2026年福建省初中学业水平数学考试全真模拟卷押题卷

**基本信息** 2026年福建中考数学模拟卷以真实情境（如《九章算术》问题、体育测试统计、古塔测量实践）和梯度设计（基础题到综合创新题）为特色，覆盖初中数学核心知识，注重数学眼光、推理意识与模型观念的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法、函数图像、多边形内角和、概率、旋转、命题判断等|融入陈景润数学史、《九章算术》文化素材，基础概念与逻辑推理结合| |填空题|6/24|因式分解、统计估计、矩形性质、正方形面积差、平行四边形综合、反比例函数|结合条形统计图、几何图形性质，考查数据意识与空间观念| |解答题|9/86|实数运算、分式化简、几何证明、统计应用、二次函数最值、新定义“聚焦函数”等|设计劳动基地篱笆问题（模型观念）、古塔测量实践（数学眼光）、“聚焦函数”创新题（推理意识），与中考命题趋势高度契合|

2026年福建省初中学业水平数学考试全真模拟卷押题卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共25小题考试时间120分钟，满分150分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　） A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105 2．下列点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（     ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，已知，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 6．下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数 图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    ) A．B． C． D． 9．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是(       ) A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y1< y2 D．y2< y3< y1 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．因式分解：__________． 12．某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________． 13．如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则的长为________．    14．如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且，则DG的长为_______cm． 15．如图，在中，为对角线，于点E，点F是延长线上一点，且，线段的延长线交于点G．若，，，则的长为 _________． 16．如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则_____． 三、解答题:本大题共9小题，共86分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 20．（8分）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是， (1)估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数； (2)男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率． 21．（8分）某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入，边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆. (1)若设菜地的宽为米，则__________米（用含的代数式表示）；且的取值范围是__________； (2)若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽. (3)求这块菜地的最大面积？ 22．（10分）如图1，小明同学参加了测量某公园内一古塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下： 【制作工具】 如图2，在矩形木板上点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物，过点画射线．测量时竖放木板，当重垂线时，将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉，绕点转动三角尺，通过边瞄准目标，测量可得仰角度数，采用同样方式，可测俯角度数． 【获取数据】 如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小明在15楼阳台处测得塔底的仰角为，在25楼对应位置处测得塔底的俯角为，塔顶的仰角为． （1）如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小明在练习本上画了一个，，，．在边上取两点，，使，，量得，，，则 ， ， （结果保留小数点后两位）． 【计算塔高】 （2）请根据小明的数据，计算该塔高度（结果取整数）． 23．（10分）已知矩形纸片． 第1步：先将矩形纸片对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，确定的中点E； 第2步：将边沿翻折到的位置，点的对应点为； 第3步：连接并延长，交边于点． (1)当四边形为正方形，如图1． ①用尺规作出点F，G（不写作法，保留作图痕迹）； ②求证： (2)如图2，连接并延长，交于点，当恰为的中点时，求的值． 24．（12分）如图1，在中，将沿弦所在直线折叠，交弦于点．连接，． (1)求证：； (2)如图2，若经过圆心点，求证：为正三角形； (3)如图3，弦为的直径，的延长线交于点，若，求的值． 25．（14分）给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“聚焦函数”．例如：和互为“聚焦函数”． (1)判断：①和；②和；③和，其中互为“聚焦函数”的是_________填序号） (2)若函数的“聚焦函数”与反比例函数的图象在第四象限内有两个交点和．若的面积为，求的值； (3)若二次函数（，，为整数）的“聚焦函数”的图象满足：①与轴交于点；②当时有最小值；③与直线在之间有两个不同的交点．求，，的值． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 11． 12． 13．2 14．3 15． 16．2 17．【详解】解： ． 18．【详解】解： ， 当时， 原式． 19．【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为 （个）． （2）解： 即事件A的概率为． 21．【详解】（1）解：根据题意可知． 根据题意可知米． 根据题意可知，即 解得． （2）解：根据题意，得． 解方程，得，（舍去）． 所以米． （3）解：设菜地的面积为平方米． 根据题意，得． 因为是的二次函数，该函数图象开口向下，对称轴为，当时，随的增大而减小，且， 所以当时，可以取得最大值，最大值为平方米． 22．【详解】解：（1）∵在中，，，，， ∴； ∵，，，， ∴，， ∵在中，，，，， ∴； ∵，，， ∴， ∵在中，，，，， ∴； （2）如图，延长交于，延长交于， ， 则， ∴四边形为矩形， ∴，， 由题意可得：米，，，， 设米，则米， 在中，， 在中，， ∴米，米， ∴， 解得， ∴米，米， 在中，， ∴米， ∴米， 答：该塔的高度约为米。 23．【详解】（1）解：①如图，点F，G即为所作的点，（答案不唯一） ∵，，， ∴ ∴将边沿翻折到的位置； ②四边形是正方形， ，， 由折叠可得， ，，， ，， 连接， ， ， ， 设，， 为的中点， ， ，+， 根据勾股定理得： ， 解得， ， ， ． （2）解：四边形是矩形， ，， 由折叠可得， ， ， 为的中点， 为的中点， ，， ， 即， 设，， ， 根据勾股定理， 解得， ． 24．【详解】（1）证明：如图，作点关于的对称点，连接、， 则， ∵四边形圆内接四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：如图：作点关于直线的对称点，连接、、、， ∵与关于直线对称， ∴点在上，，， 又∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∵四边形圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， 由（1）可得：， ∴为等边三角形； （3）解：如图，连接、， 设，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，，则， ∴（负值舍去）， ∴． 25．【详解】（1）解：根据定义：点和点关于点成中心对称，则有，即， ①和，，满足条件； ②和，，不满足条件； ③和，，满足条件， 互为“聚焦函数”的是①③； （2）解：设的“聚焦函数”为， 则， 联立得， 整理得， 设C，D的坐标分别为，， ∴，，， 如图，作轴，轴，垂足分别为，， ∵， ∴ ， ∵的面积为， ∴， ∴， 解得； （3）解：原函数的“聚焦函数”为， ①与轴交于点，则； ②当时有最小值，故对称轴为直线， ∴； ∴， ③与直线在之间有两个不同的交点， 联立得， 整理得， ∴， 解得， ∵为整数， ∴． 83． 学科网（北京）股份有限公司 $