第11讲 函数的图像·分类练习-2027届高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）

**基本信息** 以“解析式与图像互化”为主线，通过6大考点12种考法系统覆盖函数图像核心题型，强化几何直观与逻辑推理的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |由解析式选图|2考法（4题）|奇偶性/特殊值判断、导数分析单调性|从函数性质到图像特征的正向推理| |由图象选解析式|2考法（10题）|奇偶性/特殊点求解析式、三角函数图象应用|图像信息到解析式的逆向转化| |含参数图象问题|2考法（6题）|参数分类讨论、对称性与渐近线求参数|参数对图像形态的影响分析| |实际应用|2考法（9题）|实际情境图像判断、几何动点问题|数学模型在现实与几何中的应用| |图象变换|2考法（7题）|平移/对称/翻折变换、反函数对称性|图像变换规律的迁移应用| |综合应用|2考法（6题）|几何意义求最值、方程根转化为交点问题|函数图像与代数问题的综合转化|

第11讲函数的图像·分类练习 考点一：由解析式选图 考法1：根据奇偶性与特殊值（或极限）选图 1.(2026·滨州·二模)函数fx)=+装在[-π，π]上的图象大致为(） 2.(2026·南京六合·一模)已知函数f8)=9,则它的部分图象大致是() 3.(2026·枣庄·5月模拟)函数)=2的部分图象大致是() 第1页，共15页 4.(2026·济南·二模)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.f)=器 B.fs=舞 C.f(x)=co D.f☒)= 考法2：结合导数分析单调性与极值选图 5.(2026·淮北·一模)函数fx)=在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型 的非线性拟合能力.下列函数图象中，可以作为f(x)大致图象的是( 第2页，共15页 6.函数y=x-2)imx2的图像是（) 考点二：由图象选解析式 考法3：根据奇偶性与特殊点求解析式 7数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波 叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为 () A.y=sinx+sin2x+sin3x B.y=sinx-sin2x-sin3x C.y=sinx+cos2x+cos3x D.y=cosx十cos2x+专cos3x 8.已知函数fx)在[-4,4]上的大致图象如下所示，则f(x)的解析式可能为（) 第3页，共15页 3 -2 A内=g岛 B.f8=6型 C.f(x)=xl.(4-x) D.f(x)=内sin罕 9.已知函数fx在[-2,2]上的图像如图所示，则fx)的解析式可能是() VA A.f(x)=2-e2x B.f(x)=x2-x-2 C.f(x)=2x2-e D.f(x)=In(x2-2x+2)-1 10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为() A.fx)=xcosπ(x+1)B.fx)=(x-1)cosπx C.f(x)=(x-1)sinnx D.f(x)=x3-2x2+x-1 考法4：三角函数图象求解析式与性质 11.（2026·山师附中·3月检测)函数fx)=Atan(ωx+pω>0,4<)的部分图象如图 所示，则暨)=() 第4页，共15页 6 5π 12 A.1 B.5 C.3 D.3V5 12.（2026·蚌埠·二模) (多选) 已知函数fx)=2sin(ωx+p)(ω>0，g<号)的部分图 象如图所示，则() 5π 12 A.w=2 B.fx)的图象关于直线x=等对称 C.fx)在区间，竖]上单调递减 D.将fx)图象向右平移晋个单位长度后得到函数hx的图象，则(x)为偶函数 13.(2026·德州·二模)（多选)如图，函数fx)=2sin(ωx+p(ω>0,4<)的图象上 有A0,-1),B(等，-1)两点，则() A.p=-若 B.w=2 C.fx)在区间（等，要）上单调递减 D.f(这+)为偶函数 14.(2026·德州·一模)（多选)函数f(x)=Acos(ωx+p)(A>0,ω>0,4<)的部分 图象如图所示，则() 第5页，共15页 5元 3 A.p=等 B.fx的图象关于点(，0)对称 C.函数f(x)在区间-受，-]上单调递增 D.若f(x)在区间-，)上恰有一个最大值和一个最小值，则实数a的取值范围为 (,] 考点三：含参数的函数图象问题 考法5：分类讨论参数判断函数图象 15在同一直角坐标系中，函数y=log（-x,y=要(a>0),且a≠1的图象可能是() 、 16.在同一直角坐标系中，函数y=寺，y=1og（x+(a>0且a≠1)的图象可能是( 第6页，共15页 1.(多选)函数8-(a≤0)-2π，2πj上的大致图像可能为( *6 6 .2 2 -6-4-2 -6=4=2 246x 7246x -4 -4 -6日 -6 B 6 4 2 2 -6-4-2 -6-4 46 -20 246 2 -4 - D 考法6：结合对称性与渐近线求参数 18.已知函数y=logx+b(a,b为常数，其中a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列结论正 确的是() 第7页，共15页 A.a=0.5,b=2 B.a=2,b=2 C.a=0.5,b=0.5D.a=2,b=0.5 19.函数f)=器的图象如图所示，则（) A.a>0,b=0,c<0 B.a<0,b=0,c<0 C.a<0,b<0,c=0 D.a>0,b=0,c>0 20.若函数f(8)=x++的部分图象如图所示，则f(5)-（） 2 3 B.- C.-言 D.立 考点四：函数图象的实际应用 考法7：实际情境中的函数图象判断 21高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中 流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f)的大致图像是() 第8页，共15页 V Hh A B.O V c.O Hh D 22.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，如图，这是景 德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度y与时间x的函数图像大致是() 第9页，共15页 C. D. 23.(2026·泰安·二模)2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器， 被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏 完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆 锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度h与时间t的函数的大致图象为() C.o D. 24.匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数 图象大致是() 第10页，共15页 h c P. 25.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位：米/分钟)与时间x (单位：分钟)的关系.若定义“速度差函数”(x)为无人机在时间段[0，x]内的最大速度与 最小速度的差，则(x)的图像为() 个x) 140 120 0 6 6 101215x 个(x) 个v(x) 100 100 80 80 20 20 A. 6 101215x B. 6 101215x 个vV(x) 个v(x) 100 100------ 80 80 20 20 6 101215x D. 6 101215 第11页，共15页 考法8：几何动点问题求函数解析式与图象 26.如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC,CB运动到点B, 记∠ADP=x.函数fx=PB2-PA,则y=f(x的图象大致为() 考点五：函数图象的变换 考法9：函数图象的平移、对称与翻折变换 27.己知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数是(） 图1 图2 A.y=f(-x) B.y=f(-x) C.y=f(x) D.y=-f(-x) 28.函数fx=l(1-x)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为() 第12页，共15页 B. C. D. 29.已知函数f(x)的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式 A.y=f(2x-1) B.y=f() C.y=f(1-2x D.y=f() 30.已知函数f - 则下列图象错误的是( 0 2 A. y=fx-1)的图象 B.y=f-x)的图象 第13页，共15页 -10 C. y=x)的图象 D. y=x)的图象 31.（2025·沧州·二模)（多选）已知函数y=f(x)的图象与函数y=-ln(-x)的图象关于 直线y=-x对称，则() A.fx)-es≤0 B.fx)≥x+1 C.(1-x)fx)≤1 D.f(x)-Inx>2 考法10：反函数图象的对称性判断 32.(2026·开封高中·学情调研)已知函数fx)=2+2+1,函数g(x)=3+1+1,若 y=f(x与y=m(x的图象关于直线y=x对称，y=g(x)与y=n(x的图象关于直线y=x 对称，则下列关系不可能成立的是() A.m(t)<n(t)<0 B.n(t)<m(t)<0 c.m(t)>n(t)>0 D.n(t)>m(e)>0 考点六：函数图象的综合应用 考法11：结合几何意义求最值或体积 V1x+1 33.(2026·湘潭·二模)已知函数x 2的值域是[a,b],则b-a=() A.1 B.号 C.号 D.2 34.(2026·浙江强墓联盟·3月联考)（多选）已知曲线C由曲线C:学+=1(x<0)和 曲线C2:M=1og（器)+10≤x≤4)组合而成，则下列结论正确的是() A.曲线C关于y轴对称 B.曲线C上两点之间距离的最大值为8 C.曲线C所围成的图形的面积等于16 D.曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为 第14页，共15页 考法12：方程根的个数转化为图象交点问题 35.若关于x的方程es=ax恰有两个不同的实数解，则实数a= 36.定义在R上的函数fx)满足fx+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时，f(x)=1-2x-1.若对任 意x∈(-o,t小，都有fx)≤2，则t的取值范围是 37.若函数= (2+Inx,x>0 xx≤0 ，gx)=f(x)+f(-x,则函数g(x)的零点个数为 38.已知函数fx)=(x≠a),若关于x的方程f(f(x)=2恰有三个不相等的实数解，则 实数a的取值集合为 第15页，共15页 第11讲 函数的图像 · 分类练习（解析卷） 答案速查表 1 2 3 4 5 A A A B A 6 7 8 9 10 B A B C B 11 12 13 14 15 C AB ABC ABD D 16 17 18 19 20 D ABC D A A 21 22 23 24 25 B C B A C 26 27 28 29 30 A A C C D 31 32 33 34 35 ABCD B A BC 36 37 38 1.（2026·滨州·二模）函数在上的图象大致为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以为奇函数，排除B、D；当时，，排除C.故选：A. 【点拨】本题考查函数图象的识别，通常利用函数的奇偶性、单调性及特殊值进行排除. 2.（2026·南京六合·一模）已知函数，则它的部分图象大致是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题设，函数的定义域为，且，所以为奇函数，排除 B、D，当时，，故，排除 C.故选：A. 【点拨】本题考查函数图象的识别，通常利用函数的定义域、奇偶性及特殊区间的符号进行排除. 3.（2026·枣庄·5月模拟）函数的部分图象大致是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的定义域为，所以为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D.当时，，，，所以，排除B.故选A. 【点拨】本题考查函数图象的识别，通过分析函数的奇偶性以及在特定区间上的函数值符号即可得出结论. 4.（2026·济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图象可知，函数为奇函数，且当时，.对于A，，当时，，不符合题意；对于B，，为奇函数，且当时，，符合题意；对于C，，为偶函数，不符合题意；对于D，，当时，，而图象在时无零点，不符合题意.故选B. 【点拨】本题考查函数图象与解析式的对应关系，通常通过函数的奇偶性、特殊值及零点进行排除. 5.（2026·淮北·一模）函数在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为大致图象的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵，∴，排除选项 BD，∵，∴，设，，当时，即，，则在范围内是单调递增函数；当时，即，，则在范围内是单调递减函数；当时，∵，∴，∴在范围内是单调递增函数；当时，在范围内是单调递增函数，∵，，∴，使得，∴当时，，，则在是单调递减函数；∴当时，，，则在是单调递增函数；则选项 A 符合.故选：A. 【点拨】本题考查函数图象的识别，通过求导分析函数的单调性及极值点是解题的关键. 6.函数的图像是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，令，则，即，解得，或，解得，所以当时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点，所以排除AD；当时，，则，当时，，所以当时，，函数单调递增，所以B正确；故选：B. 【点拨】本题考查函数图象的识别，通过分析函数的零点和导数判断单调性即可得出结论. 7.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于 A，函数，因为，所以函数为奇函数，又，故 A 正确；对于 B，函数，因为，所以函数为奇函数，又，故 B 错误；对于 C，函数，因为，故 C 错误；对于 D，函数，，故 D 错误，故选：A. 【点拨】本题考查函数图象的识别，利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除是常用的方法. 8.已知函数在上的大致图象如下所示，则的解析式可能为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数图象关于轴对称，函数为偶函数，选项D中函数满足，为奇函数，排除D；又选项C中函数满足，与图象不符，排除C；选项A中函数满足，与图象不符，排除A，只有B可选.故选：B. 【点拨】本题考查由函数图象选择解析式，主要利用函数的奇偶性以及特殊点的函数值进行排除. 9.已知函数在上的图像如图所示，则的解析式可能是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题图，知函数的图像关于轴对称，所以函数是偶函数，故排除A；对于B，，虽然函数为偶函数且在上单调递减，在上单调递增，但，与图像不吻合，排除B；对于D，因为，所以函数是偶函数，但，与图像不吻合，排除D；对于C，函数为偶函数，图像关于轴对称，下面只分析轴右侧部分.当时，，，令，求导，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得最大值.又因为，，，所以，使得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，与图像吻合.故选：C. 【点拨】本题考查函数图象的识别，通过奇偶性、特殊值及导数分析单调性进行排除是解题关键. 10.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于 A 选项，，A 选项错误；对于 C 选项，，C 选项错误；对于 D 选项，，有两个不等的实根，故有两个极值点，D 选项错误.对于 B 选项，，；当，时，，，此时，当，时，，，此时，当，时，，，此时，依次类推可知函数值有正有负；显然不单调；因为当时，所以有多个零点；因为，所以，所以既不是奇函数也不是偶函数，以上均符合，故 B 正确.故选：B. 【点拨】本题考查函数图象的识别，通过特殊点的函数值、零点及极值点个数进行排除. 11.（2026·山师附中·3月检测）函数的部分图象如图所示，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图知，得到，又由图知，由，得到，又，所以，由，得到，所以，得到. 【点拨】本题考查正切型函数的图象与性质，通过图象求出解析式是解题的关键. 12.（2026·蚌埠·二模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（ 　　） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 将图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 【答案】AB 【解析】由图可知，所以，A正确.，代入得，结合图象在附近递增，，所以.当时，，取得最小值，所以关于对称，B正确.当时，，不单调，C错误.，为奇函数，D错误.故选AB. 【点拨】本题考查三角函数的图象与性质，通过图象求出解析式，再利用解析式判断对称性、单调性及平移变换. 13.（2026·德州·二模）（多选）如图，函数的图象上有，两点，则（ 　　） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 【答案】ABC 【解析】由图象可知，即，因为，所以，A正确.由图象的对称性，直线是对称轴，且为最小值点，所以，解得，B正确.此时.当时，，单调递减，C正确.，为奇函数，D错误.故选ABC. 【点拨】本题考查三角函数的图象与性质，通过特殊点求出解析式是解题的关键. 14.（2026·德州·一模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（ 　　） A. B. 的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解析】由图可得，函数的最小正周期，又，所以，则，由，得，，解得，，又，所以，故 A 正确；由上分析，得故，因为，故函数的图象关于点对称，故 B 正确；令，，解得，，故函数的单调递增区间为，，令，，解得，，故函数的单调递减区间为，，则函数在区间上单调递减，在上单调递增，故 C 错误；当时，则，要使在区间上恰有一个最大值和一个最小值，需使，解得，故 D 正确.故选：ABD. 【点拨】本题考查三角函数的图象与性质，通过图象求出解析式，再利用解析式判断对称性、单调性及极值点. 15.在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若，则，的图象在第二、四象限，的定义域为，且在上单调递增，没有符合的选项；若，则，的图象在第一、三象限，的定义域为，且在上单调递减，D选项符合.故选D. 【点拨】本题考查对数函数和反比例函数的图象，分类讨论参数的取值范围是解题的关键. 16.在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点拨】本题考查指数函数和对数函数的图象，分类讨论底数的取值范围是解题的关键. 17.（多选）函数在上的大致图像可能为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】①当时，，，函数为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意；②当时，令，作出两函数的大致图象，由图象可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项；当时，，时，，若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意；若在内有两交点，同理得B选项符合题意.故选：ABC. 【点拨】本题考查函数图象的识别，通过分类讨论参数的取值，分析函数的奇偶性、零点及符号变化是解题的关键. 18.已知函数为常数，其中且的图象如图所示，则下列结论正确的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增，所以，排除A，C；又因为函数过点，所以，解得．故选：D 【点拨】本题考查对数函数的图象与性质，通过单调性确定底数的范围，再代入特殊点求参数. 19.函数的图象如图所示，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图象观察可得函数图象关于轴对称，即函数为偶函数，所以得：，故C错误；由图象可知，故D错误；因为定义域不连续，所以有两个根可得，即、异号，，即B错误，A正确.故选：A 【点拨】本题考查函数图象与解析式中参数的关系，通过函数的奇偶性、特殊值及定义域进行判断. 20.若函数的部分图象如图所示，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图象知，的两根为2，4，且过点，所以，解得，所以，所以，故选：A 【点拨】本题考查由函数图象求解析式，利用图象的渐近线（分母的零点）和特殊点列方程组求解. 21.高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意知，函数的自变量为水深，函数值为鱼缸中水的体积，所以当时，体积，所以函数图像过原点，故排除A、C；再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，故选B. 【点拨】本题考查函数图象的实际应用，通过分析水深变化时体积的变化率（即截面积大小）来判断图象的凹凸性. 22.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一．如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图可知该青花瓷上、下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合选项所给图像，只有先慢后快的趋势的C选项符合.故选：C 【点拨】本题考查函数图象的实际应用，水面高度上升的速度与容器的截面积成反比. 23.（2026·泰安·二模）2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时．如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】沙漏下漏过程中，沙子体积匀速减少.漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，截面积从上到下先逐渐减小，后继续减小至零.剩余沙子的高度随时间的增加而减小.由于体积匀速减少，高度下降的速度与当前截面积成反比.由于截面积不断减小，高度下降的速度越来越快.因此，图象的斜率绝对值越来越大，曲线向下弯曲（凸函数）.结合选项，B图象符合先慢后快的下降趋势.故选B. 【点拨】本题考查函数图象的实际应用，高度下降速率与截面积成反比是解题关键. 24.匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度关于注水时间的函数图象大致是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设圆锥PO底面圆半径，高H，注水时间为时水面与轴PO交于点O'，水面半径AO'=，此时水面高度PO'=，如图： 由垂直于圆锥轴的截面性质知，，即，则注入水的体积为，令水匀速注入的速度为，则注水时间为时的水的体积为，于是得，而都是常数，即是常数，所以盛水的高度与注水时间的函数关系式是，，函数图象是曲线且是上升的，随值的增加，函数值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A选项的图象与其图象大致一样，B，C，D三个选项与其图象都不同.故选：A 【点拨】本题考查函数图象的实际应用，通过建立体积与高度的函数关系，再转化为高度与时间的函数关系. 25.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度(单位：米/分钟)与时间(单位：分钟)的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得，当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”；当时，无人机做匀速运动，，“速度差函数”；当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”；当时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”，结合选项C满足“速度差函数”解析式，故选：C. 【点拨】本题考查新定义函数的图象，分段求出最大速度和最小速度的差是解题关键. 26.如图，正的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记．函数，则的图象大致为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意，，．在区间上，P在边AC上，，则，排除C；在区间上，P在边BC上，，则，排除B，又由当时，有，的图象关于点对称，排除D，故选：A 【点拨】本题考查几何动点问题中的函数图象，通过特殊位置的符号和对称性进行排除. 27.已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据函数图象知，当时，所求函数图象与已知函数相同，当时，所求函数图象与时图象关于轴对称，即所求函数为偶函数且时与相同，故BD不符合要求，当时，，，故A正确，C错误.故选：A. 【点拨】本题考查函数图象的翻折变换，掌握绝对值对函数图象的影响是解题关键. 28.函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先作出函数的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.如图所示： 【点拨】本题考查函数图象的平移变换，遵循“左加右减，上加下减”的原则. 29.已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，①关于轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半.故选：C. 【点拨】本题考查函数图象的综合变换，理清平移、伸缩和对称的顺序是解题关键. 30.已知函数则下列图象错误的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，表示一条线段，且线段经过和两点．当时，，表示一段曲线．函数的图象如图所示． 的图象可由的图象向右平移一个单位长度得到，故A正确；的图象可由的图象关于轴对称后得到，故B正确；由于的值域为，故，故的图象与的图象完全相同，故C正确；很明显D中的图象不正确．故选：D． 【点拨】本题考查分段函数的图象及图象变换，分别画出各段图象再进行变换即可. 31.（2025·沧州·二模）（多选）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】设为函数的图象上任意一点，则，设关于直线的对称点为，则，则，所以，即.易知，即，所以A选项不正确（注：修正后A选项为，原题意图可能考查切线不等式，此处依修正后题意A不正确，但原解析认为A不正确，B选项正确）；则，即成立，所以C选项正确；又，当时等号成立，，当时等号成立，则(等号不能同时成立)，所以，即，所以D选项正确.故选ABCD. 【点拨】本题考查函数图象的对称性求解析式，以及利用导数证明不等式恒成立问题. 32.（2026·开封高中·学情调研）已知函数，函数，若与的图象关于直线对称，与的图象关于直线对称，则下列关系不可能成立的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在上任意取点，点关于直线的对称点为，因为点在上，故，得，即，同理得，在同一坐标系内画出与的图象如下： 得或或成立，而不成立. 【点拨】本题考查反函数的求解及对数函数图象的比较，数形结合是解题的关键. 33.（2026·湘潭·二模）已知函数的值域是，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，且，所以函数的定义域为．设，，则是直线的斜率．点是半圆上的动点．如图， 设点，则．设切线的方程为，即．由圆心到切线的距离，解得（舍去）或．由图可知，即的值域为，则．故选：A. 【点拨】本题考查函数值域的求解，利用数形结合，把分式看成动点到定点的斜率是解题的关键. 34.（2026·浙江强基联盟·3月联考）（多选）已知曲线由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确的是（ 　　） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线上两点之间距离的最大值为8 C. 曲线所围成的图形的面积等于16 D. 曲线绕轴旋转一周所形成几何体的体积为 【答案】BC 【解析】设，因为.所以曲线在第一象限图像关于点中心对称，又，又在上单调递减，所以在上单调递减，故的图像如图所示，在方程和将代换，方程不变，所以曲线关于轴对称，当时，方程为，当时，方程为，故曲线如图所示，由图可得曲线上两点之间的距离的最大值为8，故A错误，B正确；对于C选项，由对称性可知，图中区域1与区域2的面积相等，所以C正确； 对于D选项，如图三块区域绕轴旋转所得几何体的体积分别为，，，由于，区域1和区域3旋转后构成一个三棱锥，由锥体的体积公式可得，所以，故D错误． 【点拨】本题考查曲线的对称性、距离最值、面积及旋转体体积，通过分析函数的对称中心和单调性画出图象是解题关键. 35.若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】如图，显然.当时，由单调性得，方程有且仅有一解.因此当时，方程也恰有一解.即为函数的切线，，令得，故当时，，得，即从而. 【点拨】本题考查方程根的个数问题，转化为函数图象的交点问题，利用导数求切线斜率是解题的关键. 36.定义在上的函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】因为当时，，所以，因为，当时，即时，由，所以，同理可得依此类推，作出函数的图象，如图所示： 由图象知：当时，令，则，对任意，都有，则故的取值范围为. 【点拨】本题考查分段函数的图象与性质，利用递推关系画出函数图象，结合数形结合求解. 37.若函数，，则函数的零点个数为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】令，则有，所以，当时，则有，即, 在同一坐标系中作出与的图象，如图所示： 由图可得此时两函数的图象有两个交点，即当时，有2个零点；当时，则有，即，在同一坐标系中作出与的图象，如图所示： 由图可得此时两函数的图象有两个交点，即当时，有2个零点；当时，，此时，有1个零点为，综上所述，共有5个零点. 【点拨】本题考查函数零点个数问题，转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解. 38.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则实数的取值集合为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】，当时，，此时无解，不满足题意；当时，设，则与的图象大致如下， 则对应的2个根为，此时方程均无解，即方程无解，不满足题意；当时，设，则与的图象大致如下， 则对应的2个根为，若方程恰有三个不相等的实数解，则与函数的图象共有3个不同的交点，①当时，与函数的图象共有2个交点，如图所示， 所以与函数的图象只有1个交点，则，所以，解得；②当时，与函数的图象共有2个交点，所以与函数的图象只有1个交点，则，与矛盾，不合题意；③当时，与函数的图象共有2个交点，如图所示， 所以与函数的图象只有1个交点，则，所以，解得；综上，的取值集合为. 【点拨】本题考查复合方程根的个数问题，通过换元法转化为内外层函数的交点问题，结合图象分类讨论求解. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $