浙江湖州市南浔区浔溪中学2025-2026学年九年级下学期中考数学模拟卷（三）

**基本信息** 2026年初中数学学业模拟卷，以氮化镓芯片、投壶游戏、教室CO₂检测等真实情境为载体，覆盖实数、几何、统计与函数知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考察抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、不等式组|第2题结合数轴判断符号，考察几何直观| |填空题|6/18|概率（投壶统计）、圆面积（转弯车道）|第13题折线图估计概率，体现数据意识| |解答题|8/72|二次函数综合、四边形证明、CO₂一次函数模型|第24题正方形动点探究，融合推理能力与创新意识|

2026年初中数学学业考试模拟试卷（三） 参考答案与评分意见 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号12 3 6 P 9 10 答案B A B A A C C D D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3(答案不唯一)12.3(-2)(+2) 13.0.4 14.1 15.2g-π 16.3V2:3W2+3v10 三、解答题（共72分) 17.(本小题8分) 原式=2+3-4 …6分 =1. …2分 18.(本小题8分) 原式=+01-义·2-1 x+2)x-2)·x+2 (1+x)(1-x)x+2 x+2)(x-2)x+1)(x-1) 1 =2-x …6分 1 1 当x=3时，原式=2气=23=-1.…2分 19.(本小题8分) (1)证明：，DB,CE交于点F,DF=FB,.F是DB的中点， ,E是AB的中点，∴.EF∥AD …2分 .AF∥CD,.四边形AFCD是平行四边形. …2分 (2)解：，F是DB的中点，E是AB的中点，EF=2, ..AD=2EF=4, …2分 ,四边形AFCD是平行四边形， ..CF=AD=4, ,∠CFB=∠EFB=90°，BF=5, ..BC=VCF2+BF2=V42+52=V41, …2分 故BC的长是V41. 数学试题卷第1页（共4页） 20.(本小题8分) (1)根据抽取企业总数，列方程并求解可知： 总企业数为100家，则有12+18+30++20=100， 解得m=20: …2分 总家数为100，中位数应为第50位和第51位数据的平均值， 12+18=30,30+30=60,则第50位和第51位数据均在天然气组， 这100家企业产值的中位数落在天然气能源企业中： …2分 (2)新能源企业包括天然气(30家)、太阳能(20家)、风能(20家)，代表值分别 为13,18,23， 新能源企业总家数为30+20叶20=70， 新能源企业平均产值为x=13×30+18×20+23×20≈17.29（百万元），…2分 70 ,新能源企业平均产值低于19百万元， 未达到“结构优化良好”标准。 …2分 21.(本小题8分) 解：(1)，64<79<81， .8<79<9, …1分 ∴.v79的整数部分为8. …1分 ∴.79-82=15，(V79+8)(79-8)=15, V历8+88 …2分 (2).1.42<2<1.52, .1.4<√2<1.5，√2更接近1.4， …2分 ∴.2=1.42+0.04,2-1.42=0.04，∴.(V2+1.4)(√2-1.4)=0.04， 0.04 V2=14+04414什44≈1.414.…2分 数学试题卷第2页（共4页） 22.(本小题10分) (1)证明：，BD为该圆的直径，∴.∠BAD=90°· …1分 CF∥AD,∴.∠BFE=∠BAD=90°，即CF⊥AB. .AC=BC,..BF=AF. …1分 又CF/AD,E-E …2分 ED AF =1, ..BE=DE; …1分 (2)解：AB=6,∴BF=3AB=3。 在Rt△BCF中，CF=V52-32=4. BE=DE且BD为圆的直径， G 点E为该圆的圆心 令该圆的半径为r,则EC=BE=r, ∴.EF=4-r. 在Rt△BEF中，32+(4-r)2=r2, 鲜得一空 …2分 六8D-2=翠AD-22-62-子 25 连接D那、5ar=7x子x3- 17 …2分 ,AD∥CF, .S△AcD=S△ADF= 8 …1分 23.（本小题10分) 解：(1)设y=+b(k≠0)， 已知，得6中。06 …2分 解得化01=0101. …2分 (2)在y=0.1x+0.1中，当y=6.7时，x=66(分). …3分 答：该教室连续使用66分钟学生将会开始稍感不适， （3),当x=45时，y=4.6, :46-01 5 =0.9（立方米). …3分 答：开门通风时教室空气中CO2的总量平均每分钟减少0.9立方米 数学试题卷第3页（共4页） 24.(本小题12分) 解：(1)四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°， ,AE=AB,∴AE=AB=AD,∴.∠AEB=∠ABE,∠AED=∠ADE.…1分 :∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD=360°， ∴.2∠AEB+2∠AED+90°=360°，∴.∠AEB+∠AED=135°， …2分 ∴.∠BED=∠AEB+∠AED=135°： …1分 (2)如图1，过点A作AGLBR于点G,则GB=GE=BB, ,CE⊥BF,.∠BEC=∠AGB=∠ABC=90° AF :∠BAGH∠ABG=90°，∠CBE+∠ABG=90°， ∴∠BAG=∠CBE. …1分 ,BC=AB,∴.△BEC≌△AGB(AAS), …1分 P EC-GB-TBE, …1分 图1 tm-CB5-能=2 …1分 (3)如图2，过点A作AMLBE交于点M, AB-AE,BM-EM-TBE, ,矩形ABCD,∴.∠ABC=∠BCD=∠AMB=90°，CD=AB=8, ,∠BAMH∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°， ∠BAF∠CBN,∴△AB△BFC,:Ae-BM BF FC “点F是CD的中点，∴CF-3CD=4,∴BF=VCF2+BC=4W1而， 4,BM=410 BM 5 BE=8V© 5 …1分 过点E作EN⊥BC于点N,则EN∥CD, 六ABB∽△BC,EN=BE=2 EN 1 CF=BF3 …1分 CD =5 ,EN∥CD: D .△PEN∽△PDC, PE EN 1 E F PD=CD=3 …1分 M B PE 1 PN ED-4 …1分 图2 数学试题卷第4页（共4页）2026年初中数学学业考试模拟试卷（三） 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试題卷和答题纸规定的 位置上。 3.答题时，在答题纸相应的住置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题 卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1.水库水位第一天降低1m记作-1m,第二天降低2，这两天的变化可表示为（▲) A.-1+2 B.(-1)+(-2)C.1+2 D.1+(-2) 2.数轴上表示数α，b的点如图所示，下列判断正确的是（▲） A.+b>0 B.a-b>0 a 0 C.b>0 D.80 第2题图 3.在中国科研团队的努力下，氨化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256扩展 至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为（▲） A.2.56×109 B.2.56×108 C.0.256×109 D.0.256×108 4.己知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（▲） 正面 (第4题) 5.在数轴上表示不等式组造>-1 x-3≤0 的解集，正确的是（▲） 第1页（共6页） B子1。十之于 6.若关于x的方程x2-ax+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（▲） A.2 B.4 C.±2 D.±4 7.求一组数据方差的算式为：2-号×[6-习2+(8-列2+(8-列+6-2+7-习1.由算式提供 的信息，下列说法错误的是（▲） A.n的值是5 B.x的值是7 C.s2的值是1 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 M 8.如图，已知矩形OABC的顶点A(0,4),按以下步骤作图： 下E B @分别以点4，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点M,M ②作直线MN,分别交边AB,边OC于点E,D. 若a∠ACD连接AD,则点B的坐标为（▲） (第8题) A.(-25,4 B.(-4,4) c(-5,4 D.(-5,4) 9.A,B,C,D四个点位于正方形的四个顶点，现在将这四个点用线段连接，则以下四种方案中，所有线 段之和最小的是（▲） D A D A文30D A-30-D A.B B.B C.B45 D.BVT30C 10.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关 于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A(1,m),B(n,-4)是关于x的“黄金函数”y=+bx+c (a≠0)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论①+c=0: ②b=4:⑧++c<0,④-1<a<0.则下列结论正确的是（▲） A.①②③ B.①③④ c.①②④ D.②③④ 第2页（共6页） 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若Vx-2有意义，则x的值可以是▲一·（填写一个即可） 12.分解因式：32-12=▲ 个投中频率 0.50 13.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动 0.40 0.30 某小组统计了小新在同一条件下投壶投中 0.20 的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 0.10 100200300400500投壶次数 据此估计小新投壶一次投中的概率为 (结果保留小数点后一位) (第13题) 14.在平面直角坐标系x0中，点A(2,-1),B(,~2)在函数y=尖(m≠0)的图象上，则n的值 为▲ 15.如图，某市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这 转弯车道时从圆弧起点A行驶至终点B,过点A,B的两条切线相交于点C,机动车在从点A到点B 行驶过程中的转角为Q.若这段圆弧的半径OA=9,=60°，则图中危险区（阴影部分）的面积 为▲m2 B E 转 、危 转 车 险 0 车 道 G (第15题) (第16题) 16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点.点E在CD边上，过点C作直线 AE的垂线CH,垂足为点H,连接OH. (I)线段OH的长为▲： (IⅡ)F为线段HC延长线上一点，且CF=AE,连接AF,线段AF与BC边相交于点G,连接OG, HG.若DE=2,则△GOH的周长为▲一· 第3页（共6页） 三、解答题（本题有8小题，共2分） 17.(本小题8分) 计算：()1+V-|-4. 18.(本小题8分) 1-x2 先化简，再求值：2一4 x2-1 计2，其中x=3. 19.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，E是边AB的中点，DB,CE交于点F,且满足DF=FB,AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形： (2)若∠EFB=90°，BF=5,EF=2,求BC的长 B (第19题) 20.(本小题8分) 某省在2025年持续推进能源结构优化.某研究机构对全省2025年不同能源类型的企业数量进行了抽样 调查，随机抽取了100家企业，按能源类型分为五组，部分数据整理如下： 能源类型 传统煤炭 石油化工 天然气 太阳能 风能 产值范围 1≤x<6 6≤x<11 11≤x<16 16≤x<21 21≤x<26 企业数量 12 18 30 20 注：x表示该企业年度产值（百万元）. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)写出的值并说明这100家企业产值的中位数落在哪一类能源企业中？ (2)若将传统煤炭和石油化工归为“旧能源”，天然气、太阳能、风能归为“新能源”，且规定新能源 企业平均产值不低于19百万元为“结构优化良好”.现分别取各组中值3,8,13,18,23作为代 表值，试判断该抽样结果是否达到“结构优化良好”，并说明理由， 第4页（共6页） 21.(本小题8分) 在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由V<V2<√4，可得V2的 整数部分为1，接下来如何进一步估算V2的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法： 以V114为例，易知V114的整数部分为10，且更接近11：则114=102+14,114-102=14，(W114+ 104-10)=14V4=10+740010+#≈1067.（实际上.V4=106707-） 14 (1)求√7的近似值（结果保留两位小数）： (2)小明在采用这种方法估算V时，得到V万=1十本≈1十中=15，与熟知的数据相差较大： 小明仔细思考后发现问题在于√2的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替√2会产生较 大的误差.请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算√2的值（结果保留三位小数）. 22.(本小题10分) 如图，四边形ABCD内接于以对角线BD为直径的圆，AC=BC,过点C与AD平行的直线交BD于点E, 交AB于点F. (1)求证：BE=DE; (2)若AB=6,BC=5,求△ACD的面积. (第22题) 23.(本小题10分) 在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO2的总量进行检测，部分数据如下： 教室连续使用时间x(分) 5 10 15 20 Co总量y(m3) 0.6 1.1 1.6 2.1 经研究发现，该教室空气中CO2总量y(m)是教室连续使用时间x(分)的一次函数. (1)求y与x的函数关系式：（不要求写出自变量x的取值范围） (2)根据有关资料推算，当该教室空气中CO2总量达到6.7时，学生将会稍感不适，请通过计算说 明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适： (3)如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气 中CO2的总量减少到0.13，求开门通风时教室空气中CO2平均每分钟减少多少立方米？ 第5页（共6页） 24.(本小题12分) 某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： (1)如图1，已知正方形ABCD,点F是边CD上的一个动点（不与点C,D重合），点E在BF上， 满足AE=AB,延长DE交BC于点P.求∠BED的度数： (2)如图2，在上述条件下，连接CE,已知CE⊥BF.求tan∠CBE的值： (3)如图3，矩形ABCD中，AB=8,BC=I2,点F是边CD的中点，点E在BF上，且AE=AB,连 PE 接DE并延长交BC于点P,求二的值. DE A D D E B P P 图1 图2 图3 (第24题) 第6页（共6页） 2026年初中数学学业考试模拟试卷(三) 姓名: 准考证号: 座位号: 考生注意: 1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分,共6页,满分120分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试題卷和答题纸规定的位置上。 3.答题时,在答题纸相应的住置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1．水库水位第一天降低1m记作﹣1m，第二天降低2m，这两天的变化可表示为（　▲　） A．﹣1+2 B．（﹣1）+（﹣2） C．1+2 D．1+（﹣2） 2．数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（　▲　） ( 第 2 题图 )A．a+b＞0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．＞0 3．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（　▲　） ( （第 4 题） )A．2.56×10﹣9 B．2.56×10﹣8 C．0.256×10﹣9 D．0.256×10﹣8 4．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（　▲　） A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　▲　） A． B． C． D． 6．若关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值是（　▲　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 7．求一组数据方差的算式为：s2[]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　▲　） A．n的值是5 B．的值是7 C．s2的值是1 ( （第 8 题） )D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8．如图，已知矩形OABC的顶点A（0，4），按以下步骤作图： ①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线MN，分别交边AB，边OC于点E，D． 若tan∠ACD=，连接AD，则点E的坐标为（　▲　） A． B．（﹣4，4） C． D．（﹣5，4） 9．A，B，C，D四个点位于正方形的四个顶点，现在将这四个点用线段连接，则以下四种方案中，所有线段之和最小的是（　▲　） A． B． C． D． 10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，有结论①a+c＝0； ②b＝4；③ab+c＜0；④﹣1＜a＜0．则下列结论正确的是（　▲　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若有意义，则x的值可以是　 ▲ ．（填写一个即可） ( （第 1 3 题） )12．分解因式：3m2﹣12＝　 ▲ ． 13．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动． 某小组统计了小新在同一条件下投壶投中 的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为　 ▲ 　. （结果保留小数点后一位） 14．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1），B（n，﹣2）在函数的图象上，则n的值为　▲　． 15．如图，某市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中的转角为α．若这段圆弧的半径OA＝9m，α＝60°，则图中危险区（阴影部分）的面积 ( （第 1 5 题） （第 1 6 题） )为　 ▲ m2． 16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．点E在CD边上，过点C作直线AE的垂线CH，垂足为点H，连接OH． （Ⅰ）线段OH的长为　 ▲ ； （Ⅱ）F为线段HC延长线上一点，且CF＝AE，连接AF，线段AF与BC边相交于点G，连接OG，HG．若DE＝2，则△GOH的周长为 ▲ ． ( P 2 )三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．(本小题8分) 计算：． 18．(本小题8分) 先化简，再求值：，其中x＝3． 19．(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，E是边AB的中点，DB，CE交于点F，且满足DF＝FB，AF∥DC． ( （第 19 题） )（1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）若∠EFB＝90°，BF＝5，EF＝2，求BC的长． 20．(本小题8分) 某省在2025年持续推进能源结构优化．某研究机构对全省2025年不同能源类型的企业数量进行了抽样调查，随机抽取了100家企业，按能源类型分为五组，部分数据整理如下： 能源类型 传统煤炭 石油化工 天然气 太阳能 风能 产值范围 1≤x＜6 6≤x＜11 11≤x＜16 16≤x＜21 21≤x＜26 企业数量 12 18 30 m 20 注：x表示该企业年度产值（百万元）． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）写出m的值并说明这100家企业产值的中位数落在哪一类能源企业中？ （2）若将传统煤炭和石油化工归为“旧能源”，天然气、太阳能、风能归为“新能源”，且规定新能源企业平均产值不低于19百万元为“结构优化良好”．现分别取各组中值3，8，13，18，23作为代表值，试判断该抽样结果是否达到“结构优化良好”，并说明理由． 21．(本小题8分) 在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法： 以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则114＝102+14，114﹣102＝14，；．（实际上， （1）求的近似值（结果保留两位小数）； （2）小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大：小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． 22．(本小题10分) ( （第 22 题） )如图，四边形ABCD内接于以对角线BD为直径的圆，AC＝BC，过点C与AD平行的直线交BD于点E，交AB于点F． （1）求证：BE＝DE； （2）若AB＝6，BC＝5，求△ACD的面积． 23．(本小题10分) 在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO2的总量进行检测，部分数据如下： 教室连续使用时间x（分） 5 10 15 20 CO2总量y（m3） 0.6 1.1 1.6 2.1 经研究发现，该教室空气中CO2总量y（m3）是教室连续使用时间x（分）的一次函数． （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）根据有关资料推算，当该教室空气中CO2总量达到6.7m3时，学生将会稍感不适，请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适； （3）如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气中CO2的总量减少到0.1m3，求开门通风时教室空气中CO2平均每分钟减少多少立方米？ 24．(本小题12分) 某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： （1）如图1，已知正方形ABCD，点F是边CD上的一个动点（不与点C，D重合），点E在BF上，满足AE＝AB，延长DE交BC于点P．求∠BED的度数； （2）如图2，在上述条件下，连接CE，已知CE⊥BF．求tan∠CBE的值； （3）如图3，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点F是边CD的中点，点E在BF上，且AE＝AB，连接DE并延长交BC于点P，求的值． ( （第 24 题） ) 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中数学学业考试模拟试卷（三)答题卷 2026.06 三 总分 题类 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 阅卷人 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A[B][C[D] 6[A][B][C[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]B][C[D] 3[A][B][C [D] 8[A][B] [C][D] 4[A][B][C[D] 9[A][B][C[D] 5[A][B][C[D] 10[A][B][C]D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13. 14. 15 16 三、解答题（本题有6小题，共72分） 17.(8分) 18.(8分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(8分) C (第19题) 20.(8分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(8分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) D F (第22题) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23.(10分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(12分) A E ⊙ F B B BL D 图1 图2 图3 (第24题) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ( ( 8 分 ) （第19题） ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) 2026年初中数学学业考试模拟试卷（三）答题卷 2026.06 题类 一 二 三 ( 21 ． ( 8 分 ) )总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 阅卷人 ( 第 21 题图 ) ( 20．(8分) （1） （2） ) ( 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11 ． 12 ． 13 ． 14 ． 15 ． 16 ． ； ) ( 第 21 题图 ) ( 第 21 题图 ) ( ( 8 分 ) ) ( 第 21 题图 ) ( 三、解答题(本题有 6 小题，共 72 分) 17 ． ( 8 分 ) 18 . ( 8 分 ) ) ( 第 21 题图 ) ( 第 21 题图 ) ( 第 21 题图 ) ( 第 21 题图 ) ( 第 21 题图 ) ( 第 21 题图 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 2 4 ．（ 1 2 分） （第24题） ) ( 22 ． ( 10 分 ) （第22题） ) ( 23 ．（ 1 0 分） ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 第 21 题图 ) ( 第 21 题图 ) ( 第 21 题图 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中数学学业考试模拟试卷(三) 参考答案与评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A A C C D D C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．3（答案不唯一） 12．3(m﹣2)(m+2) 13．0.4 14.1 15． 16．； 三、解答题（共72分） 17．（本小题8分） 原式＝2+3﹣4 ……6分 ＝1． ……2分 18．（本小题8分） 原式 . ……6分 当x＝3时，原式．……2分 19．（本小题8分） （1）证明：∵DB，CE交于点F，DF＝FB，∴F是DB的中点， ∵E是AB的中点，∴EF∥AD. ……2分 ∵AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形． ……2分 （2）解：∵F是DB的中点，E是AB的中点，EF＝2， ∴AD＝2EF＝4， ……2分 ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴CF＝AD＝4， ∵∠CFB＝∠EFB＝90°，BF＝5， ∴BC， ……2分 故BC的长是. 20.（本小题8分） （1）根据抽取企业总数，列方程并求解可知： 总企业数为100家，则有12+18+30+m+20＝100， 解得m＝20； ……2分 总家数为100，中位数应为第50位和第51位数据的平均值， 12+18＝30，30+30＝60，则第50位和第51位数据均在天然气组， 这100家企业产值的中位数落在天然气能源企业中； ……2分 （2）新能源企业包括天然气（30家）、太阳能（20家）、风能（20家），代表值分别为13，18，23， 新能源企业总家数为30+20+20＝70， 新能源企业平均产值为（百万元），……2分 ∵新能源企业平均产值低于19百万元， ∴未达到“结构优化良好”标准． ……2分 21．（本小题8分） 解：（1）∵64＜79＜81， ∴89， ……1分 ∴的整数部分为8. ……1分 ∴79﹣82＝15，（8）（8）＝15， ∴88.88. ……2分 （2） ∵1.42＜2＜1.52， ∴1.41.5，更接近1.4， ……2分 ∴2＝1.42+0.04，2﹣1.42＝0.04，∴（1.4）（1.4）＝0.04， ∴1.41.41.414．……2分 22．（本小题10分） （1）证明：∵BD为该圆的直径，∴∠BAD＝90°． ……1分 ∵CF∥AD，∴∠BFE＝∠BAD＝90°，即CF⊥AB． ∵AC＝BC，∴BF＝AF． ……1分 又∵CF∥AD，∴， ……2分 ∴BE＝DE； ……1分 （2）解：∵AB＝6，∴BF． 在Rt△BCF中，CF． ∵BE＝DE且BD为圆的直径， ∴点E为该圆的圆心． 令该圆的半径为r，则EC＝BE＝r， ∴EF＝4﹣r． 在Rt△BEF中，32+（4﹣r）2＝r2， 解得r， ……2分 ∴BD＝2r，∴AD． 连接DF，∴． ……2分 ∵AD∥CF， ∴． ……1分 23．（本小题10分） 解：（1）设y＝kx+b（k≠0）， 由已知，得 ……2分 解得，∴y＝0.1x+0.1． ……2分 （2）在y＝0.1x+0.1中，当y＝6.7时，x＝66（分）． ……3分 答：该教室连续使用66分钟学生将会开始稍感不适． （3）∵当x＝45时，y＝4.6， ∴（立方米）． ……3分 答：开门通风时教室空气中CO2的总量平均每分钟减少0.9立方米． 24．（本小题12分） 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∵AE＝AB，∴AE＝AB＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE. ……1分 ∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°， ∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED＝135°， ……2分 ∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°； ……1分 （2）如图1，过点A作AG⊥BE于点G，则， ∵CE⊥BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC＝90°.图1 ∵∠BAG+∠ABG＝90°，∠CBE+∠ABG＝90°， ∴∠BAG＝∠CBE. ……1分 ∵BC＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS）， ……1分 ∴， ……1分 ∴． ……1分 （3）如图2，过点A作AM⊥BE交于点M， ∵AB＝AE，∴， ∵矩形ABCD，∴∠ABC＝∠BCD＝∠AMB＝90°，CD＝AB＝8， ∵∠BAM+∠ABM＝90°，∠CBF+∠ABM＝90°， ∴∠BAM＝∠CBF，∴△ABM∽△BFC，∴. ∵点F是CD的中点，∴，∴， ∴，∴，∴. ……1分 过点E作EN⊥BC于点N，则EN∥CD， ∴△BEN∽△BFC，∴，∴. ……1分 ∵EN∥CD，图2 ∴△PEN∽△PDC， ∴， ……1分 ∴． ……1分 数学试题卷 第 2 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $