23.1 测量（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

第23章 解直角三角形

23.1 测 量

1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点)

2.熟练运用相似三角形进行测量.(重点)

 

一、情境导入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.

你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？

 

二、合作探究

探究点一：利用勾股定理进行测量

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?

解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．

解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝＝5(米)，则船向岸边移动的距离为(12－5)米．

方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．

 

如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．

解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．