期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册数学核心内容，以跷跷板杠杆原理、《九章算术》圆柱体积等生活与文化情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|杠杆原理、正负数意义、鸽巢原理|结合生活经验（如亏损记为负数）与文化传承（《九章算术》圆周率取值）| |填空题|10/20|旋转体形成、折扣问题、圆柱表面积|突出空间想象（等腰梯形旋转成圆台）与量感（温度差计算）| |解答题|6/30|比例尺应用、圆锥体积、方案优化|综合考查模型意识（沙漏体积计算）与优化思想（团体购票方案选择）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．我们玩跷跷板有时达到了左右平衡，这是运用了（    ）。 A．鸽巢原理 B．杠杆原理 C．抽屉原理 2．根据我们的实际生活经验，下面该用负数表示的是（    ）。 A．亏损500元 B．收入300元 C．降低100元 3．在一次篮球比赛中，有5人投中了3分球，要保证5名投中3分球的队员中，有1名队员至少投中4个3分球，这5人至少要投中（    ）个3分球。 A．16 B．20 C．21 4．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，书中关于圆柱体积的计算方法，有这样一句话：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是圆柱的体积＝×底面周长的平方×高。结合我们学过的圆柱体积的计算公式，该计算方法中圆周率的取值为（    ）。 A．3.14 B．3.1 C．3 5．两个相关联的量，它们的关系是正比例关系，这两个量可能是（    ）。 A．图上距离一定，实际距离和比例尺。 B．某班的出勤人数和未出勤人数。 C．《三国演义》的单价一定，所用的总钱数和买的数量。 6．“今年比去年增加三成”根据这个信息，下面描述错误的是（    ）。 A．今年比去年增加3% B．今年比去年增加30% C．今年是去年的130% 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．将等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是( )；将等边三角形按2∶1放大后，内角和变为( )度。 8．按国家学生体质健康标准，六年级学生垫排球，自垫16个为合格，如果王同学自垫21个记作﹢5个，那么赵鹏同学自垫14个记作( )个。 9．春节期间，家家户户会根据当地习俗做各种面食。奇奇用体积是24cm3的面团做成等底等高的圆柱形和圆锥形面坯各一个（无剩余），那么圆柱形面坯的体积是( )cm3，圆锥形面坯的体积是( )cm3。 10．某学校提倡节约用水后，第二学期的用水量比第一学期节约三成。第二学期用水量是第一学期的( )%；如果第一学期的用水量为120吨，第二学期的用水量为( )吨。 11．商场购进一批新款智能电视机，旧款电视机准备打折促销。如果打七五折，每台将赔250元；如果打九折，每台将赚200元。旧款电视机的原价是每台( )元。 12．大寒是二十四节气中最后一个节气。2026年大寒当日，北京最低气温－13℃，广州最低气温7℃，哈尔滨最低气温－26℃。这三个城市中温度最低的是( )，最低与最高的温度相差( )℃。 13．晋中非遗工坊制作圆柱实木装饰摆件，有一根圆柱形木料，底面半径0.2m，高1.5m。工匠把它截成3段短圆柱，用来制作三层组合式工艺品。截完后，这3段木料的表面积比原来一共增加了( )平方米。 14．小敏在网上买了一套舞蹈演出服，打九折后的价格是63元，便宜了( )元。 15．小红在服装店买了一件打五五折的裙子，也就是小红购买这件裙子比原价便宜了( )%；如果购买这件裙子只花126.5元，这件裙子的原价是( )元。 16．小明买了20千克苹果，每千克苹果原价8元，超市搞促销活动打七五折出售，小明买这些苹果实际花了( )元，比原价节省了( )元。 3、 判断题（12分） 17．小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。( ) 18．选择画图的策略，能使数量关系更直观，更清楚。( ) 19．根据国家规定写稿所得稿费超过800元的部分不足1500元按5%交税，张老师写了一本1200元的稿子，需交税20元。( ) 20．商场文化用品专柜旁边写着“买四赠一”，意思也就是文化用品打八折销售。( ) 21．一款扫地机器人很受人们喜爱，先涨价10%销售，还是很畅销，再涨价10%，两次涨价的钱数相等。( ) 22．紫萱的跳远成绩记作﹢0.1米，芈月的跳远成绩记作﹣0.2米，则芈月比紫萱跳得远。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 4×＝                    ＝                     ＝ 47＋38＝                     0.25＋＝                  6×0.5÷0.5×6＝ 24．能简算的要简算。                   25．求未知数x。                  五、解答题（30分） 26．端午节当天，琳琳家附近的河道上有赛龙舟活动。为了更好地规划观赛区和比赛路线，工作人员需要在一幅比例尺为的地图上画出这条河道。已知这条河道实际长1200米，宽800米。这条河道在地图上的长和宽分别是多少厘米？ 27．沙漏是由两个完全相同的圆锥体容器组合而成，单个圆锥容器的高为6厘米，漏口每秒可漏细沙0.08立方厘米，漏完全部细沙用时40分钟，且细沙刚好装满单个圆锥，求这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 28．只列式或方程，不计算。 小明爸爸得到一笔3000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 29．某动物园门票原价每张80元，“六一”期间推出优惠活动。 方案一：成人全价，儿童半价 方案二：团体10人以上（含10人）打七折 现有8名成人和6名儿童，选择哪种方案更省钱？请计算说明。 30．六（1）班的王明同学准备把一根侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形木头。削成的这个圆锥形木头的体积是多少立方厘米？ 31．李阿姨用圆柱形滚筒清理器清卫生间地面，滚筒的横截面半径是0.4分米，宽是2.4分米。如果李阿姨推动圆柱形滚筒清理器每分钟转25周，那么她5分可以清理多大的地面？（每个地方只清理一次） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C C A 1．B 【分析】杠杆原理的背后隐藏着数学原理，那就是反比例关系。左端人的体重×左端人坐的位置到支点的距离＝右端人的体重×右端人坐的位置到支点的距离；跷跷板平衡，则乘积一定，那么人的体重与坐的位置到支点的距离成反比例关系。 鸽巢原理，也叫抽屉原理，它指出当给定的鸽子数量大于鸽巢数量时，必定存在至少一只鸽子与另一个鸽子共享一个鸽巢。 【详解】据分析可知，我们玩跷跷板有时达到了左右平衡，这是运用了杠杆原理。 故答案为：B 2．A 【分析】正负数表示一组相反意义的量，据此结合实际生经验，逐项分析。 【详解】A．不赚不亏记为0，亏损500元，相对于盈利，亏损应记为负数﹣500元。符合题意。 B．支出和收入表示相反意义的量，收入300元属于正向增加，用正数表示﹢300元。不符合题意。 C．降低100元需结合具体情境。若表示变化量（如成本减少100元），应记为负数（﹣100元）；但若仅描述减少的数值（如“降低了100元”），通常直接使用正数表示减少的幅度。本题未明确为变化量，不强制用负数。不符合题意。 故答案为：A 3．A 【分析】要想保证5名队员中有1名队员至少投中4个3分球，考虑最特殊的情况，这5人每人先投中3个3分球，下一个3分球无论哪个队员投中，都可保证有1名队员投中4个，据此分析。 【详解】5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 这5人至少要投中16个3分球。 故答案为：A 4．C 【分析】将“圆柱的体积＝×底面周长的平方×高”中的底面周长的平方写成（2×圆周率×半径）2，再转化成（×4×圆周率）×圆周率×半径2×高，根据圆柱体积＝底面积×高＝圆周率×半径2×高，可知×4×圆周率＝1，进而确定圆周率的取值。 【详解】圆柱的体积＝×底面周长的平方×高 ＝×（2×圆周率×半径）2×高 ＝×4×圆周率2×半径2×高 ＝（×4×圆周率）×圆周率×半径2×高 因为圆柱的体积＝圆周率×半径2×高 因此×4×圆周率＝1，圆周率的取值为3。 故答案为：C 5．C 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以实际距离和比例尺成反比例关系。 B．某班的出勤人数和未出勤人数不成比例。 C．单价（一定）＝总价÷数量，所以买的数量和所用的总钱数成正比例关系。 故答案为：C 6．A 【分析】从“今年比去年增加三成”可知：三成即30%，以去年产量为单位“1”，今年比去年增加30%，今年就是去年的1＋30%＝130%。据此解答。 【详解】根据分析可得： “今年比去年增加三成”表示今年比去年增加30%，今年就是去年的130%。所以今年比去年增加3%描述错误。 故答案为：A 7． 圆台 180 【分析】等腰梯形绕对称轴旋转，要想象平面图形旋转后的立体形态，等腰梯形上下底平行，绕对称轴旋转后上下底分别形成两个圆，侧面形成曲面。 图形放大只改变边长和周长，不改变形状，三角形内角和不会随放大倍数变化。 【详解】等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是圆台。 三角形的内角和是固定的180度，与图形的放大倍数无关，所以等边三角形按放大后，内角和仍为180度。 8．﹣2 【分析】以合格标准16个作为计数基准，超过合格个数的部分记为正数，不足合格个数的部分记为负数。 【详解】赵鹏垫了14个，比合格标准少16－14＝2个，因此记作﹣2个。 9． 18 6 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高的圆柱的体积是3份，共1＋3＝4份，用圆柱形和圆锥形面坯的体积和（面团的体积）除以4求出每份的体积，即为圆锥形面坯的体积；用每份的体积乘3即可算出圆柱形面坯的体积。 【详解】圆锥形面坯的体积： 24÷（1＋3） ＝24÷4 ＝6（cm3） 圆柱形面坯的体积：6×3＝18（cm3） 10． 70 84 【分析】将第一学期的用水量看作单位“1”，第二学期的用水量比第一学期节约三成，节约三成即节约30%，第二学期用水量是第一学期的（1－30%），所以第二学期用水量=第一学期用水量×（1－30%）。 【详解】第二学期用水量是第一学期的：1－30%＝70% 第二学期用水量是：120×70%＝84（吨） 11．3000 【分析】把旧款电视机的原价看作单位“1”，打九折就是按原价的90%出售，打七五折就是按原价的75%出售，两种折扣相差原价的（90%－75%）；而两种销售方式的盈亏总差额是（250＋200）元，这个差额正好对应了原价的（90%－75%），用盈亏总差额除以它所对应的折扣差，即可求出作为单位“1”的原价。 【详解】（250＋200）÷（90%－75%） ＝450÷15% ＝450÷0.15 ＝3000（元） 12． 哈尔滨 33 【分析】先通过比较零下温度的大小找到温度最低的城市，再用“最高温度到0℃的距离”加上“最低温度到0℃的距离”，算出温差。 【详解】我们先把三个温度按从低到高的顺序排一排：－26℃、－13℃、7℃。 零下的温度比零上的温度低，零下的温度数字越大，温度越低，所以－26℃是最低的，对应的城市是哈尔滨。 最高温度是广州的7℃，最低温度是哈尔滨的－26℃。从－26℃到0℃差26℃，从0℃到7℃差7℃。 所以一共相差：26＋7＝33℃ 所以这三个城市中温度最低的是哈尔滨，最低与最高的温度相差33℃。 13．0.5024 【分析】由题意知：截了3－1＝2（次），截2次会木料的表面积会增加4个底面积。根据圆柱的底面积＝，再乘4即可得到增加的面积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 3.14××4 ＝3.14×0.04×4 ＝0.1256×4 ＝0.5024（平方米） 即截完后，这3段木料的表面积比原来一共增加了0.5024平方米。 14．7 【分析】九折＝90%，把原价看成单位“1”，它的90%对应的是63元，用除法求出原价，再用原价减去现价就是便宜的钱数． 【详解】原价：63÷90% ＝63÷0.9 ＝70（元） 便宜：70－63＝7（元） 15． 45 230 【分析】打五五折就意味着现价是原价的55%，将原价看作单位“1”，用原价减去折扣得出便宜了部分的百分数。裙子花了126.5元，已知裙子的单位“1”占比是55%，求原价（单位“1”），用占比的量÷占比＝单位“1”的量，计算即可。 【详解】五五折＝55% 1－55%＝45% 原价：126.5÷55%＝230（元） 16． 120 40 【分析】先算买苹果的原来总价；七五折表示实际售价是原价的75%，也就是实际花费＝原来总价×75%，根据关系式求出实际价格，再根据节省的钱＝原价总价－实际花费求出节省的钱即可。 【详解】20×8＝160（元） 160×75%＝160×0.75＝120（元） 160－120＝40（元） 17．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】步行的平均速度×上学路上所花时间＝上学的路程（一定） 乘积一定，则她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 18．√ 【详解】解题时为了使题干清晰，数量关系更直观，更清楚，选择画图的策略；原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】由题意可知，1200元应交税的部分为1200－800＝400元，根据应交税的部分×税率＝应纳税的金额，据此判断即可。 【详解】（1200－800）×5% ＝400×5% ＝20（元） 则需交税20元。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查税率问题，明确应交税部分的金额是解题的关键。 20．√ 【分析】“买四赠一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1元，求出原来5件的价格；现在买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十，再根据打折的含义求解。 【详解】设每件商品的单价是1元， 5×1＝5（元） 4×1＝4（元） 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 现在的价格是原来的80%就是打八折，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 21．× 【分析】把这件商品的原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋10%），涨了10%，再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后的（1＋10%），涨了（1＋10%）×10%，据此计算后判断即可。 【详解】1×10%＝0.1 （1＋10%）×10% ＝1.1×0.1 ＝0.11 0.1≠0.11 所以两次涨价的钱数不相等，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。 22．× 【分析】以跳远的标准成绩为标准，跳远成绩高于标准成绩用“﹢”表示，跳远成绩低于标准成绩用“﹣”表示，据此解答。 【详解】﹢0.1米表示紫萱的成绩比标准成绩多0.1米，﹣0.2米表示芈月的成绩比标准成绩少0.2米，﹢0.1＞﹣0.2，所以紫萱比芈月跳得远。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解﹢0.1和﹣0.2表示的意义是解答题目的关键。 23．；；；85；3；36 【分析】根据分数加减乘除的运算法则进行计算即可，注意其中与6×0.5÷0.5×6注意运算顺序以及合理运用乘法分配律。 【详解】4×＝；＝－＝；＝×8×＝×1＝； 47＋38＝85；0.25＋＝3；6×0.5÷0.5×6＝6××2×6＝6×6＝36 故答案为：；；；85；3；36 【点睛】明确分数加减乘除法的计算法则，是解题关键，注意数据与符号。 24．；0.1； ； 【分析】（1）先化除为乘，再运用乘法分配律简算； （2）把32％化为小数0.32，再把0.32拆为0.4与0.8的积，运用乘法交换律，交换0.25与0.8，运用乘法结合律，1.25与0.8结合相乘，0.25与0.4结合相乘； （3）把87拆为86与1的和，再运用乘法分配律简算； （4）先算括号内的除法，再算括号内的加法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝1.25×0.25×0.32 ＝1.25×0.25×（0.4×0.8） ＝（1.25×0.8）×（0.25×0.4） ＝1×0.1 ＝0.1 25．； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以9； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26． 6厘米；4厘米 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际距离和比例尺，求图上距离，数量关系式为：图上距离＝实际距离比例尺。在计算前，需要先将实际距离的单位米换算成厘米，统一单位后再代入公式计算。 【详解】先把实际距离的单位换算成厘米。 1200米＝120000厘米 800米＝80000厘米 再根据图上距离＝实际距离比例尺，分别计算地图上的长和宽。 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：这条河道在地图上的长是6厘米，宽是4厘米。 27．96平方厘米 【分析】因为给出的漏沙时间是分钟，漏速是每秒的体积，所以要根据1分钟＝60秒把分钟换算为秒，再用每秒漏沙体积乘总漏沙时间计算出细沙的总体积，也就是单个圆锥的容积。 已知圆锥体积和高，求底面积用公式，代入对应数值即可求解底面积。 【详解】 40分钟＝2400秒 （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是96平方厘米。 28．（3000－800）×20% 【分析】先用劳务报酬减去免税部分，求出需要缴税的部分为（3000－800）元；再根据“应纳税额＝应纳税所得额×税率”，求得这笔劳务报酬一共要缴税为（3000－800）×20%。 【详解】（3000－800）×20% ＝2200×20% ＝2200×0.2 ＝440（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税440元，列式为（3000－800）×20%。 29．方案二更省钱 【分析】根据已知条件，分别计算两种方案的总花费，打七折即按原价的70%收费。先计算出结果，再比较大小即可。 【详解】方案一： 8名成人全价花费＋6名儿童花费 8×80＋80÷2×6 ＝640＋40×6 ＝640＋240 ＝880（元） 方案二：团体费用 （8＋6）×80×70% ＝14×80×70% ＝1120×70% ＝784（元） 784＜880 答：方案二更省钱。 30．25.12立方厘米 【分析】已知圆柱形木头的侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径； 把这根圆柱形木头削成一个最大的圆锥形木头，那么圆锥形木头与圆柱形木头等底等高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形木头的体积。 【详解】75.36÷6＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 答：削成的圆锥形木头的体积是25.12立方厘米。 31．753.6平方分米 【分析】先根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱形滚筒清理器的侧面积；再用侧面积乘每分钟转动的周数求出一分钟清理的面积；最后再用一分钟清理的面积乘时间5分钟得出5分钟清理的面积。 【详解】圆柱侧面积：2×0.4×3.14×2.4＝6.0288（平方分米） 一分钟清理的面积：6.0288×25＝150.72（平方分米） 5分钟清理的面积：150.72×5＝753.6（平方分米） 答：她5分可以清理753.6平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $