5.2 指数函数 教学设计-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块（下册）

该中职数学教学设计聚焦指数函数的概念、图像及性质，通过播放细胞分裂视频实例导入，引导学生从分裂次数与细胞个数的关系中抽象出函数特征，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续定义探究。 资料以探究式教学为主，结合小组合作与多媒体辅助，通过描点法画图像、对比底数a对函数值的影响，培养学生数学抽象与直观想象素养。融入细胞分裂体现量变引起质变的课程思政，例题与分层作业设计，助力学生提升数学应用能力，为教师提供结构化教学方案。

5.2指数函数 授课人 课型 新授 课时 1课时 授课教材 高等教育出版社《数学》（基础模块下册） 教学目标 1学习指数函数的概念、图像及性质，能用“描点法”画出指数函数的图像并直观感知它们的变化规律。 2通过图像研究指数函数性质，逐步提升直观现象和数学抽象等核心素养，培养学生用数形结合的方法解决问题的能力。 3知道指数函数在生活生产中的部分应用，并能分析与解决相关的简单的数学或实际问题，不断提升数学运算和数学建模等核心素养． 教学重难点 重点：在理解指数函数定义的基础上分析指数函数的图像和性质． 难点：底数 a的变化对指数函数值的影响. 教学方法 讲授法、探究式教学法、小组合作法、多媒体辅助教学法 课程思政 1.结合细胞分裂实例，感受量变引起质变的哲学思想，培养持之以恒、日积月累的学习态度。 2.通过指数函数严谨定义与性质，培育科学严谨、求真务实的数学素养。 3.借助指数增长与衰减模型，认识自然规律与社会发展，树立理性认知、敬畏规律的科学观念。 教学环节 教学内容 教学活动 设计意图 导 入 播放视频： 若某种细胞分裂时,由 1个分裂成 2 个,2 个分裂成个,4个分裂成 8个,···，按照这样的规律分裂 x次后,得到的细胞个数 y与分裂次数 x之间的关系是怎样的呢？ 分裂次数x 1 2 3 ...... 分裂个数y ...... 可以看出,细胞个数 y 与分裂次数 x 的关系式可以表示为： 这个函数的底数为常数,自变量 x在指数的位置上. 引导学生联系实际进行思考 通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用． 新 授 新 授 例 题 讲 解 一、指数函数的定义 一般地，形如y＝ax (a＞0且a1)的函数称为指数函数．其中常数 a称为指数函数的底数,指数 x为自变量,x∈R. 探究1：为什么要规定a＞0，且a≠1呢？ (1) 若a＝0，则当x＞0时，ax ＝0；当x≤0时，ax无意义． (2) 若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义． 如 (－2)x，这时对于x＝，x＝，…等等，在实数范围内函数值不存在． (3) 若a＝1， 则对于任何xR，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性． 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a1． 二、指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝()x的图象． (1) 列表： (2) 描点作图： 探究2：观察y＝2x，y＝()x的图象，找出图象特征． (1) 函数图像都在 x轴的上方,向上无限伸展,向下无限 接近 x轴； (2) 函数图像都经过点(0,1); (3) 函数的图像自左至右呈上升趋势,函数的图像自左至右呈下降趋势． 由以上实例,归纳得出指数函数y＝ax (a＞0且a1))的图像和性质,如表所示. 探究3：可否利用函数y＝2x的图像画出函数y＝()x的图像？ 例1 比较下列各组中两个数值的大小. (1与; (2) 与. 解： (1) 因为指数函数y＝2x的底数为2＞1， 故函数y＝2x在(-∞,+∞)上是增函数， 又因为 3.1＞3，所以＞． (2) 因为指数函数y＝0.3x的底数为0.3＜1， 故函数y＝0.3x在(-∞,+∞)上是减函数， 又因为 4＞－4，所以＜. 温馨提示： 当被比较的两个数值是同一指数函数的同一指数函数的两个函数值时，可利用函数的单调性，通过自变量的大小关系判断相应函数值的大小. 例 2 求下列函数的定义域. （1） ； （2） 解：（1）要使有意义，即， 因为， 所以函数的定义域为. （2） 要使有意义，即， 所以函数的定义域为 教师板书课题． 学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导． 师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数y＝2x的图象与指数函数y＝()x的图象． 师生共同完成该表 教师强调：对于比较大小的问题，若是底数相同，通过构造一个指数函数，用指数函数单调性来解决． 思考分析 交流解决 由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数为指数函数． 对于a＞0，且a≠1这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好．同时又可以强化学生对指数函数的定义的理解记忆． 让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识． 为了学习指数函数的性质，先引导学生观察函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受． 增加本例为学生顺利解答课后相关练习及习题做基础． 巩固指数函数的性质。 巩固练习 1. 比较下列各组中两个数值的大小. (1)1.82.5与1.83； (2)0.54与0.5-7. 2. 求下列函数的定义域. 教师提问巡视观察，学生思考解答。 及时掌握学生对知识点的掌握情况，查漏补缺。 课堂小结 引导 提问 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 作业布置 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 标记作业 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，继续探究学习。 4 3 学科网（北京）股份有限公司 $