浙江湖州市南浔区浔溪中学2025-2026学年九年级下学期中考数学模拟卷（二）

**基本信息** 2026年初中数学模拟卷以社会热点（两会就业）、生活情境（人字梯、阅读节）和科学问题（汽车制动测试）为载体，通过基础题（轴对称、三视图）、能力题（尺规作图、函数应用）及创新探究题（二次方程近似解、线段比例规律），考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配学业水平模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、三视图、方差等|结合两会就业数据考科学记数法，生活情境（阅读节）考不等式应用| |填空题|6/18|分式意义、因式分解、概率、反比例函数等|电路图概率考查随机观念，平行四边形动态问题体现空间观念| |解答题|8/72|一次函数、统计分析、圆的证明、二次函数探究等|22题阅读理解式二次方程近似解，24题角度与线段比例规律探究，培养创新意识与推理能力|

2026年初中数学学业考试模拟试卷（二) 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试題卷和答题纸规定 的位置上。 3.答题时，在答题纸相应的住置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题 卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1.下列图标是轴对称图形的是（▲ 2.在今年全国两会上，政府工作报告明确提出，2026年发展主要预期目标之一是：城镇新增就业1200 万人以上.将数字12000000用科学记数法表示应为（▲） A.12×106 B.1.2×106 C.1.2×107 D.0.12×108 3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（▲） A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.球 4.已知a十2<0，则下列结论正确的是（▲） 主视图 左视图 俯视图 A.-2<a<-a2 B.a<-2<2<-a (第3题) C.a<-2<-a<2 D.-2<a<2<-a 5.小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为90米 /分，跑步速度为210米/分，问：若要在18分钟内（含18分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？ 设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为（▲） A.90x+210(18-x)≤2100 B.90x+210(18-x)≥2100 C.210x+90(18-x)≤2100 D.210x+90(18-x)≥2100 第1页，共6页 6.某女子排球队场上队员的身高（单位：cm)是：172,174,178,180,180,184.现换下身高为174cm 和180cm的两名队员，换上身高为176cm和178cm的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高 (▲) A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差不变 C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差变小 7.如图，直线AB/CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心，适当长为半径画弧， 交射线EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，大于三MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两 弧在∠AEF的内部交于点H,画射线EH交CD于点G,若∠AEF=70°，则图中∠1的度数为（▲） A.35 B.110° C.135° D.1459 8.人字梯为家庭常用工具.如图，若AB,AC的长都为2m,当a=53时，人字梯顶端A离地面BC的高度是 (结果精确到0.1m,参考数据：sin53°≈0.8，c0s53°≈0.6，tan53°≈1.3)（▲) A.1.0m B.1.2m C.1.6m D.1.8m 9.把二次函数y=x2十4x十m的图象向上平移1个单位长度.如果平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公 共点，那么m的值为（▲） A.4 B.3 C.2 D.1 S(米 n M H ① ② 60 用平里 A C D B 刹车点 停止点 02 8t(秒 图1 图2 (第7题) (第8题) (第10题) 10.如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S(米) 关于行驶时间t(秒)的函数图象， ①匀速行驶阶段：汽车从点A出发，以o的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C. ②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点D处停止，这个过程中s与t满足关系：S=-at2+(v0 +10)t-10(a为常数且a≠0). 下列选项中正确的是（▲） A.v0=60米/秒 B.汽车行驶总时间为10秒 C.a=6D.n=150米 第2页，共6页 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 1山.若代数式，2有意义，则实数x的取值范围是▲， 12.因式分解：a2-4=_▲ X 13.如图所示的电路图中，随机闭合开关S1,S2,S3中的两个，不能点亮 灯泡的概率为▲· (第13题) 14.如图，A,B,C是⊙0上的点，OC1AB,垂足为点D,且D为0C的中点，若0A=5,则BC的长为 B B (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，点A,B是反比例函数y=(化≠0)上的两点，过点B作BC1x轴于点C,作BD1y轴于点D若点 A的坐标为(3t,-),则矩形0DBC的面积为▲· 16.如图，在☐ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,AD=6,E为对角线BD上的一点，其中ED=4BE,连接 AE并延长交BC于点F,延长AF至点G,使EG:AE=3:2,则CG的长为▲ 三、解答题（本题有8小题，共72分） 2x+1≥-5 17.(本小题8分)解不等式组： x-2<专 18.(本小题8分)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a1-a),其中a=2 第3页，共6页 19.(本小题8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象分 别交x轴和y轴于A,B两点. (1)求点A和点B的坐标. (2)求直线y=x-1关于y轴对称的直线解析式. 0 (第19题) 20.(本小题8分) 为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛.从七、八年级各随机选取了 50名同学的竞赛成绩进行了整理和分析.竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分分 别记为10分，9分，8分，7分.竞赛成绩部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 不人数 D级 25 24 16% A级 20H C级 44% 15 12 34% 10 9 5 B级 A B CD等级 6% 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.78 9 a 1.01 八年级 8.78 6 10 1.17 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a,b的值，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请 估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少人？ 第4页，共6页 21.(本小题8分) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，且AC=BC,点D为AB上一点，过点C作⊙O的切线交DO的延长线于 点E,交DA的延长线于点F (1)求证：AB∥EF; D (2)连接BC交DB于点G.若EF=8,sinE=求CG的长. C (第21题) 22.(本小题10分) 【阅读理解】 同学们，我们来学习近似计算二次方程解的方法。 例如，求2x2+2x-7=0的解. 思路：在二次函数y=2x2+2x-7中，若取x的值为x1,x2,x1<x2,使得相应的函数值y1·y2<0,则抛 物线与x轴的交点中至少有一个在(x1,0)与(x2,0)之间，也就是说，方程2x2十2x-7=0至少有一个解 在x1与x2之间. (1)【尝试探究】 小明按照上述方法求方程2x2+2x一7=0的一个解，过程如下表： x的值 0 2 3 y=2x2+2x-7 7 a b 请利用表格信息，求出方程的解在哪两个相邻的整数之间， (2)【迁移应用】 若关于x的方程x2+4x十m=0有两个不同的解，恰有一个解落在-4与-3之间，求m的取值范围. 23.(本小题10分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十(a-2a2)x十c(a>0)与x轴交于0，A两点. (1)求c的值，并用含a的式子表示A点的横坐标： (2)过点P(t,O)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=3,求MW的长： ②当2<t<4时，M的长随t的增大而增大，直接写出a的取值范围. 第5页，共6页 24.(本小题12分) 探究角度与线段比例之间的关系 如图1，在△ABC中，AB=AC=1,点D在BC边上，且CD=2BD,连接AD并延长至点E,使得AE=AB, 作CF/AE交BB延长线于点P,连接AF交BC于点G.记cos/ABC=-x,2治=y. 【图形认识】求证：CF=3DE 【特例计算】如图2，当AF1BC时，分别求出y和x的值. 【规律研究】己知0<x<1,求y的取值范围. G B /D G E E 图1 图2 (第24题) 第6页，共6页 2026年初中数学学业考试模拟试卷(二)答题卷 18.(8分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 2026.0620． (8分) 21．（8分） 题类 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 阅卷人 20．(8分) （1） （2） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题(每小题3分，共18分) 11． 12． 13． 14． 15． 16． 19． (8分) 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17．(8分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23．(10分) 24． （12分） 22．(10分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中数学学业考试模拟试卷（二）答题卷 2026.06 三 总分 题类 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 阅卷人 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 6[A] [B][C] D] 2 [A][B][C]D] 7[A][B][C[D] 3[A]B][C] [D] 8[A][B] [c] [D] 4[A][B][C]D] 9[A][B][C][D] 5[A][B] [C]D] 10[A][B][C[D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14. 15. 16. 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(8分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(8分) 19.(8分) A 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 20.(8分) 七年级竞赛成绩统计图 不人数 24 20 10 9 5 ABCD等级 21.(8分) D B 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23.(10分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(12分) B D G B C /D G E E F 图1 图2 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 2026年初中数学学业考试模拟试卷(二) 姓名： 准考证号： 座位号：___________________ 考生注意： 1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试題卷和答题纸规定的位置上。 3.答题时，在答题纸相应的住置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1.下列图标是轴对称图形的是（　▲　） A. B. C. D. 2.在今年全国两会上，政府工作报告明确提出，年发展主要预期目标之一是：城镇新增就业万人以上将数字用科学记数法表示应为（　▲　） A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　▲　）（第3题） ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 球 4.已知，则下列结论正确的是（　▲　） A. B. C. D. 5.小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米分，跑步速度为米分，问：若要在分钟内含分钟到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（　▲　） A. B. C. D. 6.某女子排球队场上队员的身高单位：是：，，，，，现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（　▲　） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差不变 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差变小 7.如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧两弧半径相等，两弧在的内部交于点，画射线交于点，若，则图中的度数为（　▲　） A. B. C. D. 8.人字梯为家庭常用工具如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是结果精确到，参考数据：，，（　▲　） A. B. C. D. 9.把二次函数的图象向上平移个单位长度如果平移后所得抛物线与轴有且只有一个公共点，那么的值为（　▲　） A. B. C. D. （第10题） ） （第8题） （第7题） 10.如图，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图是某次测试中汽车离点的距离米关于行驶时间秒的函数图象． 匀速行驶阶段：汽车从点出发，以的速度沿方向匀速行驶，秒后到达点． 刹车阶段：汽车自点处开始刹车，秒后在点处停止，这个过程中与满足关系：为常数且． 下列选项中正确的是（　▲　） A. 米秒 B. 汽车行驶总时间为秒 C. D. 米 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若代数式有意义，则实数的取值范围是　 ▲ ． 12.因式分解：　 ▲ ． 13.如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，不能点亮灯泡的概率为　 ▲ ．（第13题） ） 14.如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为　 ▲ ． （第16题） （第14题） （第15题） 15.如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点若点的坐标为，则矩形的面积为　 ▲ ． 16.如图，在▱中，，，，为对角线上的一点，其中，连接并延长交于点，延长至点，使：：，则的长为　 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分）P2 17.本小题分解不等式组：． 18.本小题分先化简，再求值：，其中． 19.本小题分在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． 求点和点的坐标． 求直线关于轴对称的直线解析式． （第19题） ） 20.本小题分 为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛．从七、八年级各随机选取了名同学的竞赛成绩进行了整理和分析．竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分．竞赛成绩部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计图 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 直接写出，，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； 若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少人？ 21.本小题分 如图，点在以为直径的上，且，点为上一点，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点． 求证：AB∥EF； 连接交于点若，求的长． （第21题） 22.本小题分 【阅读理解】 同学们，我们来学习近似计算二次方程解的方法． 例如，求的解． 思路：在二次函数中，若取的值为，，，使得相应的函数值，则抛物线与轴的交点中至少有一个在与之间，也就是说，方程至少有一个解在与之间． 【尝试探究】 小明按照上述方法求方程的一个解，过程如下表： 的值 请利用表格信息，求出方程的解在哪两个相邻的整数之间． 【迁移应用】 若关于的方程有两个不同的解，恰有一个解落在与之间，求的取值范围． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点． 求的值，并用含的式子表示点的横坐标； 过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． 若，，求的长； 当时，的长随的增大而增大，直接写出的取值范围． 24.本小题分 探究角度与线段比例之间的关系 如图，在中，，点在边上，且，连接并延长至点，使得，作交延长线于点，连接交于点记，． 【图形认识】求证：． 【特例计算】如图，当时，分别求出和的值． 【规律研究】已知，求的取值范围． （第24题） 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中数学学业考试模拟试卷(二) 参考答案与评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B D C D C B D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.  12.  13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17．（本小题8分） 解：，  解不等式得，  ……3分 解不等式，得，  ……3分 原不等式组的解集为． ……2分 18．（本小题8分） 解：原式， ……4分 当时，原式． ……4分 19. （本小题8分） 解：由题意，当时，；当时，， ，； ……4分 由题意得，点关于轴的对称点坐标为， 设对称直线解析式为， 把，代入得：， ． ． ……4分 20.（本小题8分） 解：七年级总人数为人，级人数为人， 各等级人数：级分人，级分人，级分人，级分人， 分出现次数最多，故； ……2分 八年级各等级人数：级分：人，级分：人， 级分：人，级分：人， 将个成绩从小到大排列，中位数为第、个数的平均数， 前个数为分和分，第个数是分，第个数是分， 故； ……2分 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： ……2分 【小题】 解：人， ……2分 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有人．   21.（本小题8分） 证明：连接，  的切线交的延长线于点，  ，即， ，为半径，  ，即， ， ；  ……4分 解：如图，  ， ，  ， ，  ， ，  ， ，  设，，  由勾股定理得，， ，  ，，  ，  ， ∽， ，  ． ……4分 22.（本小题10分） 解：将代入得，；当时，，  所以，所以方程的解落在和之间．  ……4分 方程有两个不同的解，  ，  ，  ……2分 将，分别代入得，，  恰有一个解落在与之间，  ，所以． ……4分 23.（本小题10分） 解：抛物线与轴交于，两点，  ，抛物线的对称轴直线为，  解得，，  点的横坐标为；  ……3分 当，时，二次函数解析式为，直线的解析式为，  当时，点的纵坐标为，点的纵坐标为，  ；  ……3分 ，  抛物线的图象开口向上，对称轴直线为，，  直线的图象经过第一、三象限，  当时，点的纵坐标为，点的纵坐标为，  ，  ，  ，当时，  关于的二次函数图象开口向上，对称轴直线为，  当时，的长随的增大而增大，  ，且，  ；  当时，，  关于的二次函数图象开口向下，对称轴为直线，  当时，的长随的增大而增大，  ； 综上所示，或． ……4分 24.（本小题12分） 解：【图形认识】，∽， ，，，； ……4分 【特例计算】，，，， ，； ，，， ，，， ，，， ，解得， 在和中，， ，， 解得． ……4分 【规律研究】作于点，如图： 则，， 在和中，， ， ， 记，，， 或舍，， 当时，随的增大而减小， ． ……4分   数学试题参考答案与评分标准 第 4 页 （共 5页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中数学学业考试模拟试卷（二） 参考答案与评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12 3 5 6 7 P 910 答案 A A D C D B D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x≠2 12.(a+2)(a-2) 13.1 3 14.5 15.3. 16.V37 三、解答题（共72分） 17.(本小题8分) 2x+1≥-5① 解 x-2<告回 解不等式①得x≥-3 …3分 解不等式②，得x<5 …3分 原不等式组的解集为-3≤x<5,…2分 18.(本小题8分) 解：原式=a2-4+a-a2=a-4 …4分 当a=时.原式=4=-3 …4分 19.(本小题8分) 解：(1)由题意，当x=0时，y=-1；当y=0时，x=2, .A(2,0),B(0,-1): …4分 (2)由题意得，点A(2,0)关于y轴的对称点坐标为A(-2,0), 设对称直线解析式为y1=kx+b, (-2k+b=0 把(-2,0)，(0，-1)代入得： (b=-11 y4=-3x-1. …4分 数学试题参考答案与评分标准第1页（共5页） 20.(本小题8分) 解：七年级总人数为50人，C级人数为50-12-24-9=5（人） 各等级人数：A级(10分)12人，B级(9分)24人，C级(8分)5人，D级(7分)9人 9分出现次数最多，故a=9; …2分 八年级各等级人数：A级(10分)：50×44%=22（人）.B级(9分)：50×6%=3（人）， C级(8分)：50×34%=17（人），D级(7分)：50×16%=8（人）， 将50个成绩从小到大排列，中位数为第25、26个数的平均数 前8+17=25个数为7分和8分，第25个数是8分，第26个数是9分， 故b=8+9 2 =8.5; …2分 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 七年级竞赛成绩统计图 不人数 25 24 20H 15 …2分 12 10 5 ABCD等级 【小题3】 解：500×222+600x(44+6到-60人， …2分 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有660人： 21.(本小题8分) D (1)证明：连接0C A B ⊙O的切线交DO的延长线于点E, 0C1EF,即L0CE=90°，AC=BC,0C为半径 OC1AB,即LAOC=90°，.∠AOC=∠OCE,AB/EF …4分 数学试题参考答案与评分标准第2页（共5页） (2)解：如图。 D OA=OD,.∠OAD=∠ODA, B AB/IEF,.∠F=∠OAD E C ∠F=∠ODA,ED=EF=8. ∠0CE=90°，sinE=3=og 50E' 设0C=3k,0E=5k. ∴由勾股定理得CE=VOE2-OC2=4k,DE=0D+0E=3k+5k=8k=8,k=1, ..CE=4.0C=0B=3.OC 1 AB:.BC= 0B2+0C2=3v2, AB//EF0 GAFCC6,六2器-g-是 CE CG=4BC=12V2 …4分 7 22.(本小题10分) 解：(1)将x1=1代入得，y1=-3;当x2=2时，y2=5, 所以y1·y2<0,所以方程的解落在1和2之间. …4分 (2)方程x2+4x+m=0有两个不同的解 .4=42-4m>0 .m<4. …2分 将x1=-4,x2=-3分别代入得y1=m,y2=m-3, 恰有一个解落在-4与-3之间 y1y2=m(m-3)<0,所以0<m<3. …4分 数学试题参考答案与评分标准第3页（共5页） 23.(本小题10分) 解：(1)抛物线y=ax2+(a-2a2)x+c(a>0)与x轴交于0(0,0)，A两点， “c=0,抛物线的对称轴直线为x=-a2a=2a10+A=2a-1 2a 22 2 解得，x4=2a-1, .A点的横坐标为2a-1; …3分 (2)①当a=1,t=3时，二次函数解析式为y=x2-x,直线的解析式为y=x 当x=t=3时，点M的纵坐标为y=32-3=6,点N的纵坐标为y=t=3, .MN=6-3=3: 3分 ②a>0, 抛物线y=ax2+(a-2a2)x的图象开口向上，对称轴直线为x=2a4(2a-1,0) 2 直线y=Qx的图象经过第一、三象限， 当x=t时，点M的纵坐标为y=at2+(a-2a2)t,点N的纵坐标为y=at ..MN lat2+(a-2a2)t-at|=alt2-2at|, t>0, ∴MN=atlt-2al,当t≥2a时，MN=at(t-2a)=at2-2a2t ∴MN关于t的二次函数图象开口向上，对称轴直线为t=a, 当2<t<4时，MN的长随t的增大而增大， .a≤2，且2a≤2. .a≤1， 当t<2a时，MN=at(2a-t)=-at2+2a2t ∴.MN关于t的二次函数图象开口向下，对称轴为直线t=a, 当2<t<4时，MN的长随t的增大而增大， 4≤a;综上所示，0<a≤1或a≥4. …4分 数学试题参考答案与评分标准第4页（共5页） 24.(本小题12分) 解：【图形认识】CF/AE,△BDE∽△BCF DE =BD ~CD-2BD.-器-专CF=3DE, …4分 CF BC' 【特例计算】~AE=AB=1,设DE=t,AD=1-t,CF=3t, CF/IAB,.y COsABC--x.AF I BC.AB=1. c AB =BG=x.AB=AC,..BG=CG=x 六BD=BC=答DG=BG-BD-普y=28=青 CG 兰解得专 在Rt△ABG和Rt△ADG中，AB2-BG2=AD2-DG2 “12-x2=2-⑨2.x>0, 解得x=3V …4分 【规律研究】作AH⊥BC于点H,如图： 则BH=x,DH= 在Rt△ABH和Rt△ADH中，AB2-BH2=AD2-DH2, D H G 12-x2-(1-t)2-原2 …8x2=-t2+2t 记W=-t2+2t,0<x<1,0<W<9 0<t<或<t<2(舍).y-若-品- 当0<t<时，y随t的增大而减小 ..y1 …4分 6 数学试题参考答案与评分标准第5页（共5页）