【山东专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于高教版《数学拓展模块一下册》第6-10章，贴合职教高考题型，通过《九章算术》衰分问题、慈云塔高度测量等文化与现实情境，覆盖三角函数、数列、概率统计等核心考点，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|三角函数定义、等差等比数列、排列组合|第18题以《九章算术》为背景考查等差数列，体现文化传承| |填空题|5/20|二项式系数、等比数列性质、二项分布|第24题结合方程根与等比数列性质，强化知识关联| |解答题|5/40|解三角形、数列综合、概率分布|第30题以人寿保险为情境，考查二项分布及期望，培养数据观念与模型意识|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式和两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得： . 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据半角公式及角的范围求解即可. 【详解】由半角公式可知，， 又， 所以，所以. 故选：B 3．在中，已知，，，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，根据正弦定理得， 所以， 故. 4．在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【详解】由及正弦定理，得， 因为，所以， 代入得，即， 因为，所以，故，因为，所以， 即的形状为直角三角形． 5．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可得：，得，则， 将点代入整理得，于是， 由于，则令，得，于是． 6．数列满足，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据递推公式逐项计算得到数列是周期为3的数列，即可求解. 【详解】因为 ，所以, ，，，， 所以数列是周期数列，周期为 ，故． 7．等差数列中，，，则（    ） A．0 B． C．15 D．20 【答案】A 【详解】因为为等差数列，且， 所以由下标和性质有，即，解得. 8．和的等差中项与等比中项分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项和等比中项的定义即可求解． 【详解】和的等差中项为， 和的等比中项为． 9．已知数列为正项等比数列，，是方程的两个实数根，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】利用等比中项的性质计算即得. 【详解】因为，为方程的两根，所以， 又因为，的等比中项，所以， 因，故. 10．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在“疯狂动物城2”、“长安的荔枝”、“得闲谨制”及“开心岭”的四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（    ） A．64 B．62 C．63 D．24 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理，计算三人独立选择电影的选法乘积即可得到结果. 【详解】计算三人选择电影的总选法，分三步完成： 第一步，甲从4部电影中任选1部，共有4种不同的选法； 第二步，乙从4部电影中任选1部，共有4种不同的选法； 第三步，丙从4部电影中任选1部，共有4种不同的选法. 根据分步乘法计数原理，不同的选法总种数为. 11．的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（     ） A．84 B．—84 C．15 D．—15 【答案】C 【分析】根据二项式系数之和为64求出，在二项展开式的通项公式中求常数项. 【详解】因为二项式系数之和为， 所以，故， 所以， 令，则常数项为. 12．已知随机变量的概率分布如下表 x 1 2 4 P 则（  ） A．1 B． C．11 D．15 【答案】D 【分析】由概率和为可得，再结合期望的计算公式与期望的性质计算即可得解. 【详解】由，故， 则. 故选：D. 13．的个位数为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】 ， 展开式中除了最后一项，其余均为10的倍数，故的个位数为4. 14．五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为(     ) A．12 B．24 C．48 D．120 【答案】C 【分析】借助捆绑法把相邻的甲乙打包，分单元内部排序、整体全排列两步相乘求解排列总数. 【详解】将甲、乙捆绑合并为1个单元，单元内部的站位排列数为， 剩余3人与该单元构成4个独立元素，4个元素全排列的排列数为. 可得总站法种数. 15．有甲、乙、丙、丁、戊5辆车需要停放在5个并排车位中，并且甲车不与乙车相邻停放，则停放方法共有（   ）种 A．36 B．48 C．72 D．144 【答案】C 【分析】利用间接法，先将5辆车任意排放，再排除甲车与乙车相邻停放，结合排列数运算求解. 【详解】先将5辆车任意排放，停放方法共有种， 若甲车与乙车相邻停放，则停放方法共有种， 所以甲车不与乙车相邻停放，则停放方法共有种. 故选：C. 16．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只需将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【详解】由的最小正周期，， 得， 即， 因此它的图像可由的图像向左平移个单位长度得到． 17．若随机变量服从正态分布，且，则（   ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】D 【分析】根据题意结合正态分布的对称性分析求解. 【详解】因为服从正态分布，且， 则，即正态曲线关于直线对称， 所以， 又， 所以. 18．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪袅、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（   ） A．12 B．23 C．24 D．28 【答案】D 【分析】依题意利用等差数列通项公式及其前项和公式的基本量运算即得. 【详解】设大夫、不更、簪袅、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列， 由题意可知，等差数列中，前项和为， 设公差为，前项和为，则有，解得， 故，故， 即公士出的钱数为. 19．根据如表样本数据： 2 3 4 5 6 4 2.5 得到的线性回归方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据变量变化趋势判断的符号，再计算样本中心点，代入回归方程判断的符号． 【详解】由表中的数据可得，变量随着的增大而减小， 则，，， 又线性回归直线经过样本点中心，可得． 故选：B 20．江西赣州慈云塔始建于北宋天圣元年，是古代慈云寺的附属建筑物，距今已有1000多年的历史，是一座典型的宋代高层楼阁式砖塔，是我国第六批全国重点文物保护单位.如图，某校高一年级数学实践小组为了测得其塔高，在点测得塔底位于北偏东方向上，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点60米的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为（    ）（参考数据：）    A．39米 B．46米 C．49米 D．52米 【答案】C 【分析】转化为解三角形问题，利用正弦定理、直角三角形的性质进行求解. 【详解】如图，平面，，    在中，，则，， 在中，. 故选：C 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则______． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求，再由两角差的正切公式即可求解. 【详解】由题可知，则． 22．若，则________. 【答案】 【分析】根据正切函数的和角公式，结合已知条件，化简求值即可. 【详解】 . 故答案为： 23．展开式中的系数为__________． 【答案】 【分析】根据二项式定理得到展开式的通项公式即可求解. 【详解】根据二项式定理，展开式的通项公式为， 当时，，因此的系数为. 24．在正项等比数列中，是方程的两个根，则的值为___________ 【答案】 【分析】根据韦达定理及等比数列的性质求解即可. 【详解】由是方程的两个根，得，. 由等比数列的性质可得，， 又为正项数列，所以. 故. 25．已知服从二项分布，则________． 【答案】/ 【详解】由题意可知. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．在中，角的对边分别为，. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过余弦定理直接求角； （2）先求，再利用两角和的正弦公式求，最后用正弦定理求边长，进而计算面积. 【详解】（1）由余弦定理： 已知，即，代入， 得： 又，故. （2）已知，且，则：， 由，得：， 由正弦定理， ， 所以 27．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由，可求的值，再结合倍角公式和半角公式求和的值； （2）利用同角三角函数的商数关系求出，再由两角和的正切公式求. 【详解】（1）∵，. ∴. ∴， . （2）∵ ∴ 28．已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，（），求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用等比数列、等差数列通项公式计算即可； （2）运用分组求和及等差数列、等比数列求和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为， 已知，，则，则，， 又因为，，则，， 根据等差数列的通项公式，则，即，解得， 所以等差数列的通项公式为. （2）由（1）知，，，则， 因为，（），所以， 则数列前项和为， 其中，， 因此，即数列的前项和为. 29．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 【答案】(1)60 (2)91 (3)14 【分析】（1）用组合知识直接求解；（2）先求出若小王和小红均未入选时的选法，从而求出如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选时的选法；（3）分两种情况进行求解，再使用分类加法计数原理进行求解. 【详解】（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法； （2）若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法； （3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式， 若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式. 30．假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元． (1)求的分布列； (2)求和； (3)求． 【答案】(1) 0 1 2 3 0.001 0.027 0.243 0.729 (2)． (3)0.027 【分析】（1）根据二项分布直接求出分布列即可； （2）由二项分布的期望和方差公式直接计算即可； （3）根据可得即可求得其概率. 【详解】（1）的可能取值为0，1，2，3，且． ，， ，； 从而的分布列为 0 1 2 3 0.001 0.027 0.243 0.729 （2）因为， 所以． （3）因为，由可得， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．（   ） A． B． C． D． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知，，，则（   ） A．4 B．2 C． D． 4．在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 5．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 6．数列满足，则等于（      ） A． B． C． D． 7．等差数列中，，，则（    ） A．0 B． C．15 D．20 8．和的等差中项与等比中项分别为（    ） A． B． C． D． 9．已知数列为正项等比数列，，是方程的两个实数根，则（   ） A． B． C．4 D． 10．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在“疯狂动物城2”、“长安的荔枝”、“得闲谨制”及“开心岭”的四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（    ） A．64 B．62 C．63 D．24 11．的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（     ） A．84 B．—84 C．15 D．—15 12．已知随机变量的概率分布如下表 x 1 2 4 P 则（  ） A．1 B． C．11 D．15 13．的个位数为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 14．五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为(     ) A．12 B．24 C．48 D．120 15．有甲、乙、丙、丁、戊5辆车需要停放在5个并排车位中，并且甲车不与乙车相邻停放，则停放方法共有（   ）种 A．36 B．48 C．72 D．144 16．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只需将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 17．若随机变量服从正态分布，且，则（   ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 18．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪袅、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（   ） A．12 B．23 C．24 D．28 19．根据如表样本数据： 2 3 4 5 6 4 2.5 得到的线性回归方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 20．江西赣州慈云塔始建于北宋天圣元年，是古代慈云寺的附属建筑物，距今已有1000多年的历史，是一座典型的宋代高层楼阁式砖塔，是我国第六批全国重点文物保护单位.如图，某校高一年级数学实践小组为了测得其塔高，在点测得塔底位于北偏东方向上，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点60米的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为（    ）（参考数据：）    A．39米 B．46米 C．49米 D．52米 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则______． 22．若，则________. 23．展开式中的系数为__________． 24．在正项等比数列中，是方程的两个根，则的值为___________ 25．已知服从二项分布，则________． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．在中，角的对边分别为，. (1)求； (2)若，，求的面积. 27．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 28．已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，（），求数列的前项和. 29．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 30．假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元． (1)求的分布列； (2)求和； (3)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $