【山东专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高一下数学期末模拟卷，精准覆盖《数学基础模块下册》第5-8章核心考点，融合职教高考真题题型，通过《九章算术》方锥体积、遗忘曲线等情境，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|函数（对数、奇函数）、几何（直观图）、统计（抽样）|基础巩固，如对数函数过点判断| |填空题|5/20|不等式、分层抽样、圆与直线距离|能力提升，如圆截弦长计算| |解答题|5/40|对数函数解析式、几何体体积侧面积、概率（有放回取球）、直线与圆位置关系|创新应用，如概率计算结合实际取球情境，直线与圆综合考查推理能力|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则. 2．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】6是偶数，故当时，． 3．对数函数经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数，令，则， 即函数经过点. 4．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义，，代入求解即可. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，当时，， 则，故. 故选：A. 5．下列函数是对数函数的是（    ） A．（且） B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】利用对数函数的定义求解． 【详解】根据对数函数的定义且, 分析A,B,C,D函数形式， 函数为对数函数. 故选：B. 6．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】A 【解析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，即可判断． 【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选25人刚好25排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A． 【点睛】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，特点以及适用范围的理解与应用，属于容易题． 7．直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由直线的倾斜角为，所以 直线的斜率； 又直线经过、两点，可得，且， 整理得， 解得，经检验符合题意. 8．如图，是水平放置的的直观图，，，则原平面图形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直观图与原图之间的面积关系求解即可. 【详解】由直观图可得， 则. 9．如图，①②③④中不属于函数的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】利用指数函数和对数函数的图象与性质即可得出结果. 【详解】根据函数都是指数函数且为减函数，过点， 又，结合图象可知①函数为，②函数为， 函数为单调递减的对数函数，过，，结合图象可知④函数图象符合. 所以③不是已知函数的图象. 故选：C 10．设，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对数的性质判断大小关系即可. 【详解】由， 所以. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】由， 则，即，则函数的定义域是. 故选：B 12．某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，…，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（    ） A．479 B．480 C．481 D．482 【答案】C 【分析】由已知相邻两项的差得到组距，进而得到样本中的编号的一般表达式,根据，求得整数的最大值，即可得到最大的编号. 【详解】组距为，所以样本中的编号的一般表达式,, 且. 由，解得,∴, ， 故选：C 13．设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 14．若直线与平行，则与的距离为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由题意得，解得， 当时，不重合，故， 可化为， 所以与的距离为. 15．圆的圆心到直线的距离为（  ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，求得圆心的坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】将圆，化为，可得圆心为， 圆心到直线的距离为． 16．同时掷两枚骰子，向上的点数之和是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法以及古典概型的计算公式计算即可． 【详解】同时掷两枚骰子，基本事件总数为，向上的点数之和是3的倍数包含的基本事件有：，共个，则向上的点数之和是3的倍数的概率是 故选：C 17．已知某圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆柱的底面半径，因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为， 则，则，所以该圆柱的侧面积为. 18．已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积等于（   ） A．12 B．15 C．36 D．45 【答案】A 【详解】由题意，圆锥的高为， 所以该圆锥的体积为. 19．中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”（注：一丈等于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（单位：立方尺） A．7047 B．21141 C．7569 D．22707 【答案】A 【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，再由棱锥体积公式求解． 【详解】由三视图还原原几何体如图， 该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺， ∴该四棱锥的体积立方尺． 故选A． 【点睛】本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 20．遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记忆100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）与初次记忆经过的时间（单位：小时）的函数关系式为，当记住的单词仅剩25个时，则离初次记忆经过了（    ）（参考数据：） A．100小时 B．300小时 C．1000小时 D．3000小时 【答案】C 【分析】利用对数性质求解指数方程可得答案. 【详解】由题意得，所以，即， 两边同时取以10为底的对数，得，所以. 故选：C. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．不等式的解集为________． 【答案】 【解析】先将已知不等式两边化为同底数的幂的形式，然后构造同底数的指数函数，利用指数函数的单调性得到关于x的一元二次不等式，求解即得. 【详解】解：,因为指数函数为单调增函数 ，所以，即， 解得, 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用指数函数的单调性求解指数不等式，属基础题. 22．若，则=________． 【答案】 【解析】先由指对互化求出，再利用对数的运算得出结果． 【详解】由题意因为，所以根据指对数互化可得，，则， 故答案为：． 23．某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表： 专业类别 A B C 合计 学生人数 1000 1700 1600 4300 现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向.在抽取的样本中，专业的学生有320人，则样本中专业的学生人数为_______. 【答案】 【分析】根据专业和专业学生的入样比相等可计算出样本中专业的学生人数. 【详解】设样本中专业的学生人数为， 根据专业和专业学生的入样比相等可得，解得. 故样本中专业的学生人数为人. 故答案为：. 24．若直线3x＋4y－8＝0被圆(x－a)2＋y2＝4截得的弦长为，则a＝______． 【答案】1或 【分析】根据几何关系及点到直线的距离公式求解. 【详解】    过作， 在Rt△中，∠＝90°，， 故， 因为， 即，解得a＝1或． 故答案为：1或. 25．已知正四棱柱，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______. 【答案】 【详解】由为正四棱柱，且， 所以为正方形，则正四棱柱的外接球半径， 所以球的表面积为. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】第一问利用分数指数幂等公式求解；第二问利用对数公式求解. 【详解】（1）原式； （2）原式. 27．已知对数函数的图象经过点. （1）求函数的解析式； （2）如果不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)将点代入函数解析式，求出，可得的解析式； (2)解对数不等式，结合函数的定义域，可求出实数的取值范围． 【详解】(1)，解得，故函数的解析式 (2)即，解得 又，故实数的取值范围是 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查对数不等式，考查学生计算能力，属于基础题． 28．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4. （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的侧面积. 【答案】（1）64；（2）. 【分析】（1）利用棱锥的体积公式直接计算； （2）先利用勾股定理求得各侧面上的斜高，再求各侧面面积之和即得棱锥的侧面积. 【详解】（1）几何体的体积为 . （2）正侧面及相对侧面底边上的高为： . 左、右侧面的底边上的高为： . 故几何体的侧面面积为： . 【点睛】本题考查棱锥的体积和侧面积的求法，求侧面积关键在于侧面上的斜高的计算，关键要掌握顶点在底面上的投影是底面中心的意义，知道高垂直于底面内的直线，高于底面内的边心距和侧面的斜高构成直角三角形. 29．不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为． (1)求m的值． (2)现进行两次取球． （ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率； （ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）由题可知每次黄球被取出的概率为，解得． （2）（ⅰ）因为每次黄球被取出的概率为，且两次取出的球的颜色相互独立. 所以恰有一次取出黄球的概率为． （ⅱ）由题可知，每次红球和绿球被取出的概率均为，且两次取出的球的颜色相互独立. 所以这两次取出的球的颜色相同的概率为． 30．已知直线与圆． （1）若直线经过圆心，求实数的值； （2）当时，判断直线与圆的位置关系． 【答案】（1）；（2）相离. 【分析】（1）将圆的圆心坐标代入直线的方程，即可求出实数的值； （2）计算圆的圆心到直线的距离，比较与圆的半径的大小关系，即可判断出直线与圆的位置关系. 【详解】（1）由圆，得圆心坐标为，半径为， 若直线经过圆心，则，得； （2）当时，直线的方程为． 圆心到直线的距离． 因此，直线与圆相离． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，以及利用点在直线上求参数，解题时要找出相应的等价条件进行转化，考查计算能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 2．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 3．对数函数经过点（    ） A． B． C． D． 4．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 5．下列函数是对数函数的是（    ） A．（且） B． C． D．（且） 6．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 7．直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，是水平放置的的直观图，，，则原平面图形的面积为（     ） A． B． C． D． 9．如图，①②③④中不属于函数的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．设，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，…，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（    ） A．479 B．480 C．481 D．482 13．设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若直线与平行，则与的距离为（   ） A． B．2 C．3 D．4 15．圆的圆心到直线的距离为（  ） A． B．2 C． D．3 16．同时掷两枚骰子，向上的点数之和是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 17．已知某圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 18．已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积等于（   ） A．12 B．15 C．36 D．45 19．中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”（注：一丈等于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（单位：立方尺） A．7047 B．21141 C．7569 D．22707 20．遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记忆100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）与初次记忆经过的时间（单位：小时）的函数关系式为，当记住的单词仅剩25个时，则离初次记忆经过了（    ）（参考数据：） A．100小时 B．300小时 C．1000小时 D．3000小时 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．不等式的解集为________． 22．若，则=________． 23．某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表： 专业类别 A B C 合计 学生人数 1000 1700 1600 4300 现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向.在抽取的样本中，专业的学生有320人，则样本中专业的学生人数为_______. 24．若直线3x＋4y－8＝0被圆(x－a)2＋y2＝4截得的弦长为，则a＝______． 25．已知正四棱柱，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．求值： (1)； (2). 27．已知对数函数的图象经过点. （1）求函数的解析式； （2）如果不等式成立，求实数的取值范围. 28．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4. （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的侧面积. 29．不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为． (1)求m的值． (2)现进行两次取球． （ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率； （ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率． 30．已知直线与圆． （1）若直线经过圆心，求实数的值； （2）当时，判断直线与圆的位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $