云南保山智源天成高级中学2026届高三下学期第7周数学作业考试化试题

**基本信息** 高三统计与概率周测试卷，以电力调配、居民用电量等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题（4+2+5题，122分）考查抽样估计、数字特征、排列组合、独立性检验等，注重数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4题20分|抽样估计、方差应用|结合足球联赛防守数据考查数字特征理解| |填空题|2题20分|频率分布直方图、排列组合|分层设计基础与综合（如5盘菜选法与五位数组成）| |解答题|5题82分|独立性检验、分布列|以小儿消化不良疗法对比、考试通过概率考查统计推断与概率建模|

高三年级春季学期第7周数学学科作业考试化（一） 姓名：______ 班级：_______ 得分：__________ 时间：60min 范围：统计与概率 总分：114分 1. 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ）. A. 一定为 B. 高于 C. 低于 D. 约为 【答案】D根据样本平均数和总体平均数的关系来判断即可. 【详解】样本平均数是对总体平均数的一种估计，它们之间没有确定的大小关系，所以ABC均错误， 故选：D. 2．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． （1）直方图中x的值为__________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为__________． 3. 在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5.全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1.全年失球个数的标准差是0.4.你认为下列说法中哪一种是正确的，为什么？ （1）平均说来一队比二队防守技术好；( )理由： （2）二队比一队技术水平更稳定；( )理由： （3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；( )理由： （4）二队很少不失球.( )理由： 【答案】【详解】（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑. （3）对，从平均数和标准差的角度考虑. （4）对，从平均数和标准差的角度考虑. 【点睛】本题考查均值和方差的应用．均值小反映防守技术好，方差反映数据波动大小． 4.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是( ) A.平均数3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8 5（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，不同的选法种数是________； 解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙．按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 ． （2） 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，不同的选法种数是________； （2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法．按分步乘法计数原理，不同的选法种数为 ． （3）. 学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，并从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是________；【答案】525 【详解】从7门选修课中任意选择3门有种选法; 从6种课外活动小组中选择2种有种选法.所以不同的选法种数为 故答案为：525. （4）. 安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是________；【答案】480 【分析】先排特殊，再排一般.【详解】先排这名歌手有种方法，余下5名歌手全排列为中方法.所以不同排法的种数为种. （5）. 5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是________； 【答案】5.【分析】根据题意，结合题意可得不同的分法有种，最后计算组合数计算即可.【详解】因为5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，所以只有一人没有分到票，其余4人分到1人1张票，又因为无座票，所以没有顺序，所以共有种不同的分法. （6）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ 【答案】1224；【分析】分别得到从0，2，4，6中任取3个数字和从1，3，5中任取2个数字的种数，然后全排列，再减去首位是零种数即可；【详解】从0，2，4，6中任取3个数字有种，从1，3，5中任取2个数字有种， 五个数全排列有种，其中首位是零的有种， 所以一共可组成个没有重复数字的五位数； （7） 由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比5000000大的正整数. 【分析】由比5000000大，则必须是七位数，且首位是5或6求解； 【答案】1440. （2）若比5000000大，则有七位数，且首位是5或6， 所以由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成个没有重复数字，并且比5000000大的正整数. 6. （1） 在的展开式中，含的项的系数是 【答案】 【分析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数， 【详解】因为在， 所以含的项为：， 所以含的项的系数是的系数是， ， 【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题， （2）. 二项式的展开式中项的系数为，则 【答案】6 【详解】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以， 【考点定位】二项式定理． （3）. 在的展开式中，的系数是__________. 【答案】0 【分析】由，利用二项式定理求出和的展开式中的系数，相加即可得出结果. 【详解】， 的展开式通项为， 的展开式通项为， 令，得，， 因此，的系数为. 故答案为：0. 【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于中等题. 7 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ 解：因为样本空间， ， ， 所以，. 此时，因此，事件A与事件B不独立. 8 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求： （1）第1次抽到代数题目第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题（1）就是积事件的概率，问题（2）就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率. 解法1：设“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”. （1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即 . 因为，所以 . （2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.显然.利用条件概率公式，得 . 解法2：在缩小的样本空间A上求.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 .又，利用乘法公式可得. 9.现有道四选一的单选题，学生张君对其中道题有思路，道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为.张君从这道题中随机选择题，求他做对该题的概率. 【答案】 【分析】记事件张君选择的是有思路的题，记事件答对该题，利用全概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】记事件张君选择的是有思路的题，记事件答对该题， 则，，，， 由全概率公式可得. 10. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名．试根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好． 解：零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异． 将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据列联表，如表8.3-5． 表8.3-5 单位：人 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 根据列联表中的数据，经计算得到． 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异． 11. 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求： （1）李明在一年内参加考试次数X的分布列； （2）李明在一年内领到资格证书的概率． 【答案】（1）分布列见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）的取值分别为1，2，3，分别求出，，，由此能求出李明参加考试次数的分布列 （2）由已知条件，利用对立事件的概率计算能求出李明在一年内领到资格证书的概率． 【详解】解：（1）的取值分别为1，2，3． ，， 所以李明参加考试次数的分布列为： 1 2 3 P 0.6 0.28 0.12 （2）李明在一年内领到资格证书的概率为： 学科网（北京）股份有限公司 $不到收卷不停笔，不到最后不言弃！加油，高三的战士。 高三年级春季学期 第7周 数学作业考试化（一） 姓名：______ 班级：_______ 得分：__________ 时间：60min 范围：统计与概率 总分：122分 1.(5分）为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ） A. 一定为 B. 高于 C. 低于 D. 约为 2．(5分）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． （1）直方图中x的值为__________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为______． 3.(8分）在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5.全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1.全年失球个数的标准差是0.4.你认为下列说法中哪一种是正确的，为什么？ （1）平均说来一队比二队防守技术好； ( )理由： （2） 二队比一队技术水平更稳定； ( )理由： （3） 一队有时表现很差，有时表现又非常好； ( )理由： （4）二队很少不失球.( )理由： 4.(5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是( ) A.平均数3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8 5.(35分）（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，不同的选法种数是________； （2） 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，不同的选法种数是________； （3）学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，并从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是________； （4）安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是________； （5）5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是________； （6） 从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字组成多少个没有重复数字的五位数，不同的选法种数是________； （7） 由数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，并且比5000000大的正整数，不同的选法种数是________； 6. (15分）（1）在的展开式中，含的项的系数是 （3） 二项式的展开式中项的系数为，则 （4） 在的展开式中，的系数是__________. 7.(5分）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？说明理由。 8.(13分）在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求： （1）第1次抽到代数题目第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 9.(5分）现有道四选一的单选题，学生张君对其中道题有思路，道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为.张君从这道题中随机选择题，求他做对该题的概率. 10.(13分）某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名．试根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好． 11.(13分）某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求： （1）李明在一年内参加考试次数X的分布列； （2）李明在一年内领到资格证书的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $