河北正中实验中学2026年普通高中学业水平选择性考试考前自测数学试卷

2026年普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷（三） 数学学科 （时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码贴处” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的图像如图所示，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若 ，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（ ） A. 3 B. C. 3或 D. -3或 6. 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（ ） A. 2 B. 5 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在正三棱柱中，D为BC的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 10. 已知A，B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件A与B为对立事件 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，常数项是______. 13. 已知，则的最大值是__________. 14. 设，函数，给出下列四个结论： ①当时，的最小值为； ②存在， 使得只有一个零点； ③存在， 使得有三个不同零点； ④，在上是单调递增函数． 其中所有正确结论的序号是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别为内角所对的边，若成等差数列，． （1）求的面积； （2）若是的中点，求的最小值． 16. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 已知函数，且． （1）求的值； （2）若． （i）求在上的最大值和最小值； （ii）若，求实数的取值范围． 18. 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，. （i）证明：； （ii）证明：直线AB过定点. 19. 如图，在三棱锥中，点E，F分别在棱，上，平面，平面． （1）证明：； （2）记直线与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，证明：为定值； （3）若，E为线段的中点，设平面与平面的交线为l，Q为l上的点，求点B到平面的距离的最大值． 2026年普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷（三） 数学学科 （时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码贴处” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】②③ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）最大值为，最小值为；（ii）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）设直线PA的方程为， 直线PB的方程为，由题知， 所以，所以， 同理，， 所以，是方程的两根，所以. （ii）设，，设直线AB的方程为， 将代入得， 所以，① ，② 所以，③ ，④ 又因为，⑤ 将①②③④代入⑤，化简得， 所以，所以， 若，则直线，此时AB过点P，舍去. 若，则直线，此时AB恒过点， 所以直线AB过定点. 【19题答案】 【答案】（1）平面，则，， 平面，则，， ，且是平面的法线， 平面， 又平面，平面平面， ， ， ． （2） 平面，且平面， 平面平面，交线为， 在平面内的投影在上，故直线与平面所成角 为 的余角，即， 设平面与平面的交线为，则，且 平面， 平面， 平面， ， 又 ， ， 二面角的平面角， ， ，则， ，为定值． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $