专题二十 带电粒子在组合场中的运动 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦带电粒子在组合场中的运动核心考点，涵盖电场与磁场组合形式及“磁偏转”“电偏转”比较，按“知识梳理-五步法指导-考点分类-典例精讲”逻辑架构，通过考点梳理、方法提炼、真题训练等环节，帮助学生构建组合场问题分析框架，突破运动轨迹与边界条件难点。 讲义突出科学思维与物理观念培养，以“五步法”引导学生建模，如在电场与磁场组合问题中，通过绘制轨迹、确定边界速度等策略，结合典例拆解几何关系与运动衔接，配合分层典例训练，提升学生科学推理与模型建构能力，为教师把控复习节奏、学生高效突破考点提供有力支持。

专题二十 带电粒子在组合场中的运动 讲义 知识梳理： 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 示意图 受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式 L＝vt，y＝at2， a＝，tan θ＝ qvB＝，r＝， T＝，t＝， sin θ＝ 做功情况 静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功 3.“五步法”解决带电粒子在组合场中的运动问题 (1)明性质: 弄清场的性质、方向、强弱、范围等。 (2)定运动:带电粒子通过不同场区，由受力情况确定其在不同区域的运动情况。 (3)画轨迹:正确规范地画出粒子的运动轨迹图。 (4)选规律:根据区域和运动情况的不同，将整个运动过程分段处理，不同阶段选用不同的规律求解。 (5)找关系:明确不同场区交界处的速度大小和方向，注意上一区域的末速度往往是下一区域的初速度。 考点一　磁场与磁场组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 典例１：如图所示，在平面直角坐标系内有边长为L的正方形Oabc，O为坐标原点，Oa边和x轴重合，e、f、g、h为四边中点，正方形Oabc上半区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出)，下半区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，上、下两半区域内磁感应强度大小相等。一个不计重力、质量为m、电荷量绝对值为q、带负电的粒子从h点以速度v0沿与hg成θ＝30°角进入磁场，之后恰好从n点进入上半区域的磁场。 (1)求磁场区域内磁感应强度的大小； (2)粒子离开磁场区域后打中y轴上的P点，求P点的坐标以及粒子从h点运动到P点的时间。 [答案]　(1)　(2)　＋ [解析]　(1)在下半区域，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R＝ 由qv0B＝m 解得B＝。 (2)粒子经过n点时速度方向也和hg成30°角进入上半区域，恰好经过g点，由几何关系可知Pc＝gc·tan 60°＝L， OP＝Oc＋Pc＝L＋L 所以P点的坐标为 粒子在磁场中的运动周期为T＝＝ 粒子在下半区域运动的时间t1＝T＝， 在上半区域运动的时间t2＝T＝ 粒子射出磁场区域后运动到P点的时间t3＝＝＝ 所以粒子从h点运动到P点的时间为t＝t1＋t2＋t3＝＋。 考点二　电场与磁场组合 先电场后磁场 几种常见情形 (1)带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。 (2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。 解答电场与磁场组合问题解题思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 典例2：如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 (1)求金属板间电势差U; (2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ; (3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 [答案]　(1)　(2)(或60°)　(3)见解析 [解析]　(1)设板间距离为d，则板长为d，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E＝ 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度qE＝ma 解得a＝ 设粒子在平板间的运动时间为t0，根据类平抛运动的运动规律得 ＝at，d＝v0t0 联立解得U＝。 (2)设粒子出电场时与水平方向夹角为α，则有tan α＝＝ 故α＝ 则出电场时粒子的速度为v＝＝v0 粒子出电场后沿直线做匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得qvB＝m 解得r＝＝ 已知圆形磁场区域半径为R＝， 故r＝R 粒子沿PO方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为θ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为θ，由几何关系可得θ＝2α＝ 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为(或60°)。 (3)带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为r＝R，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 先磁场后电场 几种常见情形 常见 情境 进入电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角) 运动示 意图 在电场中的运动性质 加速或减速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 典例3：利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面(纸面)内，x<x1的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的x1<x<x2区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从原点O处以大小为v0的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角θ＝60°，一段时间后垂直x＝x1虚线边界进入电场。已知x1＝L，x2＝L，区域Ⅱ中电场的电场强度E＝。求: (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t; (3)粒子离开电场时的速度大小v。 [答案]　(1)　(2)　(3)v0 解析　(1)粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设半径为R， 由几何关系可得Rcos θ＝L 又qv0B＝m 解得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B＝。 (2)粒子在磁场中运动圆轨迹所对的圆心角为120°， 设运动时间为t1，则t1＝T 其中T＝ 粒子在电场中做类平拋运动，设该粒子的加速度大小为a，在电场中运动时间为t2，沿y轴负方向运动的距离为h，则有qE＝ma x2－x1＝v0t2 解得t2＝ 其中h＝a 解得h＝ 由于h<R＋Rcos θ＝3L 粒子从电场边界离开，则总时间t＝t1＋t2 解得t＝。 (3)由动能定理得qEh＝mv2－m 解得v＝v0。 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 典例4：如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P(0，h)点沿y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ＝60°角第一次进入电场。 (1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v； (2)若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，求匀强电场的电场强度大小E； (3)求粒子返回出发点P所用的总时间t。 [答案]　(1)2h　　(2) (3) [解析]　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 由几何知识得r cos 60°＝h，解得r＝2h 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得qvB＝ 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小为v＝。 (2)粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有垂直电场方向有 r＋ r sin 60° ＝ v cos 60°·t1 沿电场方向有v sin 60°＝at1 又a＝ 联立可得粒子在第三象限电场中的运动时间为t1＝ 匀强电场的电场强度大小为E＝。 (3)设粒子第一次在第二象限的磁场中运动的时间为t2， 如图示关系有t2＝T 由qvB＝，T＝得T＝ 又t＝2(t1＋t2) 解得t＝。 典例5：一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点P(vx，vy)表示，vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0，v0)点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到b(v0，v0)点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(－v0，v0)点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，不计重力。求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； (2)电场强度的大小； (3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。 [答案]　(1)　　(2)Bv0　(3) [解析]　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小v＝＝v0 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝＝ 粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝。 (2)由于任何相等的时间内P点沿题图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，而题图中闭合曲线表示的是速度相应的曲线，根据a＝可知粒子在任意点的加速度大小相等，故可得＝ 解得E＝Bv0。 (3)画出带电粒子的运动轨迹如图所示。 vy－vx图像中的a→b→c→a对应轨迹y－x图像中的A→B→C→D(A点为坐标平面内任取的一点)。 由A点到B点，粒子做类平抛运动(y方向为匀速直线运动，x方向为初速度为零的匀加速直线运动)； 由B点到C点，粒子做匀速圆周运动； 由C点到D点的运动逆向可看成类平抛运动(y方向为匀速直线运动，x方向为末速度为零的匀减速直线运动)。 从A点到B点，沿y方向的位移大小y1＝v0t 沿x方向有v0＝ 可得t＝ 解得y1＝ 从B点到C点，沿y方向的位移大小y2＝r 根据对称性可知，从C点到D点，沿y方向的位移大小y3＝y1 P点沿题图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子的位移大小Δy＝y2－2y1 解得Δy＝。 学科网（北京）股份有限公司 $