3.6三元一次方程组及其解法（第一课时）教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦三元一次方程组的概念及解法，通过复习一元一次方程、二元一次方程组的研究路径，类比引出新知，结合《九章算术》问题情境抽象出三元一次方程组概念，梳理知识脉络。 资料亮点在于渗透数学文化，以《九章算术》问题激发兴趣，类比二元一次方程组消元法，引导学生用代入和加减消元法转化问题，培养抽象能力与推理意识，帮助学生掌握化归思想，提升解题能力，为教师提供清晰教学支架。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.6*三元一次方程组及其解法（第一课时） 教学目标 1.结合具体问题情境，知道三元一次方程组的概念； 2.能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”和“化归”的思想. 教学内容 教学重点：用消元法解简单的三元一次方程组. 教学难点：解法的灵活应用. 教学过程 一、复习旧知，类比学习 1.学习方程（组）的路径？ 2.二元一次方程组的概念？ 3.解二元一次方程组的方法有哪些？基本思想是什么？ 【设计意图】让学生回顾一元一次方程、二元一次方程（组）的研究路径：从生活情境中抽象出概念，再研究解法、应用，类比学习今天的方程组. 二、问题情境，引出概念 许多实际问题涉及的未知数往往不止两个，比如本章“数学史话”《九章算术》里面有这样一道题目：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？ 用现代汉语表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 问题1：有几个未知量？你能找出哪些等量关系？ 等量关系：(1）三束上等稻＋两束中等稻＋一束下等稻＝39斗 (2）两束上等稻＋三束中等稻＋一束下等稻＝34斗 (3）一束上等稻＋两束中等稻＋三束下等稻＝26斗 未知量：一束上等稻出谷量斗、一束中等稻出谷量、一束下等稻出谷量斗 问题2：用方程表示等量关系？ (1)3x+2y+z=39①； (2)2x+3y+z=34②； (3)x+2y+3z=26③. 由于这三个等量关系要同时满足，所以联立得到方程组 问题3：这是我们学过的二元一次方程组吗？这个方程组有什么特点？ (1）方程组中一共含有三个未知数； (2）每个方程中含未知数的项的次数都是1； (3）方程组中共有三个整式方程． 这种由三个一次方程组成，且含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 【设计意图】由《九章算术》中的问题引入，渗透数学文化，体现生活中许多实际问题涉及的未知数往往不止两个，需要引入三元一次方程组模型解决问题. 练习1 下列方程组是三元一次方程组的是_________. （1） （2） （3） （4） 【设计意图】学完概念后，及时辨析，进一步加深对三元一次方程组概念中三个关键特点的理解，巩固所学. 三、探究解法，形成能力 问题1：那么如何解三元一次方程组呢？ 例1 解方程组： 【设计意图】类比解二元一次方程组时用消元去转化化归，可以先通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而得解. 问题2：先消去哪个未知数呢？能否用代入消元法消元？ 解： 问题3：这是原方程组的解吗？如何检验？ 总结 用“代入消元法”解三元一次方程组的一般步骤： （1）将其中一个方程变形，把一个未知数用另两个未知数表示出来； （2）代入另外两个方程中，得到二元一次方程组； （3）解二元一次方程组； （4）将解得的两个未知数的值代回步骤（1）中的方程，求得第三个未知数的值； （5）用“”写出结论并检验. 问题4：能否用加减消元法消元？消去哪个未知数比较简单？ 解： =11， ， , 总结 用“加减消元法”解三元一次方程组的一般步骤： （1）选择两对方程变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数； （2）将某个未知数系数相同（或互为相反数）的方程相减（或相加）得到二元一次方程组； （3）解二元一次方程组； （4）将两个未知数的值代回，求得第三个未知数的值； （5）用“”写出结论并检验. 问题5：还有什么解法？先消去可以吗？请试一试，与书本答案对照. 【设计意图】示范用代入消元法和加减消元法解题，并总结一般步骤，让学生形成一般方法. 练习2 在解下列三元一次方程组时，首先消去哪个未知数比较简单？ 【设计意图】解方程组的关键是先判断出消去哪个未知数比较简单，选对了将事半功倍，此题旨在训练关键能力. 练习3 解下列方程组：（1） 4、 课堂小结，总结提升 1.三元一次方程组的概念？ 2.如何解三元一次方程组？基本思想是什么？ 3.接下来将要研究什么？ 五、课后作业，巩固所学 作业：教材习题3.6第1题. 学科网（北京）股份有限公司 $