2026年上海市中考数学考前冲刺模拟押题试卷

答案与解析 一、选择题： 1.【答案】D  【解析】解：，故不正确，不符合题意； B.，故不正确，不符合题意； C.，故不正确，不符合题意； D.，正确，符合题意； 故选：． 本题考查平方差公式，合并同类项，整式的乘法，正确进行计算是解题关键． 2.【答案】B  【解析】解：一件商品原价元，先涨价，再降价， 设原价元， 涨价后，价格为元， 再降价后价格为元， 最终售价为元， 故选：． 本题考查了列代数式，正确进行计算是解题关键． 3.【答案】D  【解析】解：是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意； B.不符合的形式，不是正比例函数，故不符合题意； C.不符合的形式，不是正比例函数，故不符合题意； D.是正比例函数，故符合题意； 故选：． 本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是关键． 4.【答案】B  【解析】解：从折线统计图中读取次射击成绩，分别找出最大值，计算中位数，众数和平均数再逐项分析判断如下： 由图可知，甲选手的次成绩分别为，，，，，，，，，， 将这组数据从小到大排列为，，，，，，，，，． 最大值为，故选项A正确，不符合题意； 处于中间位置的两个数是和， 中位数为，故选项B错误，符合题意； 和均出现了次，出现次数最多， 众数是和，不止一个，故选项C正确，不符合题意； 平均数为，故选项D正确，不符合题意； 故选：． 本题考查了中位数、众数、算术平均数，熟练掌握以上知识点是关键． 5.【答案】B  【解析】解：、如果，那么与不一定是共线向量，故A错误；  B、若、均为单位向量，那么，故B正确；  C、如果是单位向量，那么，故C错误；  D、若，那么、、、构成平行四边形也可能、、、共线，故D错误．  故选：． 本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质，属于中考基础题． 6.【答案】B  【解析】解：如图，切圆于点， ， ， 点是直线上一动点， 设， ， 当时，最小是， ， 要使外接圆面积最小，最小， 外接圆面积的最小值为． 故选：． 本题考查一次函数图象上的动点问题，解题的关键是表示出的长． 二、填空题： 7.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 本题考查了因式分解，关键用提取公因式的方法进行因式分解． 8.【答案】  【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 故答案为：． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：将方程的两边同时平方，得：，  解得：，  当时，，  是该方程的解，  方程方程的解是  故答案为：． 将方程的两边同时平方，得，解此方程得，再将代入原方程检验即可得出答案． 10.【答案】且  【解析】解：由条件可知且， 解得：且． 的取值范围是且． 故答案为：且． 本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握：式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根． 11.【答案】  【解析】解：抛物线，将该抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，顶点新抛物线的解析式为：，即． 故答案为：． 本题考查了二次函数图象变换，解答本题的关键是熟练掌握图象平移中的“左加右减，上加下减”． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大， ． 例如：答案不唯一，只要即可． 故答案为：答案不唯一． 本题是开放性题目，主要考查反比例函数图象的性质，答案只要符合要求即可． 13.【答案】  【解析】解：把铜、铁、橡胶、塑料分别记为、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是一张导体和一张绝缘体的结果有种，即、、、，、、、， 抽到的两张卡片恰好是一张导体和一张绝缘体的概率是， 故答案为：． 此题考查的是用列表法与树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 14.【答案】  【解析】解：过点作，垂足为， 在中，，米， 米， 在中，， 米， 米， 桥面的长约为米， 故答案为：． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：先利用“独立完成”作业的学生有人，对应圆心角的度数为，求出总人数可得： 总人数为人， “独立完成”作业的人数占总人数的百分比为， 则“其他”组人数占总人数的百分比为； “其他”组人数为人． 故答案为：． 本题考查了扇形统计图的相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中各部分圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以． 16.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 17.【答案】  【解析】解：在上找到一点，使，连接、，则， 在和中， ， ≌， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 在中，由勾股定理可得：， 故答案为：． 本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 18.【答案】  【解析】解：由题意可得：，， 正六边形的周长为， 点运动一周用时秒， ， 第秒时点的位置与第秒时点的位置相同，即与的中点重合，如图所示，此时在中，，过点作轴于点， 由旋转得，，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ． 故答案为：． 本题考查正多边形与圆，正确进行计算是解题关键． 三、解答题： 19.【解析】解： ． 本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键． 20.【解析】解：， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键． 21.【解析】解：设每个类展位的占地面积为平方米，则每个类展位占地面积为平方米，  依题意得：，  解得，  平方米，  答：每个类展位占地面积为平方米，每个类展位的占地面积为平方米；  设该镇拟建造类展位个，建造类展位个，所需费用为元，  则，  类展位的数量小于类展位数量的倍，  ，  解得，  ，  随的增大而增大，  为整数，  当时，最小，最小值为  答：建造这个展位的最小费用为元． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． 22.【解析】解：图形如图所示： 四边形是正方形， ， ， ， 平分，平分， ， ． 故答案为：； 如图中，折痕即为所求． 本题考查作图轴对称变换，平行线的性质，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23.【解析】证明：如图，作，垂足为，连接，      ，是的中点，  ，  ，  ，  ，  ，  与相切，  ，  ，  ，  ≌，  ，  是的切线；  根据题意得：由，，  ，，  设的半径为，则，，  ，，  ∽，  ，  即，  ． 本题考查直角三角形斜边上的中线，切线的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 24.【解析】解：将代入，得：， 点的坐标为， 点由点向右平移个单位长度得到， 点的坐标为， 将点代入，得： ， ； 个；理由如下： ， ， 抛物线的对称轴为直线， 点与点关于抛物线的对称轴对称， 点的坐标为， 抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折， 翻折后的解析式为，即， 图形的解析式为， 当时， ， 如图， 将代入，得：， 解得：或， ， 图形在轴右侧与线段有个公共点； 将代入，得：， 解得：或正值，舍去， ， 图形在轴左侧与线段有个公共点； 综上所述，图形与线段共有个公共点； 由可知，， Ⅰ当图形与线段的公共点在轴的右侧时， 将代入，得， ， 图形与线段只有个公共点， 或，但只有一根在内， 当时， ， ， ，此时，符合题意； 当时， ， 解得：或， ， 解得：， 两根关于直线对称，且只有一根落在， 只需满足，即， ， 解得：，满足， 将代入，得：， 左侧部分无公共点， 或，但根都不在内， 当时，， 解得：， 当时， 解得：， 由对称性可知，只需满足或， 解得：， 综上所述，当时，图形与线段只有一个公共点，且在轴的右侧； Ⅱ当图形与线段的一个公共点在轴的左侧时， 将代入，得：， 图形与线段只有个公共点， 或，但只有一根在内， 当时， ， 解得：舍去，此时，不符合题意； 当时， ， 解得：或， ， 解得：正根，舍去， ，即， ， 解得：，满足， 将代入，得：， 右侧部分无公共点， 或，但根不在内， 同理Ⅰ可得，或， 综上所述，当时，图形与线段只有一个公共点，且在轴的左侧； 综上所述，当或时，图形与线段只有一个公共点． 本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，解一元二次方程，分类讨论是解答本题的关键． 25.【解析】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ． ，证明如下： 如图，延长到点，使，连接，设与交于点， 四边形是正方形， ，， 由知， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 是等腰直角三角形， 在中，， ． 如图，延长到点，使，连接，设，交于点， ，， ， 由知， 垂直平分， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，， 根据等面积法可得， ， 在中，， ， 在中，， 故答案为：． 本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年上海市中考数学冲刺模拟押题试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.（原创）某品牌智能扫地机器人原价x元，门店先提价 20% 展示新品定价，直播带货时再降价20% 促销，该机器人最终售价是(     ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.下列函数中，是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 4.（原创）在全国射击锦标赛智能电子靶计分赛中，运动员甲的多轮射击得分统计如下图所示，则下列结论错误的是(    ) A. 最高成绩是环 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的众数不止一个 D. 这组数据的平均数为 5.下列关于向量的说法中，正确的是(    ) A. 若，那么或 B. 若、均为单位向量，那么 C. 如果是单位向量，那么 D. 若，则、、、构成平行四边形 6.若点是直线上一动点，，则外接圆面积的最小值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.分解因式： ______． 8.不等式组的解集为        ． 9.方程的解是             ． 10.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是        ． 11.已知抛物线，将该抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请写出新抛物线的解析式：        ． 12.若反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，写出一个符合条件的的值是        ． 13.（原创）某校科创社团开展电子元器件认知实践活动，现有四张外观相同的卡片，正面分别标注：铜芯导线、铁制引脚、橡胶护套、塑料外壳。现将卡片背面朝上搅匀，随机抽取两张，则抽到的两张恰好一张是导电材料、一张是绝缘材料的概率为         ． 14.（原创）如图，基建工程智能巡检无人机在某跨江大桥桥面AB正上方 800 米的点C处悬停，对桥面进行结构检测，此时测得，的俯角分别为和，则桥面的长是        米，结果保留整数． 15.某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为        人 16.（原创）在2026 年国产先进芯片的光刻制程中，某核心工艺节点的关键光刻胶粒子半径仅为0.0000036 米，用科学记数法表示这个半径为______米。 17.已知矩形，，，是边的中点，是边上的动点，线段分别与，相交于点，若，则的长为        ． 18.如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接点从点出发，按照顺时针的方向即以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为        ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题10分） 计算：． 20.（本小题10分） 解方程：． 21.本小题分 为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售已知个类展位的占地面积比个类展位的占地面积多平方米；个类展位和个类展位的占地面积共平方米建类展位每平方米的费用为元，建类展位每平方米的费用为元． 求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ 该镇拟建，两类展位共个，且类展位的数量小于类展位数量的倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 22.本小题分 数学实验：折叠正方形纸片． 通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点，分别在边，上． 折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上请你利用无刻度直尺和圆规，在图中分别作出折痕，不写作法，保留作图痕迹，其中点，分别在边，上设，的交点为，则______； 在的条件下，折叠正方形纸片，使得落在直线上，请你利用无刻度直尺和圆规，在图中作出折痕不写作法，保留作图痕迹，其中点，分别在边，上． 23.本小题分 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点，点在抛物线上． 求点的坐标，并用含的式子表示； 将抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折，与抛物线在轴右侧的部分形成新的图形点与点关于抛物线的对称轴对称． 当时，判断图形与线段公共点的个数，并说明理由； 若图形与线段恰有一个公共点，直接写出的取值范围． 25.本小题分 如图，为正方形内一点，，连接，． 如图，求的度数； 过点作于点，连接． 如图，试探究和的数量关系，并证明； 如图，连接交于点，若，，请求出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海中考数学双向细目表 2026年上海市中考数学冲刺模拟押题试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 整式的运算（同底数幂乘法、合并同类项、平方差公式、积的乘方） 选择题 4 0.95 基础题 2 列代数式、百分数的应用（商品涨价降价问题） 选择题 4 0.9 基础题 3 正比例函数的定义与判定 选择题 4 0.9 基础题 4 条形统计图的解读、平均数、中位数、众数的计算 选择题 4 0.85 基础题 5 平面向量的基本概念（向量的模、单位向量、相等向量） 选择题 4 0.8 基础题 6 一次函数的性质、直角三角形的外接圆、圆的面积最值 选择题 4 0.7 中等题 7 因式分解（提公因式法） 填空题 4 0.95 基础题 8 一元一次不等式组的解法 填空题 4 0.9 基础题 9 根式方程的解法与验根 填空题 4 0.9 基础题 10 一元二次方程根的判别式、参数取值范围 填空题 4 0.85 基础题 11 二次函数的图象平移、抛物线的解析式求解 填空题 4 0.85 基础题 12 反比例函数的图象与性质、参数的几何意义 填空题 4 0.8 基础题 13 概率的计算（古典概型、列表法/树状图法） 填空题 4 0.8 基础题 14 解直角三角形的应用（俯角问题、三角函数计算） 填空题 4 0.75 中等题 15 扇形统计图的解读、百分比的实际应用 填空题 4 0.75 中等题 16 科学记数法（表示绝对值较小的数） 填空题 4 0.9 基础题 17 矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理 填空题 4 0.7 中等题 18 正六边形的性质、平面直角坐标系、图形的旋转、规律探究 填空题 4 0.6 难题 19 实数的运算（乘方、绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂） 解答题 10 0.9 基础题 20 分式方程的解法、验根 解答题 10 0.85 基础题 21 二元一次方程组的应用、一次函数的实际应用、方案优化问题 解答题 10 0.75 中等题 22 正方形的性质、折叠问题、尺规作图、角度计算 解答题 10 0.7 中等题 23 直角三角形的性质、圆的切线的判定与性质、三角函数、勾股定理 解答题 12 0.65 难题 24 二次函数的图象与性质、图形的翻折、轴对称、函数与几何综合 解答题 12 0.6 难题 25 正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形、勾股定理、几何综合探究 解答题 14 0.55 难题 合计 150 0.72 $