浙江湖州市南浔区浔溪中学2025-2026学年九年级下学期中考数学模拟卷（一）

**基本信息** 2026年初中数学学业考试模拟卷（满分120分）以科技前沿（芯片、月壤砖）、文化传承（《九章算术》）、生活实践（扫地机器人、开心农场）为情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、推理、数据等核心素养，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数（绝对值、科学记数法）、几何（视图、平行线、位似）、统计（扇形图）|结合芯片产量考科学记数法，月壤砖模型考左视图，体现空间观念| |填空题|6/18|因式分解、不等式组、概率、圆（圆周角）、四边形（正方形）|以正方形中点为背景考几何计算，融合几何直观与推理意识| |解答题|8/72|函数（一次函数、二次函数平移）、几何（菱形与矩形、圆与矩形综合）、统计（样本估计总体）|扫地机器人考一次函数应用，二次函数平移结合最值，圆与矩形综合题（24题）考查逻辑推理与创新意识|

2026年初中数学学业考试模拟试卷（一） 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试題卷 和答题纸规定的位置上。 3.答题时，在答题纸相应的住置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意 的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分， 1.-3的绝对值是（▲） A.3 B.-3 c.3 n专 2.根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约431840000000颗，彰显了中 国芯片产业的强大实力.数据431840000000用科学记数法可以表示为（▲） A.4.3184×1010 B.43.84×1010 C.4.3184×101 D.0.43184×1012 3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是 一种“月壤砖”的示意图，它的左视图是（▲ ) 正面 (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，AB∥CD,若∠1=30°，则∠2的度数是（▲ A.155 B.150° C.145 D.1409 数学试题卷第1页（共6页） 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C是位似图形，位似中心为点O, 若点A(2,1)的对应点为点A'(4,2),则点B(3,2)的对应点B′的坐标为（▲） A.(4,8) B.(8,4) C.(4,6) D.(6,4) 6.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有这样一个问题：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：有几个人一起去买 物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元问人数、物价各是多少？设人数为x 人，物价为y元，则可列出方程组为（▲） 8x+y=3 B. 「8x=y-3 C. 8x=y+3 [8y=x+3 A. D 7x+y=-4 7x=y+4 7x=y-4 7y=x-4 3 7.己知反比例函数y=一二，下列结论正确的是（▲） A.其图象经过点(-1，-3) B.其图象位于第一、第三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x<-3时，0<y<1 8.某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘 制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（▲） A.该校喜爱体育类的学生人数最多 B.该校喜欢其它类的学生只有10人 C.该校喜爱文学阅读类的学生占比25% D.若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 30% 20% E 音乐类 体育类 美术类 其它 15% 10% 学阅读龄 0 B D (第8题) (第9题) 9.如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=2N3,点C在OB上，且OC=AC,延长 CB到D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE.下列说法正确的是（▲） A.OC=1 B.BD=4-3 C.∠E=609 D.B的弧长为写 10.在平面直角坐标系中，己知二次函数y=2+bx-2a(a、b为常数，a≠0)， 当0≤x≤4时函数值y有最大值2，若将该二次函数的图象向左平移2个单位 长度后经过原点，则a的值为（▲） 1 .2 B.-1 D.i 8 9 数学试题卷第2页（共6页） 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.因式分解：a2-4a=▲ 12.不等式组+3>6的解集为▲ 2x-1≤91 13.某校课外活动期间开展羽毛球、毽球、排球三项活动，甲、乙两位同学各自随机选择 其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是▲一 14.已知x=2+3,则代数式4x-8+9的值是▲一 15.如图，△ABC内接于⊙O,点D在⊙O上，且点A为劣弧BD的中点，连接AD、BD.若 ∠ACB=40°，则∠ABD的度数为▲。· 16.如图，已知正方形ABCD,点G为AB的中点，连接DG交对角线AC于点E,延长 DG,在延长线上取点F,使BF⊥BE,若AB=4,则BF的长为▲。 A 0 E B (第15题) (第16题) 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本小题8分) 计算：√3tan60+-2-(π-3)°. 18.(本小题8分) 解分式方程：，，1+2. x-22-x 数学试题卷第3页（共6页） 19.(本小题8分) 如图，在△BAC中，ADLBC,E是CD边上一点，连接AB,AB=AE=BC=5,SinB=4 (1)求BD的长. (2)求tanC的值. B D E (第19题) 20.(本小题8分) 学校的“开心农场”种植了一批番薯，现大队委组织各班同学开展挖番薯活动.为了解 整体的收成情况，大队委员小玲随机抽取了6个班，记录了每个班番薯的质量，并将收 集到的数据整理成如下统计表和统计图. 6个班的番薯质量统计表（单位：千克） 6个班的番茄质量扇形统计图 班级 A班 B班 C班 D班 E班 F班 A班 B班 15% 番薯质量 61 63 71 a 63 78 F班 C班 E班 D班 20% 请根据以上信息回答问题： (1)求统计表中a的值，并求出这6个班番薯质量的众数和中位数： (2)若该校共有36个班级，请你估算这次活动挖到的番薯总质量。 数学试题卷第4页（共6页） 21.(本小题8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DM∥OC,CM∥OD. (1)证明：四边形DOCM是矩形： (2)若AC=6,BD=8,求OM的长度. A (第21题) 22.(本小题10分) 随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐.小 明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫 面积y(平方米)与显示电量x(%)近似满足函数y=-2x+b(0≤x≤100，不考虑其 他耗电问题)，且在满电状态下打扫30平方米后，显示电量为85%， (1)为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余30%时开始充电.按此建议，该扫 地机器人，在满电状态下打扫多少平方米后开始充电？ (2)己知该扫地机器人电池容量为50W:充电功率为20W,其中电量(wW)=充电 功率(W)×充电时间().满电的扫地机器人先打扫了100平方米后停止工作， 再充电t小时，电量显示为70%，求t的值. 数学试题卷第5页（共6页） 23.(本小题10分) 己知抛物线y=2+bx+3经过点A（1,0),B（-1,8). (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若点C(-3,y1),D(,y2)在该抛物线上，且y1>y2,求的取值范围： (3)将此抛物线向左平移n(>0)个单位，设平移后抛物线与y轴的交点为 E(0,e),若e的最大值和最小值分别为e1,e2,且e1-e2=6,求n的值. 24.(本小题12分) 如图，在矩形ABCD中，以AB为直径的⊙O交CD于点E,F,连结OE,过点O作 OG⊥OE交EF于点G,过点G作GH⊥CD于点H,连结GF,GC. (1)求证：GH=FH; (2)若FH=1,BC=2,求AB的长； (3)若CG是⊙O的切线，求证：FH=BCCF HF B (第24题) 数学试题卷第6页（共6页）2026年初中数学学业考试模拟试卷（一） 参考答案与评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12 3 4 5 6 d 9 10 答案 A A B D D 不 C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.a(a-4 12.3<x≤5 13.1 3 14.21 15.40 16.√5 三、解答题（共72分） 17.(本小题8分) 解：√3tam60+|-2-(π-3)° =√3xV5+2-1 …3分 =3+2-1 …2分 =4. …3分 18.(本小题8分) 解：原方程去分母得：1=-1+2x-4, …3分 解得：x=3, …3分 检验：当x=3时，x-2≠0， …1分 故原方程的解为x=3. …1分 19.(本小题8分) (I)在△BAC中，AD L BC,E是CD边上一点， .∠ADB=∠ADC=90°， “sinB=AD、4 AB 5 AD=4AB=4x5=4, 4 ……2分 5 5 .BD=VAB2-AD2=V52-42=3: …2分 (2)AB=AE,AD⊥BC, .ED=BD=3, .CD=ED+CE=3+5=8, …2分 由(1)得，∠ADC=90°，AD=4, 数学试题参考答案与评分标准第1页（共5页） tanC=4D_41 …2分 CD 82 20.(本小题8分) 解：（1)6个班的番薯总质量为：63÷15%=420（千克）， 则a=420×20%=84, 故统计表中a的值为84： …2分 6个班的番薯质量从小到大排列为：61、62、63、71、78、84， 出现次数最多的是63，故这6个班番薯质量的众数为63千克；…2分 排在中间的两个数分别是63、71，故这6个班番薯质量的中位数为63+71=67（干 2 克) …2分 (2)这6个班的番薯质量的平均数为420=70（千克）， 6 36×70=2520(千克)， …2分 答：这次活动挖到的番薯总质量约2520千克. 21.(本小题8分) 解：(1)CM/1OD,DM11OC, .四边形DOCM是平行四边形， …2分 :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, .∠DOC=90°， …1分 :.平行四边形DOCM是矩形： …1分 (2):四边形ABCD是菱形， 0D=1BD=1x8=4,0C=1AC=1x6=3,…1分 2 2 2 由(1)知，∠D0C=90°， 在Rt△DOC中，由勾股定理得：CD=√OD+OC2=V4+32=5,…1分 四边形DOCM是矩形， .OM=CD=5. …2分 22.(本小题10分) 解：（1)由条件可得30=-2×85+b. 数学试题参考答案与评分标准第2页（共5页）】 所以b=200: …2分 所以当x=30时，y=-2×30+200=140, 答：建议在满电量状态下打扫140平方米后开始充电. …3分 (2)当y=100时，x=50,即此时电量为50%. 由题意得50×50%+20t=50×70%, …3分 解得t=0.5. 答：t的值为0.5. …2分 23.(本小题10分) 解：(1)由条件可知 a+b+3=0 a-b+3=8 解得 a=1 b=-4' …2分 .该抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3; …1分 （2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 抛物线开口向上，对称轴为x=2, …1分 点C(3,)到对称轴的距离为-3-2=5， 点D(,y,)到对称轴的距离为|-2|， 因为>y2, 所以m-2k5,即：-5<-2<5， 解得-3<<7： …2分 (3)抛物线向左平移n个单位后，解析式为：y=(x-2+)2-1, …1分 当x=0时，与y轴交点E的纵坐标：e=(0-2+m)}-1=(n-2)-1, 这是一个关于n的二次函数，开口向上，对称轴为n=2, …1分 当n=2时，e取最小值e2=-1, 题目中e1-e2=6,则e1=5, 令(n-2)2-1=5,即(n-2)2=6, …1分 数学试题参考答案与评分标准第3页（共5页）】 解得：n=2±√6， 因为n>0,所以n=2+√6. …1分 24.(本小题12分) (1)证明：，OG1OE, ∴∠EOG=90°， …1分 ∠BG=} ∠EOG=45°， GH⊥CD, .∠GHF=90°， …1分 .∠HGF=180°-∠GHF-∠HFG=45°=∠HFG, …1分 .GH=FH; …1分 (2)解：如图，如图，延长GH交AB于点M,过点E作EN⊥AB于点N, :四边形ABCD是矩形， .CD1IAB,∠ABC=∠DCB=90°， ∴.∠BMH=90°， …1分 .四边形ENBC,四边形HMBC是矩形， .EN=HM=BC=2, .HG=FH=1, .GM=3, …1分 '∠ENO=∠EOG=∠GMO=90°， ∴.∠OEN+∠EON=∠EON+∠GOM=90°， .∠OEN=∠GOM, OE=OG, ∴.△OEN=△GOM(AAS), :ON=GM=3, …1分 ..OE=ENP+ON=22+3=13, .AB=20E=2W3: …1分 (3)证明：CG是⊙O的切线， .OG⊥CG, …1分 数学试题参考答案与评分标准第4页（共5页） .·OG⊥OE, :OE //CG .∠GCH=∠OEC, .CD//AB, .∠OEC=∠EON, …1分 :∠ONE=∠CHG, ∴.△OEN∽△CGH, GH CH …1分 EN ON 由(1)(2)知，EN=HM=BC,ON=GM=GN+HM,GH=H, FHFH+CF BC FH+BC .FH2=BC.CF. …1分 G ② D H:F B M 数学试题参考答案与评分标准第5页（共5页） 2026年初中数学学业考试模拟试卷(一)答题卷 18.(8分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 2026.0620． (8分) 21．（8分） 题类 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 阅卷人 20．(8分) （1） （2） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题(每小题3分，共18分) 11． 12． 13． 14． 15． 16． 19． (8分) 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17．(8分) （第19题） （第21题） 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23．(10分) 24． （12分） 22．(10分) （第24题） 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中数学学业考试模拟试卷(一) 姓名: 准考证号: 座位号: 考生注意: 1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分,共6页,满分120分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试題卷和答题纸规定的位置上。 3.答题时,在答题纸相应的住置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1．的绝对值是（ ▲　） A．3 B． C． D． 2．根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约431 840 000 000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据431 840 000 000用科学记数法可以表示为（ ▲　） A． B． C． D． 3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的左视图是（ ▲　） A． B． C． D． （第5题） （第4题） （第3题） 4．如图，AB∥CD，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ▲　） A．155° B．150° C．145° D．140° 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，若点A（2，1）的对应点为点A′（4，2），则点B（3，2）的对应点B′的坐标为（ ▲　） A．（4，8） B．（8，4） C．（4，6） D．（6，4） 6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元问人数、物价各是多少？设人数为人，物价为元，则可列出方程组为（ ▲　） A． B． C． D． 7．已知反比例函数y=，下列结论正确的是（ ▲　） A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象位于第一、第三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣3时，0＜y＜1 8．某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ▲　） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 （第9题） （第8题） 9．如图，在扇形中，，，点在上，且，延长到，使．以，为邻边作平行四边形．下列说法正确的是（ ▲ ） A． B． C． D．的弧长为 10．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a、b为常数，a≠0）， 当0≤x≤4时函数值y有最大值2，若将该二次函数的图象向左平移2个单位 长度后经过原点，则a的值为（ ▲ ） A． B．﹣1 C．或 D．或 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：= ▲ ． 12．不等式组的解集为 ▲ ． 13．某校课外活动期间开展羽毛球、毽球、排球三项活动，甲、乙两位同学各自随机选择其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 ▲ ． 14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是 ▲ ． 15．如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，且点A为劣弧的中点，连接AD、BD．若∠ACB＝40°，则∠ABD的度数为 ▲ °． 16．如图，已知正方形，点为的中点，连接交对角线于点，延长，在延长线上取点，使，若，则的长为 ▲ ． （第16题） （第15题） 三、解答题（本题有8小题，共72分）P2 17．（本小题8分） 计算：． 18．（本小题8分） 解分式方程：． 19．（本小题8分） 如图，在△BAC中，AD⊥BC，E是CD边上一点，连接AE，AB＝AE＝EC＝5，． （1）求BD的长．（第19题） （2）求tanC的值． 20．（本小题8分） 学校的“开心农场”种植了一批番薯，现大队委组织各班同学开展挖番薯活动．为了解整体的收成情况，大队委员小玲随机抽取了6个班，记录了每个班番薯的质量，并将收集到的数据整理成如下统计表和统计图． 6个班的番薯质量统计表（单位：千克） 班级 班 班 班 班 班 班 番薯质量 61 63 71 63 78 请根据以上信息回答问题： （1）求统计表中的值，并求出这6个班番薯质量的众数和中位数； （2）若该校共有36个班级，请你估算这次活动挖到的番薯总质量． 21．（本小题8分） 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DM∥OC，CM∥OD． （1）证明：四边形DOCM是矩形； （2）若AC＝6，BD＝8，求OM的长度． （第21题） 22．（本小题10分） 随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐．小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积y（平方米）与显示电量x（%）近似满足函数y＝﹣2x+b（0≤x≤100，不考虑其他耗电问题），且在满电状态下打扫30平方米后，显示电量为85%． （1）为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余30%时开始充电．按此建议，该扫地机器人，在满电状态下打扫多少平方米后开始充电？ （2）已知该扫地机器人电池容量为50Wh；充电功率为20W，其中电量（Wh）＝充电功率（W）×充电时间（h）．满电的扫地机器人先打扫了100平方米后停止工作，再充电t小时，电量显示为70%，求t的值． 23．（本小题10分） 已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（﹣1，8）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点C（﹣3，y1），D（m，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，求m的取值范围； （3）将此抛物线向左平移n（n＞0）个单位，设平移后抛物线与y轴的交点为 E（0，e），若e的最大值和最小值分别为e1，e2，且e1﹣e2＝6，求n的值． 24．（本小题12分） 如图，在矩形ABCD中，以AB为直径的⊙O交CD于点E，F，连结OE，过点O作 OG⊥OE交于点G，过点G作GH⊥CD于点H，连结GF，GC． （1）求证：GH＝FH； （2）若FH＝1，BC＝2，求AB的长； （3）若CG是⊙O的切线，求证：FH2＝BC•CF． （第24题） 数学试题卷 第 3 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中数学学业考试模拟试卷(一) 参考答案与评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B D C D B C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12.3＜x≤5 13. 14. 21 15. 40 16. 三、解答题（共72分） 17．（本小题8分） 解： ……3分 ……2分 ． ……3分 18．（本小题8分） 解：原方程去分母得：1＝﹣1+2x﹣4， ……3分 解得：x＝3， ……3分 检验：当x＝3时，x﹣2≠0， ……1分 故原方程的解为x＝3． ……1分 19. （本小题8分） （1）在△中，，是边上一点， ， ， ， ……2分 ； ……2分 （2），， ， ， ……2分 由（1）得，，， ． ……2分 20.（本小题8分） 解：（1）6个班的番薯总质量为：63÷15%＝420（千克）， 则a＝420×20%＝84， 故统计表中a的值为84； ……2分 6个班的番薯质量从小到大排列为：61、62、63、71、78、84， 出现次数最多的是63，故这6个班番薯质量的众数为63千克；……2分 排在中间的两个数分别是63、71，故这6个班番薯质量的中位数为（千克） ……2分 （2）这6个班的番薯质量的平均数为（千克）， 36×70＝2520（千克）， ……2分 答：这次活动挖到的番薯总质量约2520千克． 21．（本小题8分） 解：（1），， 四边形是平行四边形， ……2分 四边形是菱形， ， ， ……1分 平行四边形是矩形； ……1分 （2）四边形是菱形， ，，……1分 由（1）知，， 在△中，由勾股定理得：， ……1分 四边形是矩形， ． ……2分 22. （本小题10分） 解：（1）由条件可得30＝﹣2×85+b． 所以b＝200； ……2分 所以当x＝30时，y＝﹣2×30+200＝140． 答：建议在满电量状态下打扫140平方米后开始充电． ……3分 （2）当y＝100时，x＝50，即此时电量为50%． 由题意得50×50%+20t＝50×70%， ……3分 解得t＝0.5． 答：t的值为0.5． ……2分 23.（本小题10分） 解：（1）由条件可知， 解得， ……2分 该抛物线的函数表达式为； ……1分 （2）， 抛物线开口向上，对称轴为， ……1分 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 因为， 所以，即：， 解得； ……2分 （3）抛物线向左平移个单位后，解析式为：， ……1分 当时，与轴交点的纵坐标：， 这是一个关于的二次函数，开口向上，对称轴为， ……1分 当时，取最小值， 题目中，则， 令，即， ……1分 解得：， 因为，所以． ……1分 24．（本小题12分） （1）证明：， ， ……1分 ， ， ， ……1分 ， ……1分 ； ……1分 （2）解：如图，如图，延长交于点，过点作于点， 四边形是矩形， ，， ， ……1分 四边形，四边形是矩形， ， ， ， ……1分 ， ， ， ， △△， ， ……1分 ， ； ……1分 （3）证明：是的切线， ， ……1分 ， ， ， ， ， ……1分 ， △△， ， ……1分 由（1）（2）知，，，， ， ． ……1分 数学试题参考答案与评分标准 第 4 页 （共 5页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中数学学业考试模拟试卷（一）答题卷 2026.06 三 总分 题类 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 阅卷人 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A[B][C[D] 6[A][B][C[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]B][C[D] 3[A][B][C [D] 8[A][B] [C][D] 4[A][B][C[D] 9[A][B][C[D] 5 [A][B][C][D] 10[A]B][C[D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13, 14. 15. 16. 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(8分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(8分) 19.(8分) C D E (第19题) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 20.(8分) 21.(8分) M B C (第21题) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23.(10分) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(12分) G E C HF A B (第24题) 请在相应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效