重庆市巴川中学校2025-2026学年八年级数学下学期学情自测题16

**基本信息** 立足八下数学核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合二次根式、函数、几何推理与统计分析，考查数学抽象、运算能力与数据意识，适配周测阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|二次根式、统计（中位数）、函数定义、勾股数|基础巩固，如第2题结合红色电影投票考统计量，体现数学眼光| |填空题|9题36分|分式意义、二次根式化简、一次函数象限|能力提升，如第22题赵爽弦图考勾股定理应用，渗透文化传承| |解答题|8题84分|几何证明（三角形中位线）、统计分析（箱线图）、实际应用（新能源汽车利润）|创新应用，如第20题对比两部门业务数据，考查数据意识与模型意识；第27题平行四边形存在性问题，发展推理能力|

2026年春重庆巴川中学八下数学期末周考题16 （全卷共27题，全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（100分） 一．选择题（每小题3分共30分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2．为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9,10,11,11,8，则这组得票数据的中位数，众数分别是 ( ) A.10,11 B.11,10 C.11,11 D.10.5,11 3.下列各曲线中，表示y是x的函数的是 ( ) A. B. C. D. 4．下列各组数中，是勾股数的为 ( ) A.1, B. 6,8,10 C. 0.3,0.4,0.5 D. 3,5,8 5．若一个正多边形的每个外角都是60°，则这个正多边形的边数为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 6．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AB//CD,AD∥BC B. ∠A=∠C, ∠B=∠D C.AB//CD,AD=BC D. AB=CD,AD=BC 7．在平面直角坐标系中，把直线y=3x向上平移2个单位长度平移后的直线是( ) A. y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=3x+6 D. y=3x-6 8．菱形ABCD的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为 ( ) A. B. C. D. 9．如图，在平行四边形ABCD中， AD=8，点E,F分别是BD,CD的中点，则EF=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D.6 10.如图，正方形ABCD的边长为2，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD,，垂足分别为点M,N,，则PM+PN的值为 ( ) A.1 B.2 C. D. 2、 填空题（共5小题，每题4分共20分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______ 12. 化简的结果的整数部分是__________ 13.一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点（2,-1)，则它不经过_____象限. 14.________ 15.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象与正比例函数y=kx(k>0)的图象相交于点A，且点A的纵坐标是2，则不等式kx>-2x+4的解集是_______ 三．解答题（共5小题） 16.（本小题8分）计算： (1) （2） 17..(9分）如图，在ΔABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF=EG. 18.如图，有一块四边形草地ABCD，测得AB=AD=10m CD=26m)BC=24m, （1）求∠ABC的度数；（2）求四边形草地ABCD的面积． 19.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3）和点B(1,-1). （1）求此一次函数的表达式； （2）若点C(a,2）向右平移3个单位后恰好落在直线AB上，求a的值． （3）直接写出kx+b≤3的解集 20.(10分）某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（A部门和B部门）各15名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： A部门：35,38,40,40,42,45,45,45,48,50,52,55,55,58,60； B部门：30,32,35,38,40,42,42,45,48,50,52,55,58,60,65． （1）直接写出A、B两个部门员工业务处理量的平均数、方差和众数； （2）求出A、B两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； （3）基于平均数、方差、众数、四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的整体水平、离散程度、集中趋势以及数据分布特点，并比较两个部门的工作效率情况，为公司提升管理效率提出建议. B卷（50分） 四、填空题（每小题4分共16分） 21.若函数是正比例函数，且图象在一、三象限，则m= __ 22.赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为23，直角三角形中短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值为_____ 23.如图，矩形ABCD中，AB=1,BC=2，点E是BC边上一点，连接AE，把LB沿AE折叠，使点B落在点B＇处.当ΔCEB＇为直角三角形时，BE的长为_______ 24.有一组被墨水污染的数据（均为整数）:4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如图，下列说法正确的是哪些_____ ①这组数据的下四分位数是4 ②这组数据的中位数是10 ③这组数据的上四分位数是15④被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 五、解答题（共3小题总共34分） 25、 （本小题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批A、B两种型号的新能源汽车进行销售，出厂价和销售价如下表： 型号 A B 出厂价 10万元／辆 18万元／辆 销售价 12万元／辆 22万元／辆 该汽车销售公司上个月共购进了A、B两种型号的新能源汽车130辆，其中A型号的新能源汽车购进了x辆，销售完这批新能源汽车的总利润为y万元.（注：利润＝销售价一出厂价）（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出的自变量x的取值范围）． （2） 由于厂家及资金等的限制，若该汽车销售公司上个月购进的B型号新能源汽车的数量不超过A型号新能源汽车的2倍，请你帮该汽车销售公司设计一种购车方案，使总利润y最大，并求出y的最大值. 26（10分）我们知道： ，这一化简变形过程叫作分母有理化； 类似地： 其中， 与与，称为互为有理化因式. 利用以上信息解答下列问题： （1）直接写出结果： 的有理化因式是_______， 的有理化因式是_______ （2）将式子分母有理化； （3）计算： 27.(14分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=-x+b与直线n：y=ax+8(a≠0)交于点A(-1,5)，直线m、n分别与x轴交于点B、C. （1）求点B、C的坐标； （2）若线段AC上存在一点P，使得，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请写出点Q的所有坐标 学科网（北京）股份有限公司 $