2.4.2向量线性运算的坐标表示课件-2026-2027学年高二上学期高教版中职数学拓展模块一（上册）

该中职数学课件聚焦平面向量的坐标表示、线性运算及共线判定，以华罗庚“数缺形时少直观”名言导入，通过回顾向量坐标定义，逐步推导加减、数乘的坐标公式，构建从概念到运算的学习支架。 亮点在于融合几何直观与逻辑推理，如正六边形井亭图例题培养数学眼光，推导过程强化数学思维，坐标公式体现数学语言的简洁。采用例题巩固与小结归纳，帮助学生掌握数形结合，教师可提升教学效率。

我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微。” 回顾 对于平面直角坐标系中的任一向量a，都存在着一对有序实数(x,y)， 使得a=xi+yj。我们把有序实数对(x,y)称为向量a的坐标。向量a的坐标记作：a=(x,y) 。 平面向量的 坐标表示 A P M 的坐标 O 可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和。 如图所示 新知导入 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量线性运算的坐标表示 对于向量 和 ，向量、如何用坐标表示呢？ 推导 两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和。 因为 则有 ， 所以： 即： 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量线性运算的坐标表示 推导 两个向量和（差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差）。 实数与向量乘积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积 。 设 有： 同理可得： 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量线性运算的坐标表示 解: 例1 设a=(3,2) , b=(2,1) ,求: (1) a+b=(3,2)+(2,1)=(3+(2), 2+1)=(1, 1); (1)a+b; (2) ab; (3) 3a2b (3) 3a2b=3(3,2)2(2,1)=(9,6)(4,2)=(13, 8). (2) ab=(3, 2)(2,1)=(3(2),21)=(5, 3); 课堂小结 课后作业 习题巩固 新知导入 新知探究 向量线性运算的坐标表示 例2 先农坛是明清两代皇帝祭祀山川、神农等的重要场所。其中的正六边形井亭图 (1)设计精巧，体现了我国古代建筑家的高超技艺。图 (2）所示为井亭结构俯视平面图，我们把这个正六边形画出来，如图 (3）所示，设正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点，边长为2，CF在x轴上，试求向量、 、 的坐标。 图 (1) 图 (2） 图 (3） 课堂小结 课后作业 习题巩固 新知导入 新知探究 向量线性运算的坐标表示 例2 正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点，边长为2，CF在x轴上，试求向量、 、 的坐标。 （1）根据题意，ΔABO和ΔBOC都是边长为2的正三角形，故 点C的坐标为(2，0)。因此== (2，0)； （2）设正六边形与y 轴的负半轴交于点G，则OG为正三角形 ABO的高和中线。于是OG= BG= ×1= ，故点B 的坐标为(1,)。于是， =(2,0) (1,)= (1,)； （3）因为= (1, )，所以=2 =(2 ,2 )。 解： 课堂小结 课后作业 习题巩固 新知导入 新知探究 向量线性运算的坐标表示 问题 我们知道，向量平行（共线）的充要条件： 当a ≠ 0 时，有a // b ⇔ 存在实数λ，使得 b=λa。 你能用向量的坐标来表示向量平行的充要条件吗? 推导 设 , 即 , ， 得 ， 由 b=λa. 消去，得， λ 因此，当a≠0时，a // b ⇔。 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量线性运算的坐标表示 例3 已知向量=(−2,3) , =(4,−6) , 判断向量与是否共线。 课堂小结 课后作业 习题巩固 新知导入 新知探究 向量线性运算的坐标表示 1、向量的加、减、数乘运算的坐标表示 设 a= (x1 , y1)，b= (x2 , y2)，则 (1)加法运算：a + b =__________________； (2)减法运算：a - b =___________________； (3)数乘运算： λ a =___________________. 2、两向量平行的充要条件 x1 y2 = x2 y1 注意坐标 之间的搭配 设a= (x1 , y1)，b =(x2 , y2)，则a // b ⇔______________. (x1+x2 , y1+y2) (x1 – x2 , y1 - y2) ( λx1 , λx2) 新知导入 课后作业 新知探究 习题巩固 课堂小结 向量线性运算的坐标表示 $