精品解析:四川凉山州某校2025-2026学年高一下学期5月阶段检测物理试题
2026-06-15
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2份
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20页
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资源信息
| 学段 | 高中 |
| 学科 | 物理 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | - |
| 类型 | 试卷 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-阶段检测 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区(省份) | 四川省 |
| 地区(市) | 凉山彝族自治州 |
| 地区(区县) | 宁南县 |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 10.03 MB |
| 发布时间 | 2026-06-15 |
| 更新时间 | 2026-06-15 |
| 作者 | 匿名 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2026-06-15 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58349497.html |
| 价格 | 4.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
|---|
内容正文:
2028届第二次月考
物理试题
一、单选题(每小题4分,共28分)
1. 如图所示,“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐增大,在图中位置探月卫星速度v方向、合力F方向可能是下列图中的( )
A. B.
C. D.
2. 如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的图像,则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为( )
A. 800J B. 1600J C. 1800J D. 无法计算
3. 某乡村渡口处,河水流速为,船在静水中的速度为,河宽。下列说法正确的是( )
A. 小船渡河的最短时间为25 s B. 无论船头如何调整,渡河的最短位移都大于河宽
C. 若水速变大,则最短渡河时间变长 D. 若水速变大,则渡河的最短位移也变大
4. 如图,半径之比的大小两轮通过皮带传动匀速转动,且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点到轴心的距离为,为小轮边缘上的点。、两点的( )
A. 周期之比 B. 角速度之比
C. 线速度之比 D. 线速度之比
5. 如图所示,滑块从A点沿不同光滑轨道由静止释放下滑时轨道底端的示意图,所有轨道均处在同一竖直平面内。已知只有水平面BC粗糙,滑块可视为质点,且不计经过弯角处的能量损失。以下结论正确的是( )
A. 滑块滑至底端的动能相等
B. 滑块滑至轨道底端重力的功率相等
C. 滑块从不同轨道滑至底端的速度相同
D. 若滑块从AB轨道下滑最终停在C点,滑块重力做的功大于克服摩擦力做的功
6. 如图所示,运动员将质量为的篮球从高处出手,进入离地面高处的篮筐时速度为。若以出手时高度为零势能面,将篮球看成质点,忽略空气阻力,重力加速度为,对篮球下列说法正确的是( )
A. 进入篮筐时重力势能为
B. 在刚出手时重力势能为
C. 刚出手的动能
D. 经过途中点时的动能比刚出手时的动能大
7. 如图所示,质量为m=0.5kg的小球,用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下,在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点,Q点轻绳与竖直方向夹角为,不计空气阻力,g取10m/s2。下列说法正确的是( )
A. 在此过程中水平拉力的最大值为10N
B. 在此过程中重力对小球做功为2.5J
C. 在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J
D. 若小球运动到Q点时撤去水平拉力,小球开始下摆,小球回到P点时,重力的瞬时功率最大
二、多选题(本大题共3小题,共18分)
8. 如图所示,关于生活中圆周运动的实例,下列说法正确的是( )
A. 图1中,在水平公路弯道处,车辆不允许超过规定的速度,车辆的质量越大,越小
B. 图2中,汽车通过拱形桥最高点时,汽车处于失重状态,且汽车的速度越大(未脱离桥面),汽车对桥的压力越小
C. 图3中,火车无论以多大的速度通过弯道,车轮对内轨道一定有侧向挤压力
D. 图4中,滚筒洗衣机的脱水桶绕水平转轴匀速旋转时,湿衣服上的水在最低点时更容易被甩出
9. 如图所示,一轻绳绕过光滑的小定滑轮与拖车相连,另一端与河中的小船连接,定滑轮与拖车之间的绳保持水平,拖车沿平直路面水平向右运动拉动小船靠岸,此过程中下列说法正确的是( )
A. 若拖车匀速运动,则小船也匀速运动
B. 若小船匀速运动,则拖车做减速运动
C. 当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为时,拖车速度与小船速度之比为
D. 当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为时,拖车速度与小船速度之比为
10. 跳台滑雪是冬奥会项目之一,是一项勇敢者的运动。如图所示,某运动员(视为质点)从跳台A处以大小为的线速度沿水平方向飞出,在斜面上的B处着陆。已知斜面与水平面的夹角为30°,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A. 运动员从A点运动到B点所用的时间为
B. 运动员从A点运动到B点所用的时间为
C. 运动员从A点运动到B点的过程中到斜面的最大距离为
D. 运动员从A点运动到B点的过程中到斜面的最大距离为
三、实验题(本大题共2小题,共16分)
11. 用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系,转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动,塔轮自上而下有三层,每层左右半径之比由上至下分别是1:1,2:1和3:1(如图乙所示)。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接,并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时,将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处,A、C分别到左右塔轮中心的距离相等,B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,它们所受向心力F的大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算得出。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,我们主要用到了物理学中的( )
A. 累积法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 微小量放大法
(2)若要探究向心力F和半径r的关系时,将传动皮带调到第一层塔轮,然后将质量相等的两个小球分别放置挡板C和挡板________(填“A”、“B”)处。
(3)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处,传动皮带位于第二层,则当塔轮匀速转动时,左右两标尺的露出的格子数之比为________。
12. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置,斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H,实验时,当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰,立即断开电路使电磁铁释放Q小球,发现两小球同时落地,改变H大小,重复实验,P、Q仍同时落地。
(1)关于实验条件的说法,正确的有( )
A. 斜槽轨道末段N端必须水平
B. 斜槽轨道必须光滑
C. P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)该实验结果可表明( )
A. 两小球落地速度的大小相同
B. P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同
C. P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
(3)若用一张印有小方格(小方格的边长为L=2.5cm)的纸记录P小球的轨迹,小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示,重力加速度g=10m/s2,则P小球在b处的瞬时速度的大小为vb=_____m/s,若以a点为坐标原点(0,0),水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,小球抛出点的坐标为x=_____cm,y=_____cm。
四、解答题(本大题共3小题,共38分。)
13. 如图,质量为m的物块沿半径为R的圆弧轨道的顶端A由静止滑下,通过最低点B的速度大小为(g为当地重力加速度),求:
(1)物块下滑过程中重力做的功;
(2)通过B点时轨道对物块的支持力;
(3)这一过程中物块克服摩擦力做的功。
14. 某无人机的额定功率为66 W,无人机的质量为3 kg,当它在从水平地面竖直升空时,所受空气阻力恒为重力的0.1倍,已知重力加速度,求:
(1)无人机升空过程中能达到的最大速度;
(2)若无人机从静止开始以的加速度竖直做匀加速直线运动,此过程能维持多长时间;
(3)若无人机以额定功率竖直启动,并飞行了10 s,已知此时已达到最大速度,此过程无人机所上升的高度。
15. 如图所示的游戏平台,AB为竖直半圆形光滑圆管轨道,其半径(忽略圆管的内径),端切线水平,水平轨道AC与半径为的光滑圆弧轨道CD相接于点,、两点等高,圆弧轨道CD对应的圆心角为。一质量的小球在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道,并从点飞出,经过点恰好沿切线进入圆弧轨道,然后从点离开,由于圆弧轨道CD光滑,因此小球离开点的速度与点速度大小相等,小球离开点后做斜抛运动,最终从高为的圆框中心穿过。已知圆框中心与固定圆框的竖直挡板(足够高)的距离,重力加速度取,不计摩擦阻力和空气阻力,小球可视为质点,,。
(1)求小球到达点时的速度大小;
(2)求小球在点受到轨道作用力的大小和方向;
(3)如果游戏要求小球在圆框的上方与竖直挡板碰撞一次后从圆框中心穿过,假设小球碰撞竖直挡板时沿平行挡板方向的速度不变,垂直挡板方向的速度大小不变,方向相反,求竖直挡板与圆弧轨道点间的距离。(不计小球与挡板的碰撞时间)
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2028届第二次月考
物理试题
一、单选题(每小题4分,共28分)
1. 如图所示,“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐增大,在图中位置探月卫星速度v方向、合力F方向可能是下列图中的( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向,且指向运动方向;曲线运动中,合力一定指向轨迹的凹侧;卫星速度逐渐增大,说明合力对卫星做正功,所以合力与速度方向夹角为锐角,故A正确,BCD错误。
故选A。
2. 如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的图像,则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为( )
A. 800J B. 1600J C. 1800J D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【详解】在图像中,图线与轴围成的面积就表示力对物体做的功。
代入梯形面积公式计算做功
因此这段位移内水平力做功大小为 ,故选C。
3. 某乡村渡口处,河水流速为,船在静水中的速度为,河宽。下列说法正确的是( )
A. 小船渡河的最短时间为25 s B. 无论船头如何调整,渡河的最短位移都大于河宽
C. 若水速变大,则最短渡河时间变长 D. 若水速变大,则渡河的最短位移也变大
【答案】A
【解析】
【详解】A.当船头垂直河岸航行时,垂直河岸方向的分速度最大,等于船在静水中的速度,最短渡河时间,故A正确;
B.由于,可调整船头方向使船的合速度垂直河岸,此时渡河位移等于河宽100m,故B错误;
C.最短渡河时间仅由垂直河岸方向的分速度决定,水流速度沿河岸方向,不影响垂直河岸的分速度,因此水速变大时最短渡河时间不变,故C错误;
D.若水速变大后仍小于,仍可使合速度垂直河岸,最短位移仍等于河宽,仅当水速大于时最短位移才会大于河宽,因此水速变大最短位移不一定变大,故D错误。
故选A。
4. 如图,半径之比的大小两轮通过皮带传动匀速转动,且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点到轴心的距离为,为小轮边缘上的点。、两点的( )
A. 周期之比 B. 角速度之比
C. 线速度之比 D. 线速度之比
【答案】D
【解析】
【详解】Q点与大轮边缘的线速度相等,P点与大轮同轴转动,角速度相等,则根据可知大轮边缘的线速度与P点的线速度之比为2:1,可知、两点的线速度之比,角速度之比,根据可知,周期之比。
故选D。
5. 如图所示,滑块从A点沿不同光滑轨道由静止释放下滑时轨道底端的示意图,所有轨道均处在同一竖直平面内。已知只有水平面BC粗糙,滑块可视为质点,且不计经过弯角处的能量损失。以下结论正确的是( )
A. 滑块滑至底端的动能相等
B. 滑块滑至轨道底端重力的功率相等
C. 滑块从不同轨道滑至底端的速度相同
D. 若滑块从AB轨道下滑最终停在C点,滑块重力做的功大于克服摩擦力做的功
【答案】A
【解析】
【详解】AC.滑块沿光滑轨道下滑到轨道底端的过程中,只有重力做功,由动能定理得 ,是A点的竖直高度,对同一滑块,和都相同,因此滑到轨道底端时动能相等,速度大小也相等;但速度是矢量,滑到不同轨道底端时速度方向不同,因此速度不相同,故C错误,A正确;
B.重力的瞬时功率 ,是速度的竖直分量。虽然底端速度大小相等,但不同轨道底端速度方向不同,竖直分量 不同,因此重力的功率不相等,故B错误;
D.滑块从AB下滑最终停在C点,整个过程初、末动能都为0,由动能定理可知:重力做的功等于克服摩擦力做的功,故D错误。
故选A。
6. 如图所示,运动员将质量为的篮球从高处出手,进入离地面高处的篮筐时速度为。若以出手时高度为零势能面,将篮球看成质点,忽略空气阻力,重力加速度为,对篮球下列说法正确的是( )
A. 进入篮筐时重力势能为
B. 在刚出手时重力势能为
C. 刚出手的动能
D. 经过途中点时的动能比刚出手时的动能大
【答案】C
【解析】
【详解】AB.由于以出手时高度为零势能面,因此刚出手时势能为0,进入篮筐时势能为mg(H-h),故AB错误;
CD.整个过程中机械能守恒,在任何位置的机械能均为
刚出手时势能为零,因此动能为
经过途中P点时的动能比刚出手时的动能小,故C正确,D错误。
故选C。
7. 如图所示,质量为m=0.5kg的小球,用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下,在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点,Q点轻绳与竖直方向夹角为,不计空气阻力,g取10m/s2。下列说法正确的是( )
A. 在此过程中水平拉力的最大值为10N
B. 在此过程中重力对小球做功为2.5J
C. 在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J
D. 若小球运动到Q点时撤去水平拉力,小球开始下摆,小球回到P点时,重力的瞬时功率最大
【答案】C
【解析】
【详解】A.小球缓慢移动过程始终处于平衡状态,对小球受力分析可得水平拉力为
时水平拉力最大,最大值为,故A错误;
B.此过程中重力对小球做功为,故B错误;
C.小球缓慢移动,动能变化为0,根据动能定理可得
解得,故C正确;
D.小球回到P点时,重力和速度方向垂直,重力的瞬时功率为零,故D错误。
故选C。
二、多选题(本大题共3小题,共18分)
8. 如图所示,关于生活中圆周运动的实例,下列说法正确的是( )
A. 图1中,在水平公路弯道处,车辆不允许超过规定的速度,车辆的质量越大,越小
B. 图2中,汽车通过拱形桥最高点时,汽车处于失重状态,且汽车的速度越大(未脱离桥面),汽车对桥的压力越小
C. 图3中,火车无论以多大的速度通过弯道,车轮对内轨道一定有侧向挤压力
D. 图4中,滚筒洗衣机的脱水桶绕水平转轴匀速旋转时,湿衣服上的水在最低点时更容易被甩出
【答案】BD
【解析】
【详解】A.图1中,车辆在水平路面转弯,静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律有
解得最大速度
可知最大速度与车辆质量无关,故A错误;
B.图2中,汽车通过拱形桥最高点时,加速度方向向下,处于失重状态,根据牛顿第二定律有
解得
可知速度越大,支持力越小,根据牛顿第三定律,汽车对桥的压力越小,故B正确;
C.图3中,火车通过弯道时,当速度(为轨道倾角)时,重力和支持力的合力恰好提供向心力,车轮对内外轨道均无侧向挤压力,故C错误;
D.图4中,脱水桶绕水平转轴高速旋转,湿衣服上的水在最低点时需要的附着力更大,因为在最低点
更容易被甩出,故D正确。
故选BD。
9. 如图所示,一轻绳绕过光滑的小定滑轮与拖车相连,另一端与河中的小船连接,定滑轮与拖车之间的绳保持水平,拖车沿平直路面水平向右运动拉动小船靠岸,此过程中下列说法正确的是( )
A. 若拖车匀速运动,则小船也匀速运动
B. 若小船匀速运动,则拖车做减速运动
C. 当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为时,拖车速度与小船速度之比为
D. 当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为时,拖车速度与小船速度之比为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB.设拖车的速度为,船的速度为,根据运动的分解可知
所以,若拖车匀速运动,则增大,增大,小船做加速运动;若小船匀速运动,则增大,减小,拖车做减速运动,故A错误,B正确;
CD.当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为时,根据运动的分解可知
即,故C正确,D错误。
故选BC。
10. 跳台滑雪是冬奥会项目之一,是一项勇敢者的运动。如图所示,某运动员(视为质点)从跳台A处以大小为的线速度沿水平方向飞出,在斜面上的B处着陆。已知斜面与水平面的夹角为30°,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A. 运动员从A点运动到B点所用的时间为
B. 运动员从A点运动到B点所用的时间为
C. 运动员从A点运动到B点的过程中到斜面的最大距离为
D. 运动员从A点运动到B点的过程中到斜面的最大距离为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB.运动员做平抛运动,水平方向的位移大小
竖直方向的位移大小
又
联立解得,故A正确,B错误;
CD.运动员垂直斜面方向的初速度大小
垂直斜面的加速度大小
设运动员从A点运动到B点的过程中到斜面的最大距离为,有
解得,故C正确,D错误。
故选AC。
三、实验题(本大题共2小题,共16分)
11. 用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系,转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动,塔轮自上而下有三层,每层左右半径之比由上至下分别是1:1,2:1和3:1(如图乙所示)。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接,并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时,将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处,A、C分别到左右塔轮中心的距离相等,B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,它们所受向心力F的大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算得出。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,我们主要用到了物理学中的( )
A. 累积法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 微小量放大法
(2)若要探究向心力F和半径r的关系时,将传动皮带调到第一层塔轮,然后将质量相等的两个小球分别放置挡板C和挡板________(填“A”、“B”)处。
(3)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处,传动皮带位于第二层,则当塔轮匀速转动时,左右两标尺的露出的格子数之比为________。
【答案】(1)C (2)B
(3)1:2
【解析】
【小问1详解】
探究向心力与多个物理量的关系时,控制两个变量不变,只改变一个变量来研究和该变量的关系,这种方法是控制变量法。
故选C。
【小问2详解】
探究与半径的关系,需要控制小球质量、角速度相同,只改变转动半径。传动皮带调到第一层时,左右塔轮半径相等,皮带不打滑线速度相等,由得左右塔轮角速度相等;将质量相等的小球放在和处,可保证、相同,转动半径不同。
故填。
【小问3详解】
传动皮带位于第二层时,左右塔轮半径比
皮带不打滑线速度相等,由得角速度比 。
已知两小球质量相等,且,根据向心力公式
标尺露出格子数之比等于向心力之比,因此左右格子数之比为。
12. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置,斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H,实验时,当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰,立即断开电路使电磁铁释放Q小球,发现两小球同时落地,改变H大小,重复实验,P、Q仍同时落地。
(1)关于实验条件的说法,正确的有( )
A. 斜槽轨道末段N端必须水平
B. 斜槽轨道必须光滑
C. P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)该实验结果可表明( )
A. 两小球落地速度的大小相同
B. P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同
C. P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
(3)若用一张印有小方格(小方格的边长为L=2.5cm)的纸记录P小球的轨迹,小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示,重力加速度g=10m/s2,则P小球在b处的瞬时速度的大小为vb=_____m/s,若以a点为坐标原点(0,0),水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,小球抛出点的坐标为x=_____cm,y=_____cm。
【答案】(1)A (2)B
(3) ①. 1.25 ②. ③.
【解析】
【小问1详解】
A.斜槽轨道末段N端必须水平,以保证小球做平抛运动,故A正确;
B.本实验只要求保证小球做平抛运动,斜槽轨道是否光滑不影响实验结果,故B错误。
C.P小球每次可以从斜槽上不同的位置无初速度释放,因为不用保证每次小球的初速度相同,故C错误。
故选A。
【小问2详解】
当P小球从斜槽末端水平飞出时与Q小球离地面的高度均为,此瞬间电路断开使电磁铁释放Q小球,最终两小球同时落地,知运动时间相等,P球在竖直方向上的分运动与Q小球的运动相同。
故选B。
【小问3详解】
[1]P小球在同一初速度平抛运动,P小球在竖直方向做自由落体运动,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向,由匀变速直线运动的推论
代入数据解得
在水平方向的速度
在竖直方向,由中间时刻的瞬时速度等于平均速度,则有
则P小球在b处的瞬时速度的大小为
[2][3]由小球在b点竖直方向的瞬时速度大小为0.75m/s,可得小球从抛出点运动到b点的时间
小球运动到b点时,在竖直方向的位移为
小球运动到b点时,在水平方向的位移为
若以a点为坐标原点(0,0),小球抛出点x轴的坐标为
小球抛出点y轴的坐标为。
四、解答题(本大题共3小题,共38分。)
13. 如图,质量为m的物块沿半径为R的圆弧轨道的顶端A由静止滑下,通过最低点B的速度大小为(g为当地重力加速度),求:
(1)物块下滑过程中重力做的功;
(2)通过B点时轨道对物块的支持力;
(3)这一过程中物块克服摩擦力做的功。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【小问1详解】
物块在下滑过程中,高度下降,重力做功为
【小问2详解】
物块在B点,根据牛顿第二定律有
解得
【小问3详解】
物块从A点到B点,根据动能定理有
解得物块克服摩擦力做的功
14. 某无人机的额定功率为66 W,无人机的质量为3 kg,当它在从水平地面竖直升空时,所受空气阻力恒为重力的0.1倍,已知重力加速度,求:
(1)无人机升空过程中能达到的最大速度;
(2)若无人机从静止开始以的加速度竖直做匀加速直线运动,此过程能维持多长时间;
(3)若无人机以额定功率竖直启动,并飞行了10 s,已知此时已达到最大速度,此过程无人机所上升的高度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【小问1详解】
无人机匀速升空过程中的升力
由功率,解得无人机升空过程中能达到的最大速度
【小问2详解】
无人机加速升空过程由牛顿第二定律得
由,
解得匀加速的时间
【小问3详解】
由动能定理得
解得
15. 如图所示的游戏平台,AB为竖直半圆形光滑圆管轨道,其半径(忽略圆管的内径),端切线水平,水平轨道AC与半径为的光滑圆弧轨道CD相接于点,、两点等高,圆弧轨道CD对应的圆心角为。一质量的小球在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道,并从点飞出,经过点恰好沿切线进入圆弧轨道,然后从点离开,由于圆弧轨道CD光滑,因此小球离开点的速度与点速度大小相等,小球离开点后做斜抛运动,最终从高为的圆框中心穿过。已知圆框中心与固定圆框的竖直挡板(足够高)的距离,重力加速度取,不计摩擦阻力和空气阻力,小球可视为质点,,。
(1)求小球到达点时的速度大小;
(2)求小球在点受到轨道作用力的大小和方向;
(3)如果游戏要求小球在圆框的上方与竖直挡板碰撞一次后从圆框中心穿过,假设小球碰撞竖直挡板时沿平行挡板方向的速度不变,垂直挡板方向的速度大小不变,方向相反,求竖直挡板与圆弧轨道点间的距离。(不计小球与挡板的碰撞时间)
【答案】(1)
(2),方向竖直向下
(3)
【解析】
【小问1详解】
从B到C,由
解得
因为小球沿切线进入圆弧轨道CD,所以
【小问2详解】
由(1)知
在B点,由牛顿第二定律有
解得
因,故的方向与重力方向一致,竖直向下
【小问3详解】
小球从点射出后做斜抛运动,由于竖直方向上的速度不受影响,因此在竖直方向上有
解得(舍去)
如图所示
由对称性可知,水平方向上有
即
竖直挡板与圆弧轨道D点间的距离为
法二:从开始反弹到穿过圆框中心的时间
则小球从D点运动到与挡板相撞的时间
竖直挡板与圆弧轨道D点间的距离为
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