 本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键. 第1页，共1页 18.【解析】解：二3十1=产， 方程两边同乘(x-3)x+3,得2x+3)+(x-3)x+3)=xx-3), 解得x=寻， 检验：当x=时，(x-3x+3)≠0， 所以分式方程的解是X=是。 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键. 19.【解析】(1)6+12+10+8+4=40（名）， 10÷40×100%=25%,即m=25, 平均数为6+x12+60+78+84=5.8(次， 40 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是学=6次，因此中位 数是6次， 故答案为：40,25,5.8,6， (2320×048兰=176()， 答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人. 本题考查了平均数、中位数、用样本估计总体，掌握平均数、中位数的概念及计算方法，能够把扇形统计 图和条形统计图结合起来分析数据是解题的关键. 20.【解析】解：(1)由图象可知，A4,0,B3-), 设直线l2的解析式为y=kx+b, ∫3k+b=-, （4k+b=0 .∫k=, (b=-6 直线l2的解析式为y=x-6: (2)由直线l1:y=-3x+3得，当y=0时，x=1, D(1,0, :AD=4-1=3, 第1页，共1页 y=x-6 x=2 联立y=-3x+3解得y=-3, C2,-3), SAADG=含AD×y。=×3X3=号， 设P(m是m-6), :△ADP的面积是△ADC面积的号音， 号×3×月m-6=是×号， :m=7或m=1, P(7,)或(1-) 本题主要考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系 数法，求出函数解析式. 21.【解析】(1)证明：：CD=DF,AD=DE, ·四边形ACEF是平行四边形， :四边形ABCD是菱形， :AD=CD, :AE=CF, ·四边形ACEF是矩形； (②解：“C2=28, ·AC+CE=14, :C1=20, ·AD=5, AD=DE ·AE=2AD=10, :四边形ACEF是矩形， ·∠ACE=90°， ÷AC2+CE2=AE2=100, :(AC+CB)2=AC2+CE2+2ACCE=142=196, 第1页，共1页 2AC.CE=96, .AC.CE=48, :若C1=20,C2=28,则S=48, 本题考查平行四边形的性质，勾股定理，菱形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用. 2.【答案】解：(1)强年=2〔-)h, nmr 180,得R= 1802 18032 理由：设大扇形半径为R,小扇形半径为r,圆心角度数为，则由！= ,r= 2江 2万 1 所以9强年=2××R-2××I 1801 2江 2 2π 02- 2 90 =+21-4》 2π 1180 nI =2X8π R+ 180 180 -2 =23+2R-r 三。名+2为 (②)根据题意得：+名=40-2h 则g=4+6海=号40-2沙h=-护+20a=--10+00: :-1<0, ·开口向下，有最大值， 当h=10时，有最大值是100， 23.【解折】0将y=ax2+bx+c化为顶点式，得：y=a2+br+c=+出+. :顶点P(m,-4m), m=-是，ha2=-4m, 4a :b=-2am,即c=am2-4m, :顶点P(m,-4m), ·抛物线的对称轴为：X=m, 第1页，共1页 :抛物线的对称轴与x轴相交于点D, D(m,0), ①当m=1时， :A3m,0),顶点P(m,-4m,b=-2am,c=am2-4m, :P(1,-4),A3,0),b=-2a,c=a-4, :y=ax2-2ax+a-4, 将A3,0)代入y=ax2-2ax+a-4, 解得：a=1, ·y=x2-2x-3; ②当x=0时，y=x2-2x-3=-3,即C(0,-3), 将y=x2-2x-3化为顶点式：y=(x-1)-4, :A3,0,C0,-3, :设直线AC的解析式为：y=kx十b, (b=-3 即：{3k+b=0' (b=-3 解得：k=1’ :直线AC的解析式为：y=x-3, PQ//AC. ·直线PQ的解析式为：y=x-P, 将P(1,-4)代入y=x-P, 有：1-p=-4, 解得：p=5, :直线PQ的解析式为：y=x-5, (y=x-5 联立：y=x2-2x-3 得：x-5=x2-2x-3, 解得：X1=1,X2=2, ÷y1=-4,y2=-3, Q(2-3), aPQ=2-1+(-3+4=2: 第1页，共1页 （11)在（中已经表示出b=-2am,即c=am2-4m, ÷y=ax2-2amx+am2-4m, 将A3m,0)代入y=ax2-2amx+am2-4m, 得：y=9am2-6am2+am2-4m=0, 即有：am=1, ÷y=品x2-2x-3mm>0, 当x=0时，y=-3m,即C(0,-3m) :A3m,0,C0,-3m, ·设直线AC的解析式为：y=kx十b, (b=-3m 即：{3mk+b=0' (b=-3m 解得：1k=1 ·直线AC的解析式为：y=x-3m, PQ//AC. ·直线PQ的解析式为：y=x-P, 将P(m,-4m)代入y=x-p, 有：m-p=-4m, 解得：p=5m :直线PQ的解析式为：y=x-5m, y=x-5m 联立：y=品x2-2x-3m' 解得：X1=m,X2=2m, ∴y1=-4m,y2=-3m, ÷Q(2m-3m), :C0,-3m, ·直线CQ的解析式为：y=-3m, :M0,-2m,Dm,0), :同理可得：直线MD的解析式为：y=2x-2m, 当y=-3m时，y=2x-2m=-3m, 第1页，共1页 解得：X=一m N(m.-3m 连接MQ, y D 0 2 N :M(0,-2m),Q(2m,-3m,D(m,0), MQ2=(2m)+(-3m+2m)=5m2,MD2=m2+(2m)=5m2, QD2=(2m-m)2+(-3m2=10m2, QD2=MQ2+MD2, ·△MQD是等腰直角三角形，∠QMD=90°， .∠QDM=45°； 过点G分别作关于直线DN、DQ的对称点G1、G2,连接G1D、GD、GD、G1F、G2E、G2G1, D 0 s-= G, G 根据对称有：G1D=GD,GD=GD,G1F=GF,GE=GE, :△EFG的周长：EF+EG+FG=EF+EG2+FG1, 由图可知：EF+EG+FG=EF+EG2+FG1≥G2G2, 有且仅有当G2E、F、G1四点共线时取等号， 根据对称有：∠G1DN=∠NDG,∠GDQ=∠QDG2, 第1页，共1页 :∠G1DN+∠NDG+∠GDQ+∠QDG2=2∠NDG+∠GDQ=2∠NDQ :∠QDM=45°， :∠G1DN+∠NDG+∠GDQ+∠QDG2=2∠NDQ=90°， :G D=GD=G2D, :△DG2G2是等腰直角三角形，即GzG2=V2DG1, *G2G2=v2DG1=V2DG. 即EF+EG+FG≥V2DG, 在△DQN中，当DG⊥NQ,即DG为△DQN中NQ边上的高时，DG有最小值， :D(m0), ·点D在x轴上， :点G在直线CQ上，且DG⊥NQ,直线CQ的解析式为：y=-3m, ÷DG=3m, ·EF+EG+FG≥32m, :EF+EG+FG的最小值为3V2m, :△EFG的周长取得最小值9V2, 92=32m, m=3. 本题考查了二次函数的图象与性质，对称的性质，勾股定理，一元二次方程以及求解一次函数解析式等知 识，利用对称的性质，作出辅助线，找到△EFG的周长取最小值的情况，是解答本题的关键. 24.【解析】(1)①证明：：AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E, ·AC=AD, ∠ACD=∠ADC, :∠AGC=∠ADC, ·∠ACD=∠AGC, :四边形ACDG是⊙O的内接四边形， :∠ACD=∠DGF, ÷∠AGC=∠DGF, 第1页，共1页 :∠DGF+∠AGD=180°， :∠AGC+∠AGD=180°； ②解：如图1，连接0C,0D, C E B :AB为⊙0的直径，弦CD1AB于点E, :∠DAB=∠CAB=30°，CE=DE=CD=4, ÷∠C0D=2(∠DAB+∠CAB)=120°， 设0C=OD=x,则0E=OB-BE=x-2, 根据勾股定理，得：0C2=0E2+C2, 2=(x-2+42, 解得：x=5, l免=120-9， (②)解：如图2，连接0C, 40 E B :AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, CE=DE=CD=4, ÷EC2=16, :A0=0C=5, 根据勾股定理，得：0C2=0E2+C2, 第1页，共1页 :0E=V0C2-CE=3, ÷AE=0A+0E=8, ·AC=VEC2+AE2=4V5, :AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, ·AC=AD, ÷∠ACD=∠ADC, :∠ACD=∠ACG+∠DCG,∠ADC=∠AFC+∠DAF,∠DAG=∠DCG, ·∠ACG=∠AFC, '∠CAG=∠FAC, ·△ACG∽△AFC, “架=船， AP.AG=Ac2=(4⑤2=80. =器=5， 3)解：：∠ACD=∠ACG+∠DCG,∠ADC=∠AFC+∠DAF,∠DAG=∠DCG, .∠ACG=∠AFC, :∠GDF=∠CAG, ·△ACGn△DFG, 是-()， :是=部。 -是-是-()-品. 设0C=0D=m, :tan∠ADC=是=3x,2器=2x, :AE =3xm,DF=2xm,CD 2CE=2m, AC=VAE2+CE2 =V9x2m2+m2,DF2=4x2m2, g-器-去=（会-+星 第1页，共1页 =(会-+ 当去-1=0时即x=时，取得最小值，且为， 33 一，的最大值为 本题属于圆的综合题，主要考查了垂径定理，等腰三角形的性质，圆的内接四边形，平角的定义，勾股定 理，弧长公式，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判 定与性质. 第1页，共1页