重庆市巴蜀常春藤学校2025-2026学年高一下学期第十五周数学练习试题

巴蜀常春藤学校高2028届高一下第15周数学练习试题 一、单选题 1.若复数z=a+bi(a,b∈R)(i为虚数单位)，其中假命题为() A.z+7ER B.若a=b=1,则z=4 C.若二为虚数，则z也为虚数 D.若+=1，则H的最大值为√5 2.若复数，3满足马+2=2=1，则石2+码2=（) A.1 B.1 C.i D.-i 3.设a,b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则a∥B的一个充分条件是() A.存在无数条直线与a,B都平行 B.存在无数个平面与a,B都垂直 C.存在两条平行直线a,b,asa,bcB,a∥B,b∥a D.存在两条异面直线a,b,aSa,bsB,a∥B,b∥a 4.已知棱长为1的正四面体ABCD的中心为O,若球O的球面与正四面体ABCD的棱有公共点，则球0的半径的 取值范围为() 悟) c停 5.在△4BC中，D,E分别为线段B,BC上的点，直线E,CD交于点P,且满足即-+C,则 () A司 B c D. 6.如图，正方形ABCD的边长为2，P,2分别为边AB,DA上的动点，若∠PCQ=45°，则 C乎.C西的取值范围() A.[85-84 B.[45-44 C.2,4 D.[8-4W2,8] 7.已知a,B均为锐角，且满足s如(a-)+3cos(e-)-而，cose+)=-D,则si油的值为（) 10 A.而 10 B. c.@ 5 10 &.已知函数)=ar-一君引mor+写引@>0在引}上单调递增，则0的取值范思是() A( ( c. ( 二、多选题 9.已知函数)=3sn(@x+)x∈R@>0,水号的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() 试卷第1页，共4页 ®)9 0 C.不等式/2号的解集为6a+,6km+] 41 D.将∫x)的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在 7π5π1 上不单调 12 6'6] 10.已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,则下列说法中正确的有() A.若sinA>sinB,则A>B B。若6=2，A=号，满足条件的三角形有且只有-个，则实数a的取值范围为2，+树) C.点M是△ABC所在平面内一点，若OM=OA+1 AB (1∈R),则点M的轨迹必过△ABC的内心 D.在△ABC中，若tan AtanB>l,则△ABC为锐角三角形 D 11.如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，则() A.直线AC与BD为异面直线 B.AC∥平面ACD B C三按锥A-ABC的体积为号 D.平面a过点B且a∥平面ACD,则平面a截正方体ABCD-AB,C,D,所得截面的图形的面积为2√5 三、填空题 12.△ABC中，D为边BC延长线上一点，AD1AB,AD=4N5,AC=2CD,且△ABD的面积为125，若点F 在线段AD上，满足AF=3FD,则sin∠ACF的值为一· 13.在正四棱台ABCD-4B,CD,中，AB=2AA=2A8,该正四棱台的侧面积为125，则该正四棱台的体积为 14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点M为AD的中点，点N是侧面DCCD上（包括边界）的 0 动点，点P是线段B,D上的动点，给出以下结论： B ①存在点N,使得对任意点P,都有MN⊥CP: ②存在无数组点N和点P,使得CPIIMN: ③存在唯一的点P,使得B,D⊥平面MPC: 试卷第2页，共4页 ④存在点N和点P,使得平面MNP/I平面ABCD: ⑤存在点P,使得其到直线cD,的距离为5 6 其中所有正确结论的序号是 5.已知函数内闪=a(r+p包>0州<引，满足对于任意实数x,都有/代)/侣恒成立，且通数问相邻 两个零点的距离是号 (1)求f(x)的解析式和单调递增区间： a诺合 且裤是/)29，求4 16.某地区要设计建造一个自然保护区，如图所示，在一块矩形区域ABCD中（其中AB为60米，AD为30米）， 过道EF将其分为两个主要区域，休闲区为以D为圆心，AD为半径的四分之一圆，绿化区为四边形BEFC,且EF 与圆弧相切，记切点为G.(计算结果保留两位小数) D R (1)若∠ADE=25°，求EF的长： (2)E点在线段AB上何处时，才能使绿化区的面积最大，求出最大值， G E 17.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,已知2bc0sB+cosA=acos(A+B). (1)求B: (2)若a=4,c=6,AD=AC(2∈R),ACBD=0,求BD. 试卷第3页，共4页 18在AMc中，角B,C的时边分别为a,bc若b-oc+5nc ()求角A的大小： (2)若D为BC中点，AD=3,b=3c,求边a: (3)若△ABC为锐角三角形，且a=2,求△4BC的周长最大值. 19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的 四面体称之为鳖膈.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD-CD-2,点E是PC的中点，连 接DE、BD、BE. (I)证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖膈，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）：若不 是，请说明理由： 的值 2记阳马P-ABCD的体积为K,四面体EBCD的体积为%，求方 B)设H点是AD的中点，若面EDB与面MBCD所成二面角的大小为号求三棱锥EBD的外接球的表面积， 试卷第4页，共4页