1.1.1 集合及其表示方法(第二课时)课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，系统讲解列举法、描述法及区间表示。通过抛硬币游戏导入，先呈现所有结果引出列举法，再通过“尝试与发现”环节引导学生发现列举法对无限集或特征明确集合的局限性，自然过渡到描述法，最后介绍区间作为描述法的简化形式，构建连贯的学习支架。 其亮点在于以生活情境激活数学抽象能力，如抛硬币游戏让学生直观感知列举法；通过问题链培养逻辑推理，如“尝试与发现”引导学生自主构建描述法；用区间规范表达体现数学语言的精确性。实例丰富，如例1对比方程解的列举与平面点集的描述，例2用区间表示不等式解集。学生能提升抽象与推理能力，教师可借助清晰环节设计提高教学效率。

人教B版(2019)必修第一册 1.1.1 集合及其表示方法 (第二课时) 第一章 集合与常用的逻辑用语 1 学习目标 了解列举法和描述法的概念，并能选用适当的方法表示集合，体现数学抽象能力（重点） 知道区间的概念，并能正确使用区间表示集合，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 抛出两枚硬币，规定抛掷后若一正一反则老师赢，若两面相同则学生赢，那么这个游戏公平吗？有哪几种可能？ 所有可能的结果为：正正、正反、反正、反反. 如果我们把游戏的所有可能性看作为一个集合，那么把所有可能展示出来是什么方法？ 这种方法叫做列举法 3 新课学习 列举法的概念 把集合中的元素一一列出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. 4 新课学习 举个例子： 由两个元素0,1组成的集合可用列举法表示为{0,1}; 又如，24的所有正因数1,2,3,4,6,8,12,24组成的集合可用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}; 又如，中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为{《红楼梦》,《三国演义》,《水浒传》,《西游记》}. 5 新课学习 列举法的性质 1.用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. 例如：{1,2}与{2,1}表示同一个集合. 2.如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不至于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 例如：不大于100的自然数组成的集合，可表示为{0,1,2,3,…,100}. 6 新课学习 列举法的表示： 1.无限集有时也可用列举法表示. 例如，自然数集 N 可表示为：{0，1，2，3，...，n，...}. 2.只含一个元素的集合{a}也是一个集合，要将这个集合与它的元素a加以区别，事实上：a∈{a}. 7 新课学习 尝试与发现：以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (1)满足x>3的所有数组成的集合A； 用列举法表示上述集合并不方便.但因为集合A中的元素x都具有性质“x是大于3的数”，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，因此可以把集合A表示为 {x|x是大于3的数}或{x|x＞3}, 即A={x|x是大于3的数}或A={x|x＞3}. 8 新课学习 尝试与发现：以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (2)所有有理数组成的集合Q. Q中的每一个元素都具有性质“是两个整数的商”，而不属于Q的元素都不具有这个性质，因此可以把Q表示为 Q={x|x是两个整数的商}或Q={x|x= ,m∈Z,n∈Z,n≠0}. 注意：上述表示集合的方法中，大括号内竖线的左边是元素的形式，竖线的右边是只有这个集合中的元素才满足的性质 . 9 新课学习 描述法的概念 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为 {x|p(x)}. 这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称为描述法． 10 新课学习 举个例子： “一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质，因此所有平行四边形组成的集合可以表示为 {x|x是一组对边平行且相等的四边形}. 11 新课学习 练一练：用描述法表示下面的集合： 1.所有能被3整除的整数组成的集合，可以用描述法表示为 {x|x=3n,n∈Z} 2.所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为 {x|x=3n+1,n∈N} 这一集合通常也表示为{x∈N|x=3n+1,n∈Z}. 这就是说，集合{x|p(x)}中所有在另一个集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 12 新课学习 例1：用适当的方法表示下列集合： (1)方程 x(x-1)=0的所有解组成的集合A; 因为0和1是方程x(x-1)=0的解，而且这个方程只有两个解，所以 A={0,1} (2)平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B. 因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，所以 B={(x，y)|x>0，y>0} 13 新课学习 区间及其表示 习惯上，如果a<b，则集合{x|a≤x≤b}可简写为[a，b]，并称为闭区间.例如：集合{x|1≤x≤2}可简写为闭区间[1,2]. 类似地，如果a<b：集合{x|a＜x＜b}可简写为(a，b)，并称为开区间； 集合{x|a≤x＜b}可简写为[a，b)，集合{x|a＜x≤b}可简写为(a，b]，并都称为半开半闭区间. 14 新课学习 区间的左、右端点的概念 上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的长度.区间可以用数轴形象地表示. 例如：区间[-2,1)可用下图表示， 注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点． -3 x 3 2 1 O -1 -2 15 新课学习 无穷大的概念与相关性质 用“+∞”表示“正无穷大”，用“-∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可表示为区间(-∞，+∞)； 集合{x|x≥a}可表示为区间[a,+∞)，集合{x|x>a}可表示为区间(a,+∞)； 集合{x|x≤a}可表示为区间(-∞,a]，集合{x|x<a}可表示为区间(-∞,a). 例如：区间也可用数轴来形象地表示.例如[7，+∞）可以表示为 x 7 16 新课学习 例2：用区间表示不等式 的所有解组成的集合A. 17 课堂练习 B 18 课堂练习 19 课堂练习 A 20 课堂练习 D 21 课堂练习 22 课堂练习 D 23 课堂练习 24 课堂练习 B 25 课堂练习 26 课堂练习 {5,7} 27 课堂练习 28 课堂总结 1.列举法 2.描述法 3.区间及其表示 29 谢 谢 观 看 30 $