3.1方程（第二课时）教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦等式基本性质及应用，通过复习方程、方程的解及小学等式性质关联旧知，结合天平实验情境引入新知，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理解方程的理论基础。 以天平实验引导观察归纳等式性质，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，例题解析中用性质规范解方程步骤，渗透推理意识，符号语言表达性质提升数学语言能力，助力学生理解算理，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.1方程（第二课时） 教学目标 1.理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质解简单的方程. 2.体会解方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式. 3.通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性. 教学内容 教学重点：等式的基本性质,用等式的基本性质解方程. 教学难点：用等式的基本性质解方程. 教学过程 【复习回顾】 1.什么是方程？ 2.什么是方程的解？ 3.小学阶段，我们学过等式的哪些性质？ 引言：上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型,即方程,但没有求出方程的解,只是通过检验法判断一个数是不是方程的解.如何解方程呢？我们先来看看等式有什么性质. 设计意图：复习旧知,关联新知,为本节课的学习做好铺垫. 【问题情境】 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为，的物体，天平平衡，即 . 第一步,在两端托盘中同时放入质量为的物体，观察天平是否平衡. 第二步,在两端托盘中同时拿去质量为的物体,观察天平是否平衡. 师生活动：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式，即如果,那么,. 如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一,天平还保持平衡吗?你能得出等式的什么性质? 师生活动：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即 如果,那么, (c≠0). 设计意图：此试验活动既培养了学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力,又培养了学生的语言表达能力,特别是培养了学生符号语言的表达能力. 【构建新知】 （一）归纳总结：等式基本性质 性质1　等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式,即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 性质2　等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即 如果a=b, 那么ac=bc,(c≠0). 性质3(对称性)　如果a=b,那么b=a. 性质4(传递性)　如果a=b,b=c,那么a=c. 将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. （二）跟踪练习 指出下列等式变形的依据. （1）如果，那么; （2）如果，那么; （3）如果，那么; （4）如果，那么; （5）如果，那么; （6）如果,那么. 设计意图：加深对等式基本性质的理解与应用. （三）例题解析 例1 解方程： 解:两边都加上3,得3x=21+3,(性质1) 即3x=24. 两边同除以3,得x=8.(性质2) 检验:把x=8代入原方程,得 左边=3×8-3=21,右边=21, 左边=右边. 所以x=8是原方程的解. 设计意图：加深对等式的基本性质的理解,并且能够利用等式的基本性质解方程，并对方程的解进行验算. 【巩固练习】 解方程并检验. (1); (2). 设计意图：通过练习，达到课堂检测的目的，加深对等式的基本性质的理解,并且能够利用等式的基本性质解方程. 【小结评价】 1.通过今天的学习，你获得了哪些知识？ 2.课堂中我们经历了哪些过程？运用了哪些数学思想方法？ 3.在学习了利用等式性质解方程后，你对后面的学习还有什么期待？ 设计意图：总结本节课的收获与体会，锻炼学生的归纳总结能力，培养学生的自信心. 【作业布置】 基础性作业：教材习题3.1第1，2题. 发展性作业：若关于的方程与 的解互为相反数，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $