精品解析：山西太原市山西大学附属中学校2025-2026学年高二下学期5月阶段检测物理试题

山西大学附中 2025~2026学年第二学期高二5月月考 物理试题 考试时长：75分钟；满分：100分 考查内容：光学、热学、磁场 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 以下关于布朗运动的说法正确的是（ ） A. 布朗运动是液体分子的无规则运动 B. 布朗运动的无规则性反映了颗粒内部分子运动的无规则性 C. 悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的分子数越多，布朗运动越明显 D. 温度越高，液体分子的无规则运动越剧烈，布朗运动越明显 2. 分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，取趋于无穷大时为零，若甲分子固定在坐标原点处，乙分子从处由静止释放运动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当时，分子间的作用力为 B. 当时，分子间的作用力表现为斥力 C. 从到分子力对乙做正功，分子势能减少 D. 从到分子力对乙做负功，分子势能减少 3. 如图所示的四种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮纹)．在下面的四幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是(　　) A. 红黄蓝紫 B. 红紫蓝黄 C. 蓝紫红黄 D. 蓝黄红紫 4. 等腰三角形为一棱镜的横截面，；一平行于边的细光束从边射入棱镜，在边反射后从边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A. 甲光的频率比乙光的高 B. 真空中甲光的波长比乙光的长 C. 在棱镜中的传播速度，乙光比甲光的大 D. 该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 5. 如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气（可看作理想气体）。大气压强保持不变，若玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的变化是（　　） A. 温度降低，压强减小 B. 温度升高，压强不变 C. 温度升高，压强减小 D. 温度不变，压强减小 6. 光的干涉现象在技术中有许多应用。图（a）是利用干涉检查平面平整度装置，下列说法正确的是（　　） A. 图（a）中上板是待检测的光学元件，下板是标准样板 B. 在双缝干涉实验中，若换用波长更长的单色光，其他条件不变，则图（b）中的干涉条纹变密 C. 若图（c）为俯视图（a）装置看到的干涉条纹，条纹弯曲说明被检查的平面在此处出现了凹陷而导致不平整 D. 如图（d）所示，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上。让单色光垂直从上方射入，从上往下看凸透镜，可以看到内密外疏的明暗相间的同心圆环 7. 两端封闭的玻璃管水平放置，一段水银柱将管中的气体a、b隔开，水银柱处于静止状态，图中标明了气体a、b的体积和温度的关系。如果气体a、b均升高相同的温度，水银柱向左移动的是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 某同学利用实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图像所示。已知在状态B时气体的体积为，则下列说法正确的是（　　） A. 状态A到状态B气体的体积不变 B. 状态B到状态C气体温度增加 C. 状态A的压强是 D. 状态C体积是 9. 光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料相对外套材料对a光的相对折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　） A. 在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大 B. 入射角i由0°逐渐增大时，a单色光全反射现象不会消失 C. 从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长 D. 若入射角时，a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为 10. 某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图所示，PQ、MN分别为其竖直截面的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ边的O点斜向右下射入后直接到达MN，依次经MN反射、QM的中点E反射后，从PQ上的点射出，射出时出射光线与PQ的夹角为30°。已知PN厚为h，QM边恰好无红光射出，光在真空中的传播速度为c，只考虑第一次从点射出的光线。下列说法正确的是（　　） A. 底座材料对该单色红光的折射率为 B. 底座材料对该单色红光的折射率为 C. 该单色红光在底座内从O点传播到点的时间为 D. 该单色红光在底座内从O点传播到点的时间为 三、实验题：本题共2小题，共16分。 11. 在“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000 mL 溶液中有纯油酸0.5mL，用注射器测得1mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得： （1）油酸薄膜的面积是______ cm2； （2）油酸分子的直径是_______m。（结果保留两位有效数字） （3）某同学实验中最终得到的计算结果数据偏大，可能是由于（ ） A. 使用了配制好但在空气中搁置了较长时间的油酸酒精溶液 B. 计算油膜面积时，错将全部不完整的方格作为完整方格处理 C. 计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 D. 水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开 （4）利用单分子油膜法可以粗测分子大小和阿伏加德罗常数。如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，则阿伏加德罗常数的表达式为___________。（分子看成球体） 12. 如图甲所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验时，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，打开单色光源，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。已知双缝间距，双缝到毛玻璃屏的距离。 （1）实验中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹记为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图乙所示，则此时的示数为_______，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示； （2）该单色光的波长为______；（计算结果保留两位有效数字） （3）改用频率较高的单色光，干涉条纹间距将______（选填“变大”“不变”或“变小”）。 （4）若测量头的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 三、解答题：本题共3小题，共38分。 13. 玉璧象征着古人“天圆地方”的朴素宇宙观。如图为密度均匀的同心环状玉璧，圆心为O、一极细光束自空气从A点入射，从B点出射，轨迹恰好与内圆相切。已知入射角为θ=60°，内圆半径为3R，外圆半径为5R，光速为c。 （1）求玉璧的折射率n； （2）求光在玉璧中传播的时间t。 14. 某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个光滑薄壁汽缸C、D通过质量、厚度均不计的活塞a、b封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连，系统静置在水平面上。已知汽缸的质量为M，气柱A的初始高度为L，初始环境温度为T0，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L0，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离汽缸。 （1）求初始时气体A的压强； （2）求初始时气柱B的高度； （3）若环境温度缓慢降至0.8T0，求稳定后座椅的高度。 15. 如图甲，在xOy平面内平行y轴的虚线MN左侧有一圆形区域，该区域与x轴和MN分别相切于P点和Q点，其内存在匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。MN和y轴间的区域存在沿y轴负方向的匀强电场。从P点先后发射出两个相同的带正电的粒子，初速度大小均为，粒子1的速度方向沿着y轴正方向，粒子2速度方向与x轴负方向夹角30°。粒子1在磁场I中偏转后从Q点沿x轴正方向进入电场，并从坐标原点O离开电场，粒子1到O点时，粒子2刚进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求圆形匀强磁场区域的半径； （2）求两个粒子从P点先后发射的时间差； （3）若在除且以外的全部立体空间还存在磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ，磁场方向沿y轴负方向，如图乙所示。求粒子2第一次到达y轴时与粒子1的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中 2025~2026学年第二学期高二5月月考 物理试题 考试时长：75分钟；满分：100分 考查内容：光学、热学、磁场 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 以下关于布朗运动的说法正确的是（ ） A. 布朗运动是液体分子的无规则运动 B. 布朗运动的无规则性反映了颗粒内部分子运动的无规则性 C. 悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的分子数越多，布朗运动越明显 D. 温度越高，液体分子的无规则运动越剧烈，布朗运动越明显 【答案】D 【解析】 【详解】A．布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，故A错误； B．布朗运动的无规则性反映的是液体分子运动的无规则性，和颗粒内部分子的运动无关，故B错误； C．悬浮颗粒越大，某一瞬间撞击它的分子数越多，颗粒受到的各方向撞击越容易平衡，布朗运动越不明显，故C错误； D．温度越高，液体分子无规则运动越剧烈，对悬浮颗粒的撞击作用越不均衡，布朗运动越明显，故D正确。 故选D。 2. 分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，取趋于无穷大时为零，若甲分子固定在坐标原点处，乙分子从处由静止释放运动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当时，分子间的作用力为 B. 当时，分子间的作用力表现为斥力 C. 从到分子力对乙做正功，分子势能减少 D. 从到分子力对乙做负功，分子势能减少 【答案】C 【解析】 【详解】A．在图像上，曲线斜率的负值表示该位置分子力的大小，当时，，但从曲线看，该处斜率为负值，不为零，表现为斥力，故A错误； B．是势能最低点，，此处切线斜率为零，所以分子力，故B错误； C．处，曲线斜率为正，分子力表现为引力，乙分子在由静止释放，只受指向的引力作用，因此向减小的方向运动。分子力方向与运动方向相同，做正功，故分子势能减少，故C正确； D．处，曲线斜率为负，从到分子力表现为斥力，方向与运动方向相反，做负功，分子势能增加，故D错误； 故选C。 3. 如图所示的四种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮纹)．在下面的四幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是(　　) A. 红黄蓝紫 B. 红紫蓝黄 C. 蓝紫红黄 D. 蓝黄红紫 【答案】B 【解析】 【详解】双缝干涉的图样是明暗相间的干涉条纹，所有条纹宽度相同且等间距，故AC两个是双缝干涉现象，根据双缝干涉条纹间距可以知道波长越大，越大，故A是红光，C是蓝光． 单缝衍射条纹是中间明亮且宽大，越向两侧宽度越小越暗，而波长越大，中央亮条纹越粗，故BD是单缝衍射图样，B为紫光的单缝衍射图样，D为黄光单缝衍射图样．故从左向右依次是红光（双缝干涉）、紫光（单缝衍射）、蓝光（双缝干涉）和黄光（单缝衍射）． 所以选项B正确的，选项ACD错误． 点睛：掌握单缝衍射和双缝干涉的图样的特点和图样与波长的关系是解决此题的唯一途径，故要加强对基础知识的记忆． 4. 等腰三角形为一棱镜的横截面，；一平行于边的细光束从边射入棱镜，在边反射后从边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A. 甲光的频率比乙光的高 B. 真空中甲光的波长比乙光的长 C. 在棱镜中的传播速度，乙光比甲光的大 D. 该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 【答案】B 【解析】 【详解】D．可画光路图如下图所示。复色光在边发生第一次折射，分解为甲光和乙光。由于入射角相同，折射角越小的光，其折射率越大。复色光折射后射向边，在边反射，由几何关系，折射角越小的光此时反射角也越小，相应的也就更偏离边射向边进而射出。因此，故D错误； A．同一介质中，折射率与频率正相关。因为，所以，故A错误； B．真空中，因为，所以，故B正确； C．介质中光速，因为，所以，故C错误； 故选B。 5. 如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气（可看作理想气体）。大气压强保持不变，若玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的变化是（　　） A. 温度降低，压强减小 B. 温度升高，压强不变 C. 温度升高，压强减小 D. 温度不变，压强减小 【答案】A 【解析】 【详解】设玻璃泡内压强和大气压强分别为、，水柱与液面高度差为，则有 玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的体积减小，玻璃泡内体的压强减小，根据，可知温度降低。 故选A。 6. 光的干涉现象在技术中有许多应用。图（a）是利用干涉检查平面平整度装置，下列说法正确的是（　　） A. 图（a）中上板是待检测的光学元件，下板是标准样板 B. 在双缝干涉实验中，若换用波长更长的单色光，其他条件不变，则图（b）中的干涉条纹变密 C. 若图（c）为俯视图（a）装置看到的干涉条纹，条纹弯曲说明被检查的平面在此处出现了凹陷而导致不平整 D. 如图（d）所示，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上。让单色光垂直从上方射入，从上往下看凸透镜，可以看到内密外疏的明暗相间的同心圆环 【答案】C 【解析】 【详解】A．利用干涉检查平面平整度时，待测件在下，标准样板在上，两者间形成空气薄膜。故A错误； B．条纹间距，其他条件不变，增大波长，条纹间距变大，故条纹应该变疏，故B错误； C．在劈尖干涉模型中，同一级条纹对应相同的空气薄膜厚度。图（c）中条纹向左弯曲，说明该处空气膜厚度比同一条纹应有的厚度大，意味着待测面该处是凹陷，故C正确； D．图（d）是牛顿环装置，空气薄膜厚度从中心向外递增，条纹间距内疏外密，故D正确； 故选C。 7. 两端封闭的玻璃管水平放置，一段水银柱将管中的气体a、b隔开，水银柱处于静止状态，图中标明了气体a、b的体积和温度的关系。如果气体a、b均升高相同的温度，水银柱向左移动的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】开始时水银柱平衡，故两侧气体压强相等，设为p，若温度升高ΔT时，两侧气体体积不变，可得 解得 如果气体a、b均升高相同的温度，水银柱向左移动，要使右侧气体压强增加得更大，因为两侧气体p、ΔT相同，则右侧气体温度T更低。 故选A。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 某同学利用实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图像所示。已知在状态B时气体的体积为，则下列说法正确的是（　　） A. 状态A到状态B气体的体积不变 B. 状态B到状态C气体温度增加 C. 状态A的压强是 D. 状态C体积是 【答案】AD 【解析】 【详解】A．因AB连线过绝对零点，可知状态A到状态B是等容变化，故体积不变，故A正确； B．状态B到状态C是等温变化，气体温度不变，故B错误； C．从题图中可知，，，，根据查理定律，有，解得，故C错误； D．，，，根据玻意耳定律，有，解得，故D正确。 故选AD。 9. 光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料相对外套材料对a光的相对折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　） A. 在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大 B. 入射角i由0°逐渐增大时，a单色光全反射现象不会消失 C. 从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长 D. 若入射角时，a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由图可知，在内芯介质中a单色光的折射角比b单色光大，根据折射定律 在内芯介质中a单色光的折射率比b单色光小，又由 可知，在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大，故A正确； B．根据折射定律可知，入射角i由逐渐增大时，a、b单色光的折射角都增大，a单色光的折射角大于b单色光，导致a、b单色光在到达内芯和外套界面时的入射角都减小，且a单色光入射角小于b单色光，由于a单色光的折射率比b单色光小，根据 可知，a单色光发生全反射的临界角大于b单色光，则a单色光全反射现象会消失，故B错误； C．由于光在不同介质中的频率不变，根据，传播速度减小，由，可知波长减小，故C错误； D．当入射角时，设a单色光的折射角为r，根据折射定律有 可得 根据数学知识可知 根据几何关系可知，a单色光的传播距离为 由 可得传播速度为 则a单色光在介质中传播的时间为,故D正确。 故选AD。 10. 某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图所示，PQ、MN分别为其竖直截面的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ边的O点斜向右下射入后直接到达MN，依次经MN反射、QM的中点E反射后，从PQ上的点射出，射出时出射光线与PQ的夹角为30°。已知PN厚为h，QM边恰好无红光射出，光在真空中的传播速度为c，只考虑第一次从点射出的光线。下列说法正确的是（　　） A. 底座材料对该单色红光的折射率为 B. 底座材料对该单色红光的折射率为 C. 该单色红光在底座内从O点传播到点的时间为 D. 该单色红光在底座内从O点传播到点的时间为 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．由题知，QM边恰好无红光射出，则光在E点发生全反射，则作出光路图，如图所示 根据几何关系可知在点，光在空气中的角度 光在介质中的角度 根据折射定律有 又光在E点发生全反射，则有 联立解得，， 故A错误，B正确； CD．光从点入射到点射出，根据几何关系，可知光在两点的夹角相同，根据几何关系，可知光通过的路程为 根据几何关系有， 又 联立可得 光在介质中的速度为 则光在底座内从O点传播到点的时间为 故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题：本题共2小题，共16分。 11. 在“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000 mL 溶液中有纯油酸0.5mL，用注射器测得1mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得： （1）油酸薄膜的面积是______ cm2； （2）油酸分子的直径是_______m。（结果保留两位有效数字） （3）某同学实验中最终得到的计算结果数据偏大，可能是由于（ ） A. 使用了配制好但在空气中搁置了较长时间的油酸酒精溶液 B. 计算油膜面积时，错将全部不完整的方格作为完整方格处理 C. 计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 D. 水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开 （4）利用单分子油膜法可以粗测分子大小和阿伏加德罗常数。如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，则阿伏加德罗常数的表达式为___________。（分子看成球体） 【答案】（1）71（70~73均正确） （2）8.8×10-10（8.6×10-10~8.9×10-10均正确） （3）CD （4） 【解析】 【小问1详解】 油膜面积计算规则：超过半格计为1格，不足半格舍去，每个正方形格面积为，数格子可得总面积约为，70~73之间均符合误差要求 【小问2详解】 一滴溶液中纯油酸的体积   油膜面积 单分子油膜的分子直径 代入得 （均可） 【小问3详解】 A．搁置过久的溶液，酒精挥发，实际浓度高于标注浓度，计算用的小于实际，结果偏小，故A错误； B．将所有不完整方格计为完整方格，计算值偏大，结果偏小，故B错误； C．去所有不足一格的方格，计算值偏小，结果偏大，故C正确； D．油膜未充分展开，测量值偏小，结果偏大，故D正确。 故选CD。 【小问4详解】 单分子油膜的分子直径 分子为球体，半径 单个分子体积  油的摩尔体积 阿伏加德罗常数 联立得：  12. 如图甲所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验时，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，打开单色光源，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。已知双缝间距，双缝到毛玻璃屏的距离。 （1）实验中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹记为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图乙所示，则此时的示数为_______，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示； （2）该单色光的波长为______；（计算结果保留两位有效数字） （3）改用频率较高的单色光，干涉条纹间距将______（选填“变大”“不变”或“变小”）。 （4）若测量头的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 【答案】（1） （2） （3）变小 （4）大于 【解析】 【小问1详解】 游标卡尺读数等于主尺读数加游标读数，由图乙主尺读数，游标为分度，精度，游标第格与主尺刻度对齐，因此读数 【小问2详解】 图丙读数 第1条到第6条亮条纹中心间距共5个条纹间隔，故条纹间距 由双缝干涉公式得 【小问3详解】 单色光频率变高，由可得波长变短，由可知，条纹间距变小。 【小问4详解】 若干涉条纹竖直方向，而分划板中心刻线倾斜，与条纹不平行，则测量时实际读取的“间距”是条纹间距在倾斜方向上的投影，数值，因此测量值大于实际值。 三、解答题：本题共3小题，共38分。 13. 玉璧象征着古人“天圆地方”的朴素宇宙观。如图为密度均匀的同心环状玉璧，圆心为O、一极细光束自空气从A点入射，从B点出射，轨迹恰好与内圆相切。已知入射角为θ=60°，内圆半径为3R，外圆半径为5R，光速为c。 （1）求玉璧的折射率n； （2）求光在玉璧中传播的时间t。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设光束从A点入射时，折射角为，根据几何关系可得 根据折射定律可知玉璧的折射率为 【小问2详解】 光在玉璧中的传播速度大小为 光在玉璧中的传播距离为 则光在玉璧中传播的时间为 14. 某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个光滑薄壁汽缸C、D通过质量、厚度均不计的活塞a、b封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连，系统静置在水平面上。已知汽缸的质量为M，气柱A的初始高度为L，初始环境温度为T0，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L0，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离汽缸。 （1）求初始时气体A的压强； （2）求初始时气柱B的高度； （3）若环境温度缓慢降至0.8T0，求稳定后座椅的高度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设弹簧的弹力为F，所以 所以对A分析，设气体A的压强为pA，对汽缸C有 解得 【小问2详解】 设气体B的压强为pB，对活塞b有 解得 对气体A、B在初始时 解得 【小问3详解】 B气体等压变化，则有 解得 由胡克定律得 解得 A气体等压变化，则有 解得 稳定后座椅的高度 15. 如图甲，在xOy平面内平行y轴的虚线MN左侧有一圆形区域，该区域与x轴和MN分别相切于P点和Q点，其内存在匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。MN和y轴间的区域存在沿y轴负方向的匀强电场。从P点先后发射出两个相同的带正电的粒子，初速度大小均为，粒子1的速度方向沿着y轴正方向，粒子2速度方向与x轴负方向夹角30°。粒子1在磁场I中偏转后从Q点沿x轴正方向进入电场，并从坐标原点O离开电场，粒子1到O点时，粒子2刚进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求圆形匀强磁场区域的半径； （2）求两个粒子从P点先后发射的时间差； （3）若在除且以外的全部立体空间还存在磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ，磁场方向沿y轴负方向，如图乙所示。求粒子2第一次到达y轴时与粒子1的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设粒子在磁场中运动的半径为r，由 得 由分析可知圆形磁场的半径R与粒子运动的轨道半径r相等，即 【小问2详解】 粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子1在圆形磁场中运动的时间为， 粒子1在电场中从Q到O运动的时间为，竖直方向上的位移 又， 可得 粒子2在磁场中从P点运动到S点，转过角度为150°，所用时间 由分析可知粒子2从S到T作匀速直线运动，速度方向沿x轴正方向，所用的时间为 则两个粒子先后从P点发射的时间差为 【小问3详解】 粒子1从O点进入时竖直方向的速度为，有 合速度与水平方向和竖直方向的夹角均为45°。粒子1进入匀强磁场Ⅱ以后，将运动分解，在平行于xOy平面上以速率作匀速圆周运动，在竖直方向上以速度向下作匀速直线运动。 当粒子2在匀强电场中从T点运动到y轴的过程中，仍作类平抛运动，与粒子1在匀强电场中运动时间相同，运动时间也为，竖直方向上的位移为 在时间内，粒子1在匀强磁场Ⅱ中作匀速圆周运动的周期为，则 说明粒子2刚到达y轴时，粒子1刚好作匀速圆周运动一周，刚好运动到y轴上，竖直方向上的位移为 此时两个粒子间的距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $