【山东专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于高教版《数学 拓展模块一下册》第6-10章，融合超然楼测量、五边形数等文化与现实情境，适配职教高考题型的高二期末模拟卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|三角函数、数列、排列组合|五边形数问题体现创新意识，考查抽象能力| |填空题|5/20|数列前n项和、分布列、解三角形|函数图像平移题考查几何直观，培养空间观念| |解答题|5/40|线性回归、解三角形、数列求和|超然楼测量题结合实际，发展应用意识；线性回归题强化数据观念|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．（   ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 3．若，则（   ） A．5 B．6或5 C．7 D．7或8 4．已知为钝角，且，则（     ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B． C． D． 7．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）． A．6 B． C．12 D． 8．已知数列满足，，则（   ） A． B． C．2 D．2025 9．已知等差数列中，，，则（    ） A．26 B．24 C．20 D．30 10．若0，，，，2024成等差数列，1，，，2025成等比数列，则（   ） A． B．2 C． D． 11．已知是递增的等差数列，，若成等比数列，则（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 12．从含甲的5名候选人中选派出3人参加A，B，C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，若选派甲，则甲只参加A项活动，则不同的选派方案有（   ） A．6种 B．10种 C．12种 D．36种 13．某足球联赛共有13支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共要进行比赛的场次数量为（   ） A． B． C． D． 14．在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（    ） A．160 B．120 C．80 D．20 15．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D． 16．若随机变量，，则（    ） A． B． C． D． 17．已知某地青年男性的身高（单位：）服从正态分布，且，在该地区随机抽取1名青年男性，则该男性身高不低于的概率为（    ） A．0.05 B．0.15 C．0.25 D．0.35 18．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（    ）    A．26 B． C．52 D． 19．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，5，12，22称为五边形数，则五边形数所构成的数列的第5项是（ ） A．32 B．35 C．51 D．70 20．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为（    ） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知数列的前n项和为，且满足，，则________． 22．已知随机变量的分布列如表， 0 1 2 3 4 则______. 23．在中，，则的最大内角的余弦值为______. 24．若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则_______ 25．已知函数（，）的部分图象如图所示，则函数的表达式为______. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知离散型随机变量的分布列如表所示： 求： (1)常数的值； (2)和． 27．设的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小; (2)若，，求的面积. 28．已知数列的前项和为，且满足（，）． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前100项和． 29．已知函数． (1)请用“五点作图法”画出函数在上的大致图象（先列表，再画图）； x 2 (2) 若将函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，求函数的最小正周期和单调递增区间． 30．某高中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力. （参考公式：，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】可得. 2．平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【详解】由题设，同理， 所以. 3．若，则（   ） A．5 B．6或5 C．7 D．7或8 【答案】B 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】∵， ∴由组合数的性质可得或，则或5. 故选：B. 4．已知为钝角，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由二倍角公式，代入得， 整理得. 已知为钝角，则. 因此. 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦二倍角公式化简可得齐次方程后，弦切互化代入计算即可求解. 【详解】. 故选：D 6．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：. 7．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）． A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】先求出角的正弦值，然后利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由已知可得，且 所以，. 所以，. 8．已知数列满足，，则（   ） A． B． C．2 D．2025 【答案】A 【分析】通过列举得出数列周期计算即可. 【详解】由题意可知，即该数列是以3为周期的数列， 所以. 9．已知等差数列中，，，则（    ） A．26 B．24 C．20 D．30 【答案】A 【详解】由题意可知，解得， 故. 10．若0，，，，2024成等差数列，1，，，2025成等比数列，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】使用等差中项可计算，由等比中项可计算，进而可求得的值. 【详解】由等差中项得，解得， 由等比中项得， 则 ， 故选：C. 11．已知是递增的等差数列，，若成等比数列，则（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式，结合等比中项的性质、等差数列的单调性进行求解即可. 【详解】设该等差数列的公差为， 因为数列是递增的等差数列，所以， 因为成等比数列，， 所以，或（舍去）， 则， 故选：B. 12．从含甲的5名候选人中选派出3人参加A，B，C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，若选派甲，则甲只参加A项活动，则不同的选派方案有（   ） A．6种 B．10种 C．12种 D．36种 【答案】D 【分析】分类讨论甲是否参加活动，再根据特殊元素法结合排列数分析求解即可. 【详解】当甲参加活动时，因为甲只参加A项活动， 先把甲安排到A项活动，然后再从剩下的4人中任选2人，再安排到B，C两项活动， 共有种方案； 当甲不参加活动时，因为其他人都没有要求， 先从剩下的4人中任选3人，然后再安排到A，B，C三项活动中， 共有种方案； 由加法计数原理，共有种方案． 13．某足球联赛共有13支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共要进行比赛的场次数量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于任何两队间进行次主场比赛与次客场比赛， 所以一场比赛相当于从个不同元素中任取个元素的一个排列． 因此总共进行的比赛场次是． 14．在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（    ） A．160 B．120 C．80 D．20 【答案】A 【分析】首先写出二项式展开式通项，再由二项式系数的性质确定最大系数对应项，即可求项的系数. 【详解】展开式的通项为， 由于二项式共有7项，故第四项的二项式系数最大，即， 所以二项式系数最大的项的系数为. 15．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【详解】令，得：， 所以， 令，得：，所以，则. 16．若随机变量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的性质求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 17．已知某地青年男性的身高（单位：）服从正态分布，且，在该地区随机抽取1名青年男性，则该男性身高不低于的概率为（    ） A．0.05 B．0.15 C．0.25 D．0.35 【答案】A 【分析】由正态分布对称性结合题设可得答案． 【详解】由题可得：，则，， 则. 18．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（    ）    A．26 B． C．52 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合直角三角形分析运算即可. 【详解】由题意可得：（米）， 在中，可得，则（米）， 在Rt中，可得为等腰直角三角形，即（米）. 故选：C. 19．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，5，12，22称为五边形数，则五边形数所构成的数列的第5项是（ ） A．32 B．35 C．51 D．70 【答案】B 【分析】根据题图确定五边形中小石子增量关系，法1：根据规律写出第5项，法2：总结归纳得到第个五边形数为，即可得. 【详解】观察规律：第1项1，第2项5，第3项12，第4项22， 所以增量依次为，构成公差为3的等差数列， 法1：依上知，第5项为， 法2：总结归纳知，第个五边形数为， 当时，. 故选：B 20．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为（    ） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5 【答案】C 【分析】求出样本中心，然后确定回归直线方程，即可求解预测当时，的估计值． 【详解】由题意可知：， ． ∵回归直线方程经过样本中心，∴，， 回归直线方程为：， 当时，的估计值为：． 故选：C． 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知数列的前n项和为，且满足，，则________． 【答案】4051 【分析】由题意得数列是等差数列，由等差数列的前项和及性质求得后再求出，然后由通项公式计算． 【详解】因为，所以，所以是等差数列，且公差为， 所以，，从而， 所以． 22．已知随机变量的分布列如表， 0 1 2 3 4 则______. 【答案】/ 【分析】根据分布列的性质求得，根据数学期望的计算公式求得 【详解】根据分布列的性质，所有概率之和为1，得,, 由离散型随机变量数学期望的定义， . 23．在中，，则的最大内角的余弦值为______. 【答案】 【分析】利用正弦定理边角的转化，将正弦值之比转化为边长之比，然后利用余弦定理即可求解. 【详解】∵， ∴由正弦定理化简得： 设，则最大角为， ∴． 24．若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则_______ 【答案】/ 【分析】借助平移性质得到后代入计算即可得. 【详解】，则. 25．已知函数（，）的部分图象如图所示，则函数的表达式为______. 【答案】 【分析】先由两相邻最值点与周期关系求解，再代入最值点求解，得解. 【详解】由图象可知，则，所以，得， 所以， 将代入，得，即， 所以，解得，又，则， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知离散型随机变量的分布列如表所示： 求： (1)常数的值； (2)和． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用离散型随机变量分布列概率和为、各概率非负的性质求解； （2）根据期望、方差的定义，代入分布列计算结果． 【详解】（1）根据题意得，解得； （2）由（1）得， 所以的分布列为 所以， ． 27．设的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小; (2)若，，求的面积. 【答案】(1) ； (2) 【分析】（1）由正弦定理将条件化为角的关系，化简得，即得结果； （2）由三角形面积公式结合（1）得解. 【详解】（1），由正弦定理得， 在中，， ，即. （2）由（1）得，所以的面积为. 28．已知数列的前项和为，且满足（，）． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前100项和． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据与的关系求得数列的通项公式； （2）分析，分和两组求和，合并计算可得数列的前100项和． 【详解】（1）由，得. 所以当时，. 又，不满足. 所以. （2）令，则. 所以当时，，所以当时，数列是等差数列. 所以. 又 ， 所以数列的前100项和为. 29．已知函数． (1)请用“五点作图法”画出函数在上的大致图象（先列表，再画图）； x 2 (2)若将函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，求函数的最小正周期和单调递增区间． 【答案】(1)答案见解析 (2)最小正周期为，单调递增区间为 【详解】（1） （2）， 所以的最小正周期， 因为的单调递增区间为， 所以令， 解得， 所以的单调递增区间为. 30．哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力. （参考公式：，） 【答案】（1）；（2）判断力为5.4. 【分析】（1）直接利用公式求解即可 （2）把代入回归方程中求解 【详解】解：（1）由表中数据可得， ， ， 所以， 所以， 所以关于的线性回归方程为， （2）当时，， 所以记忆力为9的学生的判断力约为5.4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $