1.1.2 成比例的线段 课件 2026-2027学年数学湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦线段的比、成比例线段及黄金分割，通过“黄金长方形”的生活应用导入，结合方格纸三角形活动引导学生计算线段比值发现规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接图形相似的前期知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养，以建筑名画实例让学生观察现实中的黄金分割，通过方格纸活动和五角星度量推理比例关系，例题与练习规范数学表达。采用情境创设与活动探究法，小结系统，助力学生理解概念联系实际，也为教师提供清晰教学资源。

1.1.2 成比例的线段 第1章 图形的相似 22051 1.了解线段的比和成比例的线段的概念，会判断四条线段是否成比例； 2.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用． 学习目标 22051 有一个神奇的长方形，不管你把它放大多少倍，它的长和宽的比值永远不变，而且用它画出来的图形特别好看，很多名画、建筑都用到了它，它就是“黄金长方形”.你们知道它的长和宽的比是多少吗？ 放大缩小，形状不变 建筑、名画中的黄金分割 情境导入 22051 活动 如图,在方格纸上（设小方格边长为单位 1）有△ABC 和△A′B′C′,它们的顶点都在格点上 . 问题1：求线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度； AB==；BC=2；AC==； AB==2；BC=4；AC==. 问题2：计算AB与A′B′, BC与B′C′, AC与 A′C′的长度的比值，你有什么发现？ === 任务一：了解线段的比和成比例的线段的概念 新知讲解 22051 如果两条线段AB,A′B′的长度分别是m、n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比. A B A′ B′ m n 记作：=(或AB:A′B′=m:n) 如果的比值为k,那么上述式子也可写成或AB=k·A′B′． 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？与同学交流讨论. 练一练 填空： （1）若线段 AB＝6 cm，CD＝4 cm，则 . . （2）若线段 AB＝8 cm，CD＝2 dm，则 新知讲解 22051 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例的线段. 例如，已知四条线段 a,b,c,d，若= ，则a,b,c,d是成比例的线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序. a : b = c : d 比例内项 比例外项 新知讲解 22051 注意： 1.若 a∶b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a = b 外，a∶b ≠ b∶a，与互为倒数. 归纳 22051 例1 已知线段a，b，c，d的长度分别0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，d是比例线段吗？ 解：∵ = = 0.4， = = 0.4， ∴ = ，即a，b，c，d是比例线段. 例题讲解 22051 例2 已知△ABC的三边AB,BC,AC与△A′B′C′的三边A′B′,B′C′,A′C′对应成比例. 若△ABC的周长为48 cm，且A′B′=3 cm,B′C′=4 cm,A′C′=5 cm，求△ABC的三边的长. 解：由题意可得 = = 因此可以设=3x cm=4x cm=5x cm， 则3x+4x+5x=48，解得x=4， 所以3x=12，4x=16，5x=20， 故△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为12 cm 例题讲解 22051 任务二：了解黄金分割的意义和应用 问题1：在五角星中，度量点 C 到点 A，B 的距离， 与 相等吗？ A C B 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC 并满足 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比,并且黄金分割比的数值为（约等于0.618）. = 新知讲解 22051 问题2：为什么叫做黄金分割? 一是满足黄金分割的图形具有和谐美； 二是黄金分割的应用价值不可估量，故冠以黄金二字. 问题3：尝试列举一些利用黄金分割体现美的典型例子. 帕提侬神庙 泰姬陵 东方明珠 蒙娜丽莎的微笑 新知讲解 22051 巴台农神庙 （Parthenom Temple） F C A E B D 思考：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那我们可以惊奇地发现 ， 点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？为什么? 新知讲解 22051 点 E 是 AB 的黄金分割点 （即 ）是黄金分割比 矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金分割比的矩形也称为黄金矩形. A B C D E F 新知讲解 22051 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( ) A.12.36 cm B.13.6 cm C.32.36 cm D.7.64 cm A 巩固练习 22051 成比例的线段 两条线段的比的概念及表示方法 成比例的线段的概念 黄金分割的意义及应用 课堂小结 22051 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（　　） A． B． C． D． 2.点B是线段AC的黄金分割点，且AB<BC.若AC=4，则BC的长为（　　） A． B． C． D． A B 随堂小练 基础 22051 3.已知a，b，c，d是成比例线段． (1)若b＝，c＝2，d＝9，求a； (2)若a＝4 cm，b＝(x1)cm，c＝10 cm，d＝(x＋2)cm，求x. 解：(1)∵a，b，c，d成比例，∴，即， ∴a＝. (2)由题意有，则4(x＋2)＝10(x－1)，∴x＝3. 随堂小练 基础 22051 4.已知a，b，c是△ABC的三边长，且. （1）求的值； （2）若△ABC的周长为90，求各边的长． 解：（1）设，则a＝5k，b＝4k，c＝6k， ∴. （2）由（1）得a＝5k，b＝4k，c＝6k， ∵△ABC的周长为90，∴5k+4k+6k=90，解得k=6， ∴a=30，b=24，c=36． 随堂小练 提升 22051 $