23.1 测量（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦利用相似三角形（影长法、标杆法）和勾股定理进行间接测量，通过校园旗杆等生活实例导入，联系学生已掌握的相似三角形知识，搭建从直接测量到间接测量的学习支架，梳理知识脉络。 资料以生活问题驱动探究，情境导入激发兴趣体现数学眼光，经历“实际问题—几何建模—推理计算”过程培养逻辑推理与建模能力落实数学思维，实践作业如测量校园大树强化应用意识体现数学语言，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与实操建议。

第23章 解直角三角形23.1 测量 教案 一、教学基本信息 学科：九年级数学上册（华东师大版） 课时：1课时（45分钟） 学情：学生已掌握相似三角形的判定定理与性质，具备基础几何推理能力，但缺乏将实际测量问题转化为几何模型的实践能力，对间接测量的原理理解不够透彻。 二、教学目标 1. 知识与技能：掌握利用相似三角形进行间接测量的两种常用方法（影长法、标杆法），理解测量原理，能规范列式计算不可直接测量的物体高度和距离。 2. 过程与方法：经历“实际问题—几何建模—推理计算—总结方法”的探究过程，提升数学建模、逻辑推理和动手实践能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会转化、建模的数学思想，激发探究几何应用问题的兴趣，培养严谨的解题思维。 三、教学重难点 重点：掌握利用相似三角形性质测量物体高度、距离的方法，熟练运用对应边成比例列式求解。 难点：将生活中的实际测量问题抽象为相似三角形几何模型，理解间接测量的核心原理。 四、教学过程 （一）情境导入（5分钟） 课堂提问：生活中旗杆、大树、高楼等物体高度无法直接用尺子测量，河道宽度、两地间距也难以直接丈量，该如何精准测算？结合学生熟悉的校园旗杆场景，引出本节课主题——利用相似三角形知识进行间接测量，让学生明白数学可解决实际生活难题。 （二）新知探究（20分钟） 1. 影长测量法：原理为同一时刻、同一地点，太阳光为平行光线，垂直地面的物体与影子构成的直角三角形两两相似。教师结合示意图讲解，已知人高、人影长、物体影长，根据相似三角形对应边成比例，即可求出物体高度。通过简单例题演示计算步骤，规范解题格式。 2. 标杆测量法：针对无阳光、无法使用影长法的场景，引入标杆测量。讲解操作方法：手持标杆、人与物体平行垂直地面，通过视线构造“A字型”相似三角形，测量人眼高度、标杆高度、人与标杆距离、人与物体距离，利用相似性质计算物体高度。重点引导学生找准对应边，理清线段之间的数量关系。 教师总结核心：间接测量的本质是构造相似直角三角形，将不可测量的边长转化为可测量的已知边长，实现未知到已知的转化。 （三）例题精讲与练习（15分钟） 选取基础真题：阳光下，身高1.6m的小明影长2m，同一时刻旗杆影长18m，求旗杆高度。教师板书完整解题过程，强调“同一时刻”的前提条件。随后安排两道课堂练习题，分别巩固影长法和标杆法，巡视纠错，重点纠正学生对应边找错、列式不规范的问题。 （四）课堂小结（3分钟） 师生共同梳理：两种测量方法的原理、适用场景、解题步骤；核心数学思想——建模思想、转化思想。明确解题关键：构造相似三角形、找准对应边、规范列比例式计算。 （五）布置作业（2分钟） 1. 基础作业：教材课后习题，巩固基础测量计算；2. 实践作业：课后分组测量校园内大树高度，记录测量方法与数据。 五、教学反思 本节课以生活问题驱动探究，贴合学生认知规律。多数学生能掌握基本测量方法，但部分学生几何建模能力薄弱，难以快速画出相似图形。后续教学中，需多结合实物演示、动手实操，强化模型认知，同时规范学生解题步骤，提升学生解决实际几何问题的综合能力。 23.1 测 量 1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点) 2.熟练运用相似三角形进行测量.(重点) 一、情境导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度. 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 二、合作探究 探究点一：利用勾股定理进行测量 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)? 解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可． 解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝＝5(米)，则船向岸边移动的距离为(12－5)米． 方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解． 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离． 解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解． 解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝100km，BC＝100km，∴AC＝＝＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km. 方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长． 探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题 如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？ 解析：首先根据已知条件求△ABC∽△DEB.然后得出比例式，最后求出结果. 解：∵AC∥DB（平行光），∴∠ACB＝∠DBE，∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DEB，∴有＝，DE＝＝28.2m，即旗杆高度是28.2m. 方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比. 如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为　　　　m. 解析：∵∠ABD＝∠DCE＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴＝，AB＝，又∵BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，∴AB＝＝＝150m，故填150. 方法总结：被测量对象无法接近，对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，构造相似三角形就是一种行之有效的途径. 三、板书设计 1．运用勾股定理进行测量； 2．运用相似三角形进行测量. 本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础. 学科网（北京）股份有限公司 $