精品解析：山东省济南市2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期 小学六年级数学期末质量检测 （时间：90分钟） 同学们，通过一个学期的学习，相信你一定有很多收获，现在就请你用所学的知识解决下面的问题吧！注意仔细审题，书写认真，卷面整洁。 一、选择题 1. 在读下面这四个数时，要读出两个“零”的数是（ ）． A. 4005006700 B. 4050000670 C. 4005006070 D. 4050067000 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 1∶π C. 2∶π D. 不能确定 3. 某工人计划10小时完成工作，实际上8小时便做完了，该工人的工作效率提高了（ ）。 A. 20% B. 2.5% C. 25% D. 80% 4. 把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ ）平方厘米。 A. 150 B. 180 C. 120 D. 100 5. 一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形是（ ）。 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 6. 晓晓坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（　　）。 A. （3，4） B. （2，5） C. （4，5） D. （3，6） 7. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是多少立方分米。（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 45 8. 下列X和Y成反比例关系的是（ ）。 A. Y＝3＋X B. X＋Y＝ C. X＝Y D. 9. 图上1.5cm表示实际长度4.5km，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1︰3000000 B. 300000︰1 C. D. 1︰3000 10. 一支钢笔按原价的80%购买便宜了4元，如果按原价的九折购买需要（ ）元。 A. 16 B. 22 C. 20 D. 18 11. 下面的量中，能用-100 kg表示的是（ ）。 A. 超市购进100 kg苹果 B. 四袋大米重100 kg C. 汽车运送货物比上次多100 kg D. 王伯伯家的玉米今年比去年减产100 kg 12. 把一个图形按5 ∶1的比放大后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是( )． A. 面积和周长都扩大为原来的5倍 B. 周长扩大为原来的5倍 C. 面积扩大为原来的5倍 D. 以上答案都不对 13. 从育新小学到图书馆，李明用了12分钟行完全程，王刚用了10分钟行完全程，李明与王刚所行速度比是（    ）。 A. 6∶5 B. 5∶6 C. 无法确定 D. 1∶1 14. 某商品的标价是1000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品进价是（ ）元。 A. 100 B. 850 C. 750 D. 700 15. 同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的小球各2个，要保证取到两个同色球，至少需要取出（ ）个。 A. 2 B. 5 C. 4 D. 8 二、填空题 16. 在0.5、﹣3、﹢90%、0中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。 17. ＝（ ）%＝9︰（ ）＝（ ）÷40＝（ ）成＝（ ）折。 18. 一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是1，其余各个数位上的数是0，这个数是（ ），把这个数改写为以“万”为单位的数是（ ），四舍五入到万位的数是（ ）。 19. 甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的比是（ ），乙数是甲数的（ ）%，甲数比乙数多，乙数比甲数少（ ）%。 20. 面粉厂小时可以磨面粉吨。1小时可以磨面粉________吨，磨1吨面粉，需要________小时。 21. 修一条高速公路，已修的长度与未修的长度比是5︰7，已修的长度占全长的，未修的长度占全长的。 22. 一个篮球的单价是60元，排球的单价是篮球的，排球的单价是（ ）元。 23. 如果3x＝4y，那么x︰y＝（ ）︰（ ）。 24. 小明在银行存款2000元，存期二年，年利率是2.1%，到期时，他能取回本金和利息共（ ）元。 25. 如果 ，那么A一定时，B和C成（ ）比例；B一定时，A和C成（ ）比例；C一定时，A和B成（ ）比例。 26. 把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是（ ）立方厘米。 27. 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 28. 如果a÷b＝12，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 29. 一种生理盐水重250克，含盐率是10%，现在使含盐率提高到25%，应加入________克盐。 三、计算题 30. 直接写出得数。 3.8÷0.19＝ 327－199＝ 2.4×0.5＝ 15÷1%＝ 0.32＝ 60×30％＝ 78－0.98＝ 0.25×4÷0.25×4＝ 31. 计算下面各题（能简算的要简算）。 31.9×18－8×31.9 32×12.5×0.25 32. 解比例或解方程。 四、操作题 33. （1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（ ），O（ ），B（ ）。 （2）画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 （3）画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 五、解决问题 34. 一台电脑原价4000元，现在的价格比原来降低了，现价多少元？ 35. 工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的30%，还剩下900米没修，问这条水渠全长多少米？． 36. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 37. 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出2小时后，乙车才开出，再经过3小时两车相遇。这两地间的铁路长多少千米？ 38. 学校搞维修，准备用方砖铺走廊，如用边长是0.5米的方砖，则需480块；如改用边长是0.4米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解） 39. 优优读一本故事书，已读页数是未读页数的。如果再读40页，已读页数与未读页数的比就是7︰3，这本故事书有多少页？ 六、思维拓展（任选一题） 40. 甲、乙、丙三人共有108元，乙比甲多18元，乙与丙的总钱数之比是5︰4，甲（ ）元、乙（ ）元、丙（ ）元。 41. 在比例尺是1︰3000000的地图上，量的甲、乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇。已知客车、货车的速度比是5︰4，求客车的速度是（ ）千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期 小学六年级数学期末质量检测 （时间：90分钟） 同学们，通过一个学期的学习，相信你一定有很多收获，现在就请你用所学的知识解决下面的问题吧！注意仔细审题，书写认真，卷面整洁。 一、选择题 1. 在读下面这四个数时，要读出两个“零”的数是（ ）． A. 4005006700 B. 4050000670 C. 4005006070 D. 4050067000 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】略 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 1∶π C. 2∶π D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高，假设底面直径是d，表示出圆柱的高，写出比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是d，底面周长＝高＝πd，d∶πd＝1∶π。 3. 某工人计划10小时完成工作，实际上8小时便做完了，该工人的工作效率提高了（ ）。 A. 20% B. 2.5% C. 25% D. 80% 【答案】C 【解析】 【分析】将这项工作看作单位“1”，计划10小时完成的工作，则每小时可完成全部的，实际8小时便干完了，则实际每小时完成全部的，则每小时比计划多完成全部的，那么该工人的工效提高了。 【详解】 ＝ ＝ ＝25% 故答案为：C 【点睛】首先将这项工作当作单位“1”，求出计划工作效率与实际工作效率是完成本题的关键。 4. 把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ ）平方厘米。 A. 150 B. 180 C. 120 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。已知长、宽分别是15厘米和10厘米，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，那么这个平行四边形的底是10厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答即可。 【详解】10×12＝120（平方厘米） 它的面积是120平方厘米。 5. 一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形是（ ）。 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和180°，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，从而根据最大角的度数就能确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 90°是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对按比分配、三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用。 6. 晓晓坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（　　）。 A. （3，4） B. （2，5） C. （4，5） D. （3，6） 【答案】D 【解析】 【详解】略 7. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是多少立方分米。（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，即底面积相等，根据圆柱的体积，圆锥的体积，如果圆锥的高是圆柱的3倍，那么这个圆锥的体积就等于圆柱的体积，据此解答。 【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积也就是15立方分米； 故答案为：C 8. 下列X和Y成反比例关系的是（ ）。 A. Y＝3＋X B. X＋Y＝ C. X＝Y D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。 【详解】A．Y－X＝3，差一定，不成反比例关系； B．X＋Y＝，和一定，不成反比例关系； C．＝，比值一定，成正比例关系； D．XY＝6（一定），乘积一定，成反比例关系； 故答案为：D。 【点睛】明确正、反比例的意义是解答本题的关键。 9. 图上1.5cm表示实际长度4.5km，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1︰3000000 B. 300000︰1 C. D. 1︰3000 【答案】C 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行化简即可。 【详解】4.5÷1.5＝3（km） 1cm相当于3km。 10. 一支钢笔按原价的80%购买便宜了4元，如果按原价的九折购买需要（ ）元。 A. 16 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】先把钢笔的原价看作单位“1”，按原价的80%购买便宜了4元，说明便宜的4元对应原价的（1－80%），根据求单位“1”的量用除法计算，即用4÷（1－80%）先求出原价，再用原价乘90%即可得到购买需要的价格。 【详解】九折＝90% 4÷（1－80%） ＝4÷20% ＝4÷0.2 ＝20（元） 20×90%＝20×0.9＝18（元） 11. 下面的量中，能用-100 kg表示的是（ ）。 A. 超市购进100 kg苹果 B. 四袋大米重100 kg C. 汽车运送货物比上次多100 kg D. 王伯伯家的玉米今年比去年减产100 kg 【答案】D 12. 把一个图形按5 ∶1的比放大后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是( )． A. 面积和周长都扩大为原来的5倍 B. 周长扩大为原来的5倍 C. 面积扩大为原来的5倍 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【详解】把一个图形按5 ∶1的比放大后，得到的图形各边的长度都扩大为原来的5倍，所以周长扩大为原来的5倍，而面积不是扩大为原来的5倍． 13. 从育新小学到图书馆，李明用了12分钟行完全程，王刚用了10分钟行完全程，李明与王刚所行速度比是（    ）。 A. 6∶5 B. 5∶6 C. 无法确定 D. 1∶1 【答案】B 【解析】 【分析】把育新小学到图书馆的路程看作单位“1”，速度＝路程÷时间，先分别求出李明和王刚的速度，进而写出李明和王刚的速度比并化简比。 【详解】（1÷12）∶（1÷10） ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝5∶6 14. 某商品的标价是1000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品进价是（ ）元。 A. 100 B. 850 C. 750 D. 700 【答案】D 【解析】 【分析】商品的售价＝商品的标价×折扣，商品的进价＝商品的售价－利润，则商品的进价＝商品的标价×折扣－利润，据此解答。 【详解】八折＝80% 1000×80%－100 ＝800－100 ＝700（元） 所以，该商品进价是700元。 故答案为：D 【点睛】根据商品的标价和折扣计算出商品的售价是解答题目的关键。 15. 同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的小球各2个，要保证取到两个同色球，至少需要取出（ ）个。 A. 2 B. 5 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】从最坏的情况考虑，假如前四次摸到四种颜色，那么再摸一次无论是什么颜色都能保证有两个颜色相同的球。 【详解】袋子里有4种颜色的球，只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 4＋1＝5（个） 至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 故选：B。 【点睛】此类题此题主要考查了鸽巢原理的运用，要从最坏的情况考虑。 二、填空题 16. 在0.5、﹣3、﹢90%、0中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。 【答案】 ①. 0.5、﹢90% ②. ﹣3 ③. 0 【解析】 【分析】正数是大于0的数，正数前面可以加“﹢”号，也可以省略“﹢”号；负数是小于0的数，负数前面必须加“﹣”号；0既不是正数，也不是负数。 【详解】根据分析可知，0.5比0大，属于正数； ﹣3前面带“﹣”号，比0小，属于负数； ﹢90%前面带“﹢”号，比0大，属于正数； 0既不是正数，也不是负数。 17. ＝（ ）%＝9︰（ ）＝（ ）÷40＝（ ）成＝（ ）折。 【答案】 ①. 60 ②. 15 ③. 24 ④. 六 ⑤. 六 【解析】 【分析】①可以等价转化为小数0.6，根据“小数×100%＝百分数”，将小数化为百分数； ②分数与比的关系：分子＝比前项，分母＝比后项，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3； ③分数与除法的分子分母对应关系：分子＝被除数，分母＝除数；再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘8； ④百分之几十就是几成； ⑤百分之几十就是几折。 【详解】①＝3÷5＝0.6，0.6×100%＝60%； ②＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15； ③＝3÷5＝（3×8）÷（5×8）＝24÷40； ④＝60%＝六成； ⑤＝60%＝六折。 18. 一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是1，其余各个数位上的数是0，这个数是（ ），把这个数改写为以“万”为单位的数是（ ），四舍五入到万位的数是（ ）。 【答案】 ①. 429010 ②. 42.901万 ③. 43万 【解析】 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，所以这个数是429010；改写成以“万”为单位的数是找到万位，在万位数字右下角点上小数点，省略小数末尾的0即可；四舍五入到万位则是根据千位上的数进行四舍五入。 【详解】这个数是429010 42901042.901万 429010≈43万 19. 甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的比是（ ），乙数是甲数的（ ）%，甲数比乙数多，乙数比甲数少（ ）%。 【答案】10∶9；90；；10% 【解析】 【分析】甲数的与乙数的相等，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此求出甲、乙两数的比，把甲、乙两数的比看作份数，再用乙数的份数除以甲数的份数，再乘100%，求出乙数是甲数的百分之几；再用甲数的份数与乙数的份数差，除以乙数，求出甲数比乙数多几分之几；再用甲数与乙数的份数差，除以甲数的份数，再乘100%，求出乙数比甲数少百分之几。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶＝（×15）∶（×15）＝10∶9 9÷10×100% ＝0.9×100% ＝90% （10－9）÷9 ＝1÷9 ＝ （10－9）÷10×100% ＝1÷10×100% ＝0.1×100% ＝10% 20. 面粉厂小时可以磨面粉吨。1小时可以磨面粉________吨，磨1吨面粉，需要________小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，根据等量关系式：效率＝总量÷时间即可解答；（2）用时间除以总量即可求出单位产量所用的时间，以此解答。 【详解】（1）（吨） （2）（小时） 【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解与实际应用。 21. 修一条高速公路，已修的长度与未修的长度比是5︰7，已修的长度占全长的，未修的长度占全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】已修的长度与未修的长度比是5︰7，全长为：5＋7，根据分数的意义，已修的长度占全长的，未修的长度占全长的。 【详解】已修的长度占全长的：＝。 未修的长度占全长的：＝。 22. 一个篮球的单价是60元，排球的单价是篮球的，排球的单价是（ ）元。 【答案】50 【解析】 【分析】先把篮球的单价看成单位“1”，用篮球的单价乘就是排球的单价。 【详解】60×＝50（元） 【点睛】解答此题的关键找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。 23. 如果3x＝4y，那么x︰y＝（ ）︰（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【详解】如果3x＝4y，那么x︰y＝4︰3。 24. 小明在银行存款2000元，存期二年，年利率是2.1%，到期时，他能取回本金和利息共（ ）元。 【答案】2084 【解析】 【分析】根据题意，本金×利率×时间＝利息，代入数据算出利息是多少。再加上小明原来的本金，就是能取回的本金和利息共多少元。 【详解】2000×2.1%×2 ＝2000×0.021×2 ＝42×2 ＝84（元） 2000＋84＝2084（元） 25. 如果 ，那么A一定时，B和C成（ ）比例；B一定时，A和C成（ ）比例；C一定时，A和B成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 ③. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】＝1，则A＝1×B×C，即A＝B×C，A一定，B和C成反比例。 A＝B×C，则A÷C＝B，B一定，A和C成正比例。 A＝B×C，则A÷B＝C，C一定，A和B成正比例。 26. 把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】502.4 【解析】 【分析】如图所示，长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个长方形的面积，长方形相邻的两条边分别为圆柱的底面半径和高，根据增加部分的面积和圆柱的底面直径求出圆柱的高，长方体的体积等于原来圆柱的体积，利用“”求出圆柱的体积即可。 【详解】80÷2÷（8÷2） ＝80÷2÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以，长方体的体积是502.4立方厘米。 27. 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】75.36 【解析】 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的圆柱体，底面半径就是长方形的宽，长就是圆柱体的高，圆柱体积＝，代数解答即可。 【详解】3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的应用。 28. 如果a÷b＝12，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】如果两个数成倍数关系，则a和b的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答即可。 【详解】如果a÷b＝12，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【点睛】本题考查最大公因数与最小公倍数，解答本题的关键是掌握求成倍数关系的两个数的最大公因数与最小公倍数的方法。 29. 一种生理盐水重250克，含盐率是10%，现在使含盐率提高到25%，应加入________克盐。 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意，在10%的盐水中加盐就改变了原来盐水的浓度，盐的质量增加了，盐水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。已知生理盐水重250克，含盐率是10%，把生理盐水重250克看作单位“1”，则水的质量占250克生理盐水的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用250×（1－10%）即可求出水的质量；现在要加入一些盐，使含盐率提高到25%，则把现在的生理盐水质量看作单位“1”，水的质量占现在的生理盐水质量的（1－25%），根据百分数除法的意义，用水的质量除以（1－25%），即可求出现在的生理盐水质量；最后用现在的生理盐水质量减去原来生理盐水质量，即可求出加入盐的质量。据此解答。 【详解】250×（1－10%）÷（1－25%）－250 ＝250×0.9÷0.75－250 ＝300－250 ＝50（克） 应加入50克盐。 【点睛】此题解答的关键在于抓住“水的质量没有改变”这一条件。 三、计算题 30. 直接写出得数。 3.8÷0.19＝ 327－199＝ 2.4×0.5＝ 15÷1%＝ 0.32＝ 60×30％＝ 78－0.98＝ 0.25×4÷0.25×4＝ 【答案】；0.55；20；14； 128；1.2；1500；0； 0.09；18；77.02；16 31. 计算下面各题（能简算的要简算）。 31.9×18－8×31.9 32×12.5×0.25 【答案】；319； 12；100； 1； 【解析】 【分析】①把化成，再用乘法分配律简算； ②用乘法分配律简算； ③用减法的性质进行简算； ④把32化成8×4，再用乘法交换律和乘法结合律简算； ⑤化成，再用乘法分配律简算； ⑥先去掉小括号，得，再计算小括号里面的，最后算乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 31.9×18－8×31.9 ＝31.9×（18－8） ＝31.9×10 ＝319 ＝ ＝ ＝ ＝ 32×12.5×0.25 ＝8×4×12.5×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ 32. 解比例或解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式，再运用等式的性质2解方程； 先把方程两边同时加上，再把方程两边同时减去18，最后把方程两边同时除以； 先根据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式，再运用等式的性质2解方程； 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题 33. （1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（ ），O（ ），B（ ）。 （2）画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 （3）画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 【答案】（1） ①. （1，6） ②. （2，3） ③. （2，6） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 （2）根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图1。 （3）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。原来三角形的底是1格，高是3格，所以放大后的图形底为：1×2＝2（格），放大后的图形高为：3×2＝6（格）。 【小问1详解】 点A在第1列第6行，所以A的数对为（1，6）； 点O在第2列第3行，所以O的数对为（2，3）； 点B在第2列第6行，所以B的数对为（2，6）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解决问题 34. 一台电脑原价4000元，现在的价格比原来降低了，现价多少元？ 【答案】2400元 【解析】 【分析】把电脑原价看作单位“1”，现价是原价的（1－），求现价，单位“1”已知，用乘法，用电脑原价×（1－），据此解答。 【详解】4000×（1－） ＝4000× ＝2400（元） 答：现价是2400元。 35. 工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的30%，还剩下900米没修，问这条水渠全长多少米？． 【答案】900÷（1-）=2000（米） 【解析】 【详解】略 36. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】117.75米 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但是沙的体积没有变化；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2厘米＝0.02米 28.26×2.5×÷（10×0.02） ＝70.65×÷0.2 ＝23.55÷0.2 ＝117.75（米） 答：能铺117.75米。 37. 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出2小时后，乙车才开出，再经过3小时两车相遇。这两地间的铁路长多少千米？ 【答案】582千米 【解析】 【分析】路程＝速度×时间，两地间铁路长＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝甲车速度×（3＋2）＋乙车速度×3。 【详解】75×（3＋2）＋69×3 ＝75×5＋69×3 ＝375＋207 ＝582（千米） 答：这两地间的铁路长582千米。 38. 学校搞维修，准备用方砖铺走廊，如用边长是0.5米的方砖，则需480块；如改用边长是0.4米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解） 【答案】750块 【解析】 【分析】这道题是反比例应用题，因为走廊的总面积是固定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。第一种块数是已知的，再计算出两种方砖的面积，根据“第一种方砖的面积×所需块数＝第二种方砖的面积×所需块数”列出比例并解答。 【详解】解：设改用边长是0.4米的方砖，则至少需要x块。 第一种方砖的面积：0.5×0.5＝0.25（平方米） 第二种方砖的面积：0.4×0.4＝0.16（平方米） 0.16x＝0.25×480 0.16x＝120 x＝120÷0.16 x＝750 答：至少需要750块。 39. 优优读一本故事书，已读页数是未读页数的。如果再读40页，已读页数与未读页数的比就是7︰3，这本故事书有多少页？ 【答案】400页 【解析】 【分析】已读页数是未读页数的，则此时已读的占全书的3÷（3＋2）＝，再读了40页，这时已读页数就是未读页数的，即此时已读的占全书的7÷（7＋3）＝，所以这40页占全书的－。根据分数除法的意义，即可求出全书的页数。 【详解】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝ 7÷（7＋3） ＝7÷10 ＝ －＝－＝ 40÷＝40×10＝400（页） 答：这本故事书有400页。 六、思维拓展（任选一题） 40. 甲、乙、丙三人共有108元，乙比甲多18元，乙与丙的总钱数之比是5︰4，甲（ ）元、乙（ ）元、丙（ ）元。 【答案】 ①. 27 ②. 45 ③. 36 【解析】 【分析】乙与丙的总钱数之比是5︰4，可设乙的钱数为5x元，丙的钱数为4x元，又因为乙比甲多18元，所以甲的钱数为（5x－18）元，根据三人总钱数是108元，可列出方程求解。 【详解】解：设乙的钱数为5x元，丙的钱数为4x元。 （5x－18）＋5x＋4x＝108 14x－18＝108 14x＝108＋18 14x＝126 x＝126÷14 x＝9 甲的钱数：把x＝9代入5x－18，可得5×9－18＝27（元）； 乙的钱数：把x＝9代入5x，可得5×9＝45（元）； 丙的钱数：把x＝9代入4x，可得4×9＝36（元）。 41. 在比例尺是1︰3000000的地图上，量的甲、乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇。已知客车、货车的速度比是5︰4，求客车的速度是（ ）千米。 【答案】60 【解析】 【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺”计算甲乙两地的实际距离，根据“路程÷时间＝速度”计算两车的速度和，最后根据份数关系计算客车的速度。 【详解】甲乙实际距离 18×3000000÷100000 ＝54000000÷100000 ＝540（千米） 速度和：540÷5＝108（千米/小时） 客车速度： 108÷（5＋4）×5 ＝108÷9×5 ＝12×5 ＝60（千米/小时） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $