2.4.1 向量的坐标表示 课件-2026-2027学年高二上学期高教版中职数学拓展模块一（上册）

该中职数学课件围绕平面向量的坐标表示展开，通过“寻宝游戏”情境导入，从点A、B、C的坐标位置及路线向量构成问题出发，衔接直角坐标系中点与坐标的关系，搭建从坐标到向量的学习支架。 其亮点在于以情境化问题驱动探究，结合单位向量i、j分解推导向量坐标公式，培养学生数学思维与推理能力。通过例题解决平行四边形顶点坐标等实际问题，体现数学语言表达现实世界的应用意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师使用可提升教学效率，促进学生核心素养发展。

A C B 寻宝游戏 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 O 寻宝游戏 首先，我们来看点A、B、C，它位于地图的哪个位置呢？ A（2，3） B（4，-1） C（-2，-3） 寻宝游戏 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 O 现在有一个挑战。假设是你从点O出发，按照一定的顺序到达寻宝地A、B和C点，该路线由几个向量构成？ 3个 数轴上的点与实数是一一对应的，在平面直角坐标系中，如果点的位置确定，那么点的坐标也唯一确定。 平面直角坐标系中，以原点(0,0)为起点、以点P(x, y)为终点的向量的坐标是什么呢？ 新知导入 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 探究 如图，在平面直角坐标系中，分别取 x 轴、 y轴正方向上的单位向量i, j，以原点为起点的向量，点 A 的坐标(2,3) ，向量与单位向量 i, j之间有什么关系呢？ j 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 新知探究 如图所示，在平面直角坐标系中，任意一个以原点O为起点的向量，点P的坐标为(x,y)。向量又该如何表示呢？ 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 新知探究 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 M、N。由于向量与i共线，并且 的模等于故 =xi；同理可得， = yj 。根据向量加法的平行四边形法则，有 = + =xi + yj. 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 新知探究 图中所示的以点A为起点的向量 ，记点A与点B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2) ，则有 【结论】一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去起点的坐标。 = - =(x2i+ y2 j) - (x1i+ y1 j) =(x2- x1 ) i+(y2 - y1)j. =(x2- x1 , y2 - y1) 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 新知探究 对于平面直角坐标系中的任一向量a，都存在着一对有序实数(x,y) ，使得a=xi+yj。我们把有序实数对(x,y)称为向量a的坐标。 方便起见，常把向量a用它的坐标(x,y)表示，即a=(x,y)。 点的坐标必须写成 A(x, y)，而不能写成A= (x, y) 注意 向量的坐标必须写成a=(x,y) ，而不能写成a (x,y) 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 新知探究 思考：零向量0, 单位向量i、j的坐标？ 思考：点P的坐标与向量 的坐标的关系？ 向量(x,y). (x,y). 两者相同 0=(0,0),i=(1,0) , j=(0,1); 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 新知探究 (1) a =5i+3j (2) b =2j−i (3) =−5i 解：(1) a = (5,3) (3) =(−5,0) 思考： 问题(3)中点 (−5,0) (2) b = (−1,2) 写出下列 向量的坐标 例1 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 习题巩固 新知导入 新知探究 已知两点 A(-2,3)、B(3,1)，求向量和的坐标。 =(3-(-2),1-3)=(5,-2); =(-2-3,3-1)=(-5,2). 例2 解 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 习题巩固 新知导入 新知探究 例3 如图所示，□ ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(−2,1)、 (−1,0)，求第四个顶点D的坐标。 解: 所以，点D的坐标为(3,2)。 设点D的坐标为(x,y) ， 又 =(-2-2,1-3)=(-4,-2) ， 由于在 □ ABCD中，有 = 于是(-4,-2)=(-1-x,y) 则 =(-1-x,-y). 课堂小结 课后作业 向量的坐标表示 习题巩固 新知导入 新知探究 1、对于平面直角坐标系中的任一向量a，都存在着一对有序实数(x,y)，使得a=xi+yj。我们把有序实数对(x,y)，称为向量a的坐标。常把向量a用它的坐标(x,y)表示，即a=(x,y)。 2、已知A(x1,y1) , B(x2,y2)，=(x2 - x1, y2 - y1) 新知导入 课后作业 向量的坐标表示 新知探究 习题巩固 课堂小结 $