山东省潍坊市春季高考2025-2026学年高三第一次模拟考试数学试题

2025-2026-1高三过程性检测 数学试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20小题，每题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上） 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．复数（）为纯虚数的充要条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，为实数，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 4．如图所示，四边形、、都是正方形，设，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程与所跑时间之间的函数图像，则下列说法正确的是（ ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 7．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在等比数列中，已知，，则等于（ ） A．9 B．-9 C． D． 9．已知向量，，若，则实数的值是（ ） A．-1 B． C． D．1 10．若是奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 11．现有2名教师和3名学生站成一排，若教师都不能站在两端，且2名教师之间恰有1名学生，则所有不同的站法种数是（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 12．已知的解集是或，则实数，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 13．已知且，则所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．在的二项展开式中，常数项是（ ） A．-15 B．15 C．-20 D．20 15．若直线与直线平行，则实数等于（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 16．已知5件产品中有且只有1件是次品，现从这5件产品中任取2件．则恰有1件次品的概率为（ ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 17．已知，表示直线，表示平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 18．某企业共有职工30000人，老年、中年、青年职工的比例为，现用分层抽样的方法从所有职工中抽出一个样本容量为500人的样本，则青年职工应抽取的人数是（ ） A．100 B．150 C．200 D．250 19．已知，，给出法则，则等于（ ） A．1 B．0 C．-1 D．2 20．已知双曲线（，）的两个顶点把焦距三等分，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知函数，则__________． 22．抛掷3枚质地均匀的硬币，记正面向上的硬币枚数为随机变量，则随机变量的数学期望是__________． 23．过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，则__________． 24．在中，若，，，则__________． 25．如图所示，正四棱锥的三视图中正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的体积是__________． 三、解答题（本大题5小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（7分）已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）求证：函数在上是减函数． 27．（8分）在等差数列中，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和的最小值． 28．（8分）已知函数（，）的最大值为2，其图像与轴的所有交点中，相邻两个交点的距离是．求： （1）实数，的值； （2）函数的单调递减区间． 29．（8分）如图所示，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，分别为，的中点，且．求证： （1）平面； （2）平面平面． 30．（9分）如图所示，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的长轴长为，圆的直径是椭圆短轴的长，且圆过椭圆的焦点． （1）求椭圆的离心率； （2）已知圆的切线与椭圆交于，两点．若，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $