10.5 带电粒子在电场中的运动 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理课件围绕带电粒子在电场中的运动展开，涵盖粒子分类、加速、偏转及叠加场运动，通过“是否考虑重力”问题导入，以动力学与能量观点为支架，衔接多级加速、示波管原理等应用，构建递进式知识脉络。 亮点在于以科学思维为核心，通过模型建构（类平抛运动分解）、科学推理（多级加速公式推导）及变式训练（非匀强电场动能定理应用）深化理解，结合医用加速器、示波管等实例渗透科学态度与责任，小结系统梳理方法，助力学生形成物理观念，为教师提供结构化教学资源。

第5节 带电粒子在电场中的运动 间隙 一、带电粒子的分类 注：带电粒子重力一般远小于电场力，一般都不考虑重力(有说明或暗示除外). 2、宏观带电微粒：如：带电小球、液滴、油滴、尘埃等. 1、微观带电粒子（基本粒子）：如：电子、质子、α粒子，正负离子等. 注：一般都考虑重力(有说明或暗示除外). ②一般来说，粒子即使不考虑重力，也不能忽略质量 ①带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。 一、加速问题 A B U d E + F v 如图，一个质量为m、带正电荷q的粒子，只在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。试计算粒子到达负极板时的速度？ 方法一：动力学观点： 方法二：能量观点：——利用动能定理 总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。 思考：若两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解？ 若粒子的初速度为零,则: 若粒子的初速度不为零,则: 能量观点——动能定理 一、加速问题 例1如图所示炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。 (1)电子在P、Q间做什么运动？ (2)求电子到达正极板时的速度大小。(用两种方法求解，结果用字母表示) (3)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率_______(填“增大”“减小”或“不变”)。 (4)如何增大电子到达Q板的速率？ 不变 【变式2】　若粒子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为_____________。 【变式3】如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。 【解析】如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W＝eU求解，动能定理仍然可行。 现代医学中，常使用医用粒子直线加速器产生的高速粒子轰击癌细胞，以治疗癌症，其工作原理有两种： （2）“电子束放射疗法”：用被加速的电子轰击重金属靶，产生高能放射线用于医学治疗。 （1）“质子放射疗法”：先将质子加速到具有较高的能量，再使其攻击肿瘤，杀死癌细胞。 科普 带电粒子在电场中的直线运动（多级加速) 如图多级平行板连接，间隙等宽，能否给电子加速？ 思考： U ＋ ＋ ＋ － － － 1 2 3 4 5 6 S E E E E E 带电粒子在电场中的直线运动（多级加速) U ＋ － ＋ － 1 2 3 4 5 6 S E E E E E ＋ － － ＋ － ＋ ~ 交流电 为保证电子一直匀加速直线运动 电子速度越来越大，穿过相邻两极板的时间越来越少，穿过极板内部做匀速直线运动 要求交流电的周期越来越短 也即交流电的频率越来越高 带电粒子在电场中的直线运动（多级加速) U O u0 -u0 t T 2T U ~ ＋ － 如果使交流电的周期（频率）不变，也就需要极板间的间距越来越大 思考： 电子是筒内加速， 还是间隙加速？ 间隙 带电粒子在电场中的直线运动（多级加速) 例1. 为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？ 解：设电子进入第n个圆筒后的速度为v， 根据动能定理有： ∴ 第n个圆筒的长度为： 圆筒长度跟圆筒序号的平方根成正比， 第n个圆筒的长度是： 带电粒子在电场中的直线运动（多级加速) 二、 偏转问题 m +q + _ v0 你能画出带电微粒的运动轨迹吗？ 【探究二：带电粒子的偏转规律】 二、偏转问题 如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0 射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？ 1.受力分析： 仅受竖直向下的电场力 做类平抛运动 2.运动分析： v0 q、m L d - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U + + 垂直电场方向：匀速直线运动 沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动 二、偏转问题 如图，粒子以初速度v0射入电场，求射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和速度偏转的角度θ。 L d + - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + U v0 q、m F + v v0 vy y θ 偏转角（偏向角） 偏移距离（侧移距离或侧移量） 二、偏转问题 L d - - - - - - - - + + + + + + + + + U v0 q、m + + vy θ v v0 y 1.飞行时间： 2.加速度： 3.竖直分速度： 4.竖直分位移： 5.速度偏转角： 二、偏转问题 1.初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。(即轨迹重合) 当偏转电场的U、L、d一定： L d - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U v0 q、m + + vy θ v v0 y 2.初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论 m 是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。 (即轨迹重合) 【推论】带电粒子离开偏转电场时,其瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点。 试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离开电场的。 二、偏转问题   【例2】如图甲，两个相同极板Y与Y′的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。 (1)电子在电场中做什么运动？如何处理？_____________ (2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。 ①电子通过电场的时间t＝________。 ②静电力方向：加速度a＝________，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy＝________。 ③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝_______。 ④离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝____。 【变式1】若电子可以飞出极板，两极板间距 d 应满足什么条件？ 【变式2】若电子飞不出极板，两极板间距 d 应满足什么条件？ 1.如图所示,相距为d长度为l的平行板AB加上电压后,可在A、B之间的空间中产生电场,在A、B左端距AB 等距离处的O点,有一电量为+q质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入。不计重力,要使此粒子能从C处射出,则A、B间的电压应为( ) A. B. C. D. vo + + + + + + + + - - - - - - - - d A B O C A 2.（2025·重庆高考）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为1:2 D 二、偏转问题 【总结提升】带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析： 将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向初速度为零的匀加速直线运动， 在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律求解物理量。 三、加速与偏转 三、加速与偏转 A B U1 E + F - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U2 + vy θ y v v0 v0 如图，若粒子能从极板的右边缘飞出偏转电场，则末速度反向延长线交于水平位移的中点,粒子好像从极板间L/2处沿直线射出一样。 三、加速与偏转 d L/2 y v0 -q v v0 v⊥ + + + + + + - - - - - L Y X U2 荧光屏 光斑 U1 问题拓展：若粒子是从静止经过电场加速电压U1加速后进入偏转电场U2发生侧移y；离开电场后，打在荧光屏上形成光斑，光斑距荧光屏中心的距离Y。请结合前面结论，推出y与Y的表达式。 - θ θ 三、加速与偏转 d L/2 y v0 -q v v0 v⊥ θ θ + + + + + + - - - - - L Y X U2 荧光屏 光斑 U1 - 三、加速与偏转 四、示波管的原理 四、示波管的原理 示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点。示波器的核心部件是示波管。 在被测信号的作用下，电子束就好像一支笔的笔尖，可以在屏面上描绘出被测信号的瞬时值的变化曲线。 四、示波管的原理 加速电压 电子枪 偏转电极 亮斑 亮斑 荧光屏 电子枪 产生高速飞行的电子束 加速电压 两端加待显示的电压信号， 使电子沿方向偏移。 锯齿形扫描电压， 使电子沿方向偏移。 示波管的构造 作用： 四、示波管的原理 【思考与讨论】1.如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间也不加电压，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + 电子枪 偏转电极 荧光屏 四、示波管的原理 【思考与讨论】2.如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使Y 的电势比 Yˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 四、示波管的原理 【思考与讨论】3.如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使 Y ˊ 的电势比Y 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 四、示波管的原理 【思考与讨论】4.如果在 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？ Xˊ X Y Yˊ UY t O Yˊ 随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线。 四、示波管的原理 - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 【思考与讨论】5.如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X 的电势比 Xˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 四、示波管的原理 - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 【思考与讨论】6.如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X ˊ 的电势比 X 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 四、示波管的原理 UX t 扫描电压 总结：若 XXˊ 所加的电压为特定的周期性变化电压，则亮斑在水平方向来回运动一一扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线。 示波器图象 O Xˊ X Y Yˊ 思考与讨论7：如果在 YYˊ 之间加如图所示的交变电压，同时在 XXˊ 之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？ A B C D F A B C t1 D E F t2 Xˊ X Y Yˊ t O UY UX O t A B C D E E F t2 t1 t2 t1 四、示波管的原理 随堂练习 如图所示的示波管，如果在YY ´之间加如图所示的交变电压，同时在XX ´之间加如图所示的锯齿形电压，使X的电势比X ´高，在荧光屏上会看到什么图形？ 【例5】 (1)如图甲，一带电液滴沿直线从b点运动到d点，bd与水平面成30°角，匀强电场方向竖直向下，液滴的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，则液滴带_____电(填“正”或“负”)，电场强度E＝ ， 液滴做_________运动。 (2)如图乙，若其他条件不变，电场方向______，电场强度为________，液滴做___________运动，加速度大小a＝_____。 负 匀速直线 向左 匀加速直线 2g 小结: 1.带电粒子在电场和重力场中做直线运动的条件 （1）合外力为零，带电粒子做匀速直线运动，此种情况下，电场通常为竖直方向。 （2）合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，带电粒子做匀变速直线运动。 【例6】在水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝BC，如图所示。重力加速度为g，由此可知小球带___(填“正”或“负”)电，小球从A到B与从B到C的运动时间_____(填“相等”或“不相等”)，静电力为______，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小______(填“相等”或“不相等”)。 2.处理带电粒子在电场和重力场中抛体运动的方法 （1）明确研究对象并对其进行受力分析。 （2）将运动正交分解，分方向进行分析，把曲线运动转化为分方向的直线运动，利用牛顿运动定律、运动学公式求解。 （3）涉及到功和能量问题可利用功能关系和动能定理处理。 ①功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。 ②动能定理：合力做的功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1。 小结: (2)若将此轨道置于竖直向上匀强电场中，电场强度大小为E＝ 。 ①小球受到重力与静电力合力大小为____，方向___________。 ②在图乙中作图确定小球速度最大的位置C及小球速度最小的位置D。 【例7】将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一带正电小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 (1)在图甲中作图确定小球速度最大的位置A及小球速度最小的位置B。 ③若小球恰好完成圆周运动， 则vD＝_____，vC＝______。 【例7】将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一带正电小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 (3)若将此轨道置于水平向右的电场中，电场强度大小为E＝ 。 ①小球受重力与静电力的合力大小为_____，方向为________________。 ②在图丙中作图确定小球速度最大的位置M和速度最小的位置N。 ③若小球恰好完成圆周运动，则vN＝______vM＝______。 3.解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 (1)首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 (2)用“等效法”思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 ①等效重力法:将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下” 方向。a＝ 视为等效重力场中的“等效重力加速度”。 小结: ②几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) A.几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 B.物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 四、课堂总结 带电粒子在电场中的运动 带点粒子在电场中的加速问题 带电粒子在电场中偏转问题 运动的合成与分解 直线运动的条件 偏转问题处理办法 动力学角度 动能定理 带电粒子在叠加场中的运动问题 圆周问题处理办法 七、练习与应用 C BD ABC 本节作业: 课本P50P51 【例3】如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的静止的带电粒子经过加速电场后射入偏转电场，最终从偏转电场射出。加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2、极板长为L、板间距为d。不计粒子重力。求： (1)带电粒子经过加速场后速度的大小v0；以及在偏转电场的运动时间。 (2)a.偏转电场的电场强度大小； b.带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y。 1．如图所示，倾角 的绝缘斜面长 ，顶端有一质量 、带正电且电荷量 的滑块，整个空间有电场强度大小 的水平向左的匀强电场，滑块与斜面的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ， ， 。由静止释放滑块，滑块下滑到底端的过程中（    ） A．滑块到达斜面底端时的动能为70J B．滑块的机械能减少45J，内能增加5J C．滑块的重力势能减少30J，电势能减少40J D．滑块的电势能和机械能的总和不变 2．如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。一电子以初动能 从A点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，它从B点离开匀强电场时，动能为 、所受电场力的功率为P。仅将该电容器所带电荷量减到原来的 ，一电子仍以初动能 从A点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度变为原来的 B．电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为原来的 C．电子离开匀强电场时的动能为 D．电子离开匀强电场时所受电场力的功率为 3．如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为 。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度， 增大 C．增加极板间电压， 增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 4．如图所示，在直角坐标系xOy平面的第一象限内，从y轴到平行y轴的边界PQ之间有沿y轴正方向的匀强电场，PQ边界到y轴的距离为d。在第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，两部分电场场强大小相等。第二象限中B点坐标为 ，一电子从B点由静止释放，到达y轴上的A点时速度大小为 ，之后进入第一象限的电场中，从PQ上的C点离开电场，最后经过x轴上的D点（图中未画出）。已知电子的电量为 ，质量为m，电子的重力忽略不计，求： (1)电场强度的大小 (2)AC两点之间电压的大小U； (3)电子在第一象限运动的时间及D点的x坐标。 $